a + jb = Cej
C = ; = arctan
1.7.2. Một số phộp tớnh đối với số phức a. Cộng, trừ a. Cộng, trừ
Gặp trường hợp phải cộng,(trừ) số phức, ta biến đổi chỳng về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo.
(4 +j2) + (3 +j1) = (4 +3) + j(2 +1) = 7 +j3 (4 +j2) - (3 +j1) = (4 -3) +j(2 -1) = 1 +j1
b. Nhõn, chia
Khi phải nhõn, chia, ta nờn đưa về dạng mũ: Nhõn (chia) hai số phức, ta nhõn (chia) mụđun cũn acgumen (gúc) thỡ cộng (trừ) cho nhau.
6 .2 = 6.2 = 12
= =3
Phộp nhõn cũng cú thể thực hiện dưới dạng đại số như bỡnh thường (a + jb)(c + jd) = ac + jbc + jad +j2ad
= (ac - bd) + j(bc + ad) vỡ j2 = -1
Khi chia ta nhõn tử số và mẫu số với số phức liờn hợp của mẫu số =
1.7.3. Biểu diễn lượng hỡnh sin bằng số phức.
Cỏch biểu diễn cỏc đại lượng điện hỡnh sin bằng số phức như sau: Mụđun (độ lớn)của số phức là trị số hiệu dụng (I,U,E...); Acgumen (gúc) của số phức là pha ban đầu ( ...) Dũng điện phức:
Điện ỏp phức :
Tổng trở phức của nhỏnh R, XL,XC nối tiếp
=zej= zcos +jzsin = R+j (XL - XC) Trong đú: z=
= arctan
Vớ dụ 3.3: Tớnh dũng điện i3 cho biết: Hỡnh 3.7. Mạch điện vớ dụ 3.3
i1 = 5 i2 = 10
Giải: Biểu diễn cỏc dũng điện bằng số phức
= 10 = 10cos(-300) + jsin(-300) = 8,66 - j5 Áp dụng định luật Kirchooff 1 tại nỳt:
= + = 3,83 + j3,21 + 8,66 - j5 = 12,49 - j1,79 = 12,61 Vậy, trị số hiệu dụng và pha đầu của dũng điện i3 là:
I3 = 12,61A
3 = -8,150
Trị số tức thời: i3 = 12,61
1.7.4. Hai định luật Kirchooff dạng phức.
Định luật Kirchooff 1 cho một nỳt:
Định luật Kirchooff 2 cho mạch vũng kớn: =
Cỏc quy ước về dấu tương tự như đó làm ở mạch điện một chiều, điều chỳ ý ở đõy là cỏc đại lượng phải viết dưới dạng số phức.