Công, nhiệt và nội năng trong quá trình cân bằng

a. Công của áp lực trong quá trình cân bằng

Khảo sát quá trình nén khí trong xilanh có pittong. Giả sử khối khí trong xilanh được biến đổi theo một quá trình cân bằng, trong đó thể tích biến đổi từ V1 đến V2. Ngoại lực tác dụng lên pittong là F. Khi pittong dịch chuyển một đoạn là dl thì khối khí nhận được công từ bên ngoài là:

.

A F dl

  

Vế phải có dấu trừ vì khi nén (dl<0) khối khí thực sự nhận công nên A0 .

Vì là quá trình cân bằng nên ngoại lực F có giá trị luôn luôn bằng lực do khối khí tác dụng lên pittong. Nếu gọi p là áp suất của khí lên pitton và S là diện tích của pittong thì giá trị ngoại lực F bằng: F = p.S

Do đó ta có: A p S dl. .  p dV.

Trong đó dV là độ biến thiên thể tích của khối khí ứng với dịch chuyển dl. Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là:

2 1 . V V AA p dV

b. Nhiệt trong quá trình cân bằng, nhiệt dung

Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại lượng vật lý, về trị số bằng lượng nhiệt cần thiết truyền cho một đơn vị khối lượng để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ.

. . . Q c Q m c dT m dT     

Nhiệt dung mol C của một chất là đại lượng vật lý về trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ của nó tăng một độ.

35 .

Cc hay Q m. .C dT





c. Nội năng trong quá trình cân bằng

Tùy theo tính chất của chuyển động và tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật, ta có thể chia nội năng thành các phần sau đây:

+ Động năng chuyển động hỗn loạn của các phần tử (tịnh tiến và quay). + Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử.

+ Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử. + Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử.

Đối với khí lý tưởng, nội năng là tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ. Vì thế để xác định nội năng của khí lý tưởng, phải đi sâu vào cấu tạo phân tử của khí lý tưởng. Theo quan điểm của thuyết động học phân tử, một khối khí lý tưởng là một hệ gồm một số rất lớn các phân tử giống nhau, kích thước nhỏ không đáng kể, không tương tác với nhau (trừ khi va chạm), các phân tử này chuyển động hỗn loạn không ngừng và nếu không có tác dụng bên ngoài thì mật độ phân tử khí phân bố đồng đều và chuyển động của các phân tử hoàn toàn có tính đẳng hướng.

Các phân tử khí trong chuyển động hỗn loạn luôn va chạm vào thành bình. Tổng hợp các lực của các phân tử khí tác dụng lên thành bình khi va chạm tạo nên áp lực của khối khí tác dụng lên thành bình.

Người ta chứng minh rằng biểu thức động năng trung bình của phân tử trong trường hợp tổng quát có dạng: T k i W B 2  (4.14)

Trong đó hệ số i được gọi là số bậc tự do của phân tử, là một đại lượng có liên quan đến cấu tạo của phân tử. Cụ thể đối với phân tử một nguyên tử i = 3, với phân tử hai nguyên tử i = 5, và với phân tử cấu tạo từ 3 nguyên tử trở lên i = 6.

Vì các phân tử khí lý tưởng không tương tác nhau nên nội năng khí lý tưởng bằng tổng động năng của các phân tử khí.

Xét một mol khí lý tưởng có n phân tử : Mỗi phân tử có động năng trung bình

T k i Wd B 2  Vậy nội năng của một mol khí lý tưởng là:

T k N i W N U d . B. 2 .   hay U i.R.T 2  (4.15)

Đối với một khối khí lý tưởng có khối lượng m, nội năng của khối khí ấy cho bởi:

T R i m U . . 2 .   (4.16)

36

Qua hai biểu thức trên đây của nội năng U ta kết luận: Nội năng của một khối khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí ấy.

3.2.2. Nguyên lý I nhiệt động lực học

Phát biểu nội dung nguyên lý thứ nhất: Độ biến thiên năng lượng toàn phần

W

 của hệ trong một quá trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng tổng của công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó. W  AQ(4.10)

Giả thiết, cơ năng của hệ không đổi (Wt Wd const), do đó theo hệ thức (4.10) thì :

U W  

Và hệ thức (4.10) trở thành: U  AQ(4.11)

Nghĩa là: Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng của công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó.

Trong một số trường hợp, để tính toán thuận tiện, người ta còn dùng các ký hiệu và phát biểu sau:

+ Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được thì A’= -A và Q’= -Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra.

+ Từ công thức (4.11) , có thể viết lại: '

A U

Q  (4.12)

Và nguyên lý thứ nhất có thể phát biểu như sau: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó.

Nếu A > 0 và Q > 0 thì U > 0, nghĩa là khi hệ thực sự nhận công và nhiệt từ bên ngoài thì nội năng của hệ tăng.

Nếu A < 0 và Q < 0 thì U< 0 , nghĩa là khi hệ thực sự sinh công và tỏa nhiệt ra bên ngoài thì nội năng của hệ giảm.