● Loại toỏn liờn quan đến đạo hàm:
Học sinh phải nắm được cỏc cụng thức tỡm đạo hàm của cỏc hàm số
; log ; ;
x n
a
Chỳ ý cần phõn biệt cho học sinh hai cụng thức: ( )ax / =axlna và
( )xα / =α.xα-1 vỡ học sinh hay hiểu và sử dụng sai như ( )2x / x.2x- 1
=
Vớ dụ: + Tỡm đạo hàm của hàm số y=πxxπ.
Sau khi yờu cầu học sinh phõn tớch đề: Hàm số cần tỡm đạo hàm cú dạng (u.v)/ = u /v + uv / với u=πx; v=xπta cần chỳ ý cho học sinh thấy hàm số u là hàm số mũ cũn hàm số v là hàm số lũy thừa từ đú cỏc em ỏp dụng cụng thức khụng sai lầm.
ⓒ Chỳ ý:
▪ Chỉ ra cho học sinh thấy sự liờn quan của cỏc kiến thức:
Vớ dụ khi xột hàm số y = ax cú ( )ax / =axln (0a < aạ 1) → khi 0 < a < 1 ta cú lna < 0 nờn y’ < 0, x hàm số giảm trờn Ă ; khi a > 1 ta cú lna > 0 nờn y’ > 0, x hàm số tăng trờn Ă .
▪ Phõn tớch cỏc sai sút mà học sinh thường gặp phải khi giải cỏc bài toỏn trong chương này như:
+ Khụng đặt điều kiện xỏc định của phương trỡnh.
+ Vận dụng khụng đỳng cỏc cụng thức nhất là cỏc cụng thức về lụgarit. + Quờn so sỏnh cơ số với số 1 khi giải bpt mũ và lụgarit…
▪ Đối với học sinh khỏ giỏi cú thể soạn thờm cỏc bài toỏn nõng cao như: Giải phương trỡnh log (5 x2+ 2x+ 2)=log (3 x2+ 2 )x
Đặt log (3 x2+ 2 )x =t thỡ ta cú x2+ 2x =3t ; thay vào phương trỡnh đó cho ta
được log (35 t + 2)=t biến đổi thành 3 1
3 2 5 2 1 5 5 t t t t ổửỗ ữ ổửỗ ữ + = Û ỗỗ ữữ+ ỗỗ ữữ= ố ứ ố ứ . Sử dụng phương phỏp hàm số ta giải PT này tỡm được nghiệm.
Học sinh dễ sai lầm khi thấy x = 1 là nghiệm từ đú kết luận nghiệm duy nhất.
Ⓐ. MỘT SỐ BÀI TẬP:
a=(2+ 3)- 1 v bà = -(2 3)-1
Biết
② log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c. Tớnh log 356 theo a, b, c.
Tớnh
③
2 3 4 2000
1 1 1 1
...
log log log log