trong đó: GC1 (s) là khâu hiệu chỉnh sớm pha và GC2(s) là khâu hiệu chỉnh trễ pha.
5.3 Thiết kế hệ thống điều khiển PID
Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode. Một phương pháp khác cũng thường dùng để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp giải tích. Sau đây là một ví dụ:
Ví dụ 5.3. Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ:
Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu:
- Hệ có cặp nghiệm phức với ξ= 0,5 , ωn = 8 - Hệ số vận tốc KV = 100.
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝+𝐾𝑠 + 𝐾𝐼 𝐷𝑠
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:
Theo yêu cầu đề bài KV = 100 nên suy ra: KI =100
Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
(1)
Đểhệ thống có cặp cực phức với:
thì phương trình đặc tính (1) phải có dạng:
Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:
Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:
Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độđộng cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa... do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá độgiảm độ vọt lố nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp. Do tính thông dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng. Trong thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode hay phương pháp giả tích rất ít được sử dụng do sự khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng.Phương pháp phổ biến nhất để chọn thông sốcho các bộ điều khiển PID thương mại hiện nay là phương pháp Zeigler-Nichols.
• Phương pháp Zeigler-Nichols
Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển. Bộđiều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝+𝐾𝐼
𝑠 + 𝐾𝐷𝑠 = 𝐾𝑝(1 +𝑇1
𝐼𝑠+ 𝑇𝐷𝑠) (5.4)
Zeigler và Nichols đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng.
Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 5.3, ví dụ như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, …
Hình 5.3 Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:
Thông số
Bộ ĐK Kp TI TD
P T2/(T1.K) ∞ 0
PI 0.9T2/(T1K) T1/0.3 0
PID 1.2T2/(T1.K) 2T1 0.5T1
Ví dụ 5.4. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tínhquá độ
của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau:
Giải. Dựa vào đáp ứng quá độ thực nghiệm ta có: