Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng:

Khoảng cỏch từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng (α_{) : Ax + By + Cz + D = 0}

( ,( )) o ₂ o ₂ o₂ o Ax By Cz D d M A B C α = ^{+ + +} + + B. BÀI TẬP:

Bài 1: Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2). a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn AC.

Bài 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng trong cỏc trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và cú vtpt n^r= −(1; 3;5)_.

b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz.

d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3) và vuụng gúc với đthẳng d: ^{1 3 1}

2 1 3

x− ₌ y+ ₌ z− −

Bài 3. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) trong cỏc trường hợp sau :

a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giỏ hai vộctơ u^r=(1;1; 2); − v^r= −( 3;1; 2)_.

b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy. c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng ( ) : ^{2 1 3}

2 1 1

x y z

d − ₌ + ₌ −

− − ^.

d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuụng gúc với mp (Q): 4x - y+ 2z− 1 = 0 e) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1;2) trờn cỏc mp tọa độ. f) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1 ;2) trờn cỏc trục tọa độ.

Bài 4: Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y+2z - 4=0 và (Q): x - 2y - 2z + 4 = 0.

a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc nhau.

b) Tỡm tọa độ giao điểm A, B, C của mặt phẳng (P) với cỏc trục tọa độ Ox, Oy, Oz. c) Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).

d) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc tọa độ O và tiếp xỳc với mp(Q).

Bài 5: Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc kẽ từ M đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua M vuụng gúc với mặt phẳng (P).

Bài 6: Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0. a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đú cắt nhau.

b) Lập phương trỡnh mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3).

c) Lập phương trỡnh mặt phẳng (γ _{) đi qua gốc tọa độ O và vuụng gúc với hai mặt}

phẳng (P) và (Q).

Bài 7: Trong khụng gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3x−2y− − =3z 7 0 _{và A(3; -2; -4).}

a) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với (P).

Bài 8: Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y -6z + 2 = 0.

a) Xỏc định giỏ trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đú hóy tớnh khoảng cỏch giữa mặt phẳng (P) và (Q).

b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hóy tớnh khoảng cỏch từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).

ℑ3. ĐƯỜNG THẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:I. Phương trỡnh đường thẳng: I. Phương trỡnh đường thẳng:

Định nghĩa :

Phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và cú vectơ chỉ phương a^r=( ; ; )a a a1 2 3 : 0 1 0 2 0 3 (t ) x x a t y y a t z z a t = +   = + ∈   = +  Ă

Nếu a1, a2 , a3 đều khỏc khụng .Phương trỡnh đường thẳng∆ viết dưới dạng chớnh tắc như sau: ^{0 0 0} 1 2 3 x x y y z z a a a − ₌ − ₌ −