a. Vân cùng độ dày
Xét một bản mỏng có bề dày thay đổi, được chiếu sáng bởi một nguồn sáng rộng chiết suất của bản là n. Một điểm O của nguồn gửi đến điểm M hai tia : tia OM gửi trực tiếp và tia OBCM gửi tới sau khi khúc xạ ở B và phản xạ ở C. Từ M hai tia đó sẽ đập vào mắt người quan sát. Như vậy từ một nguồn O, có hai sóng ánh sáng tách ra rồi gặp nhau tại M. Do đó ta quan sát thấy vân giao thoa ngay trên mặt bản. Giữa hai tia giao thoa có hiệu quang lộ bằng : L1 – L2 = OB + n(BC + CM) – (OM + 2 ) Số hạng 2
xuất hiện do tia OM phản xạ tại M. Kẻ BR vuông góc với OM. Có thể coi OM –
OB RM. Do đó L1 - L2 n(BC + CM) – RM –
2
Gọi d là bề dày của bản tại M, i1 là góc tới, i2 là góc khúc xạ, ta có: RM = BM sini1 = 2d.tgi2.sini1
Mặt khác: BC = CM = 2 cos d i C B M d O R i1 i2
72 Do đó L1 – L2 = 2 1 2 2 2 .sin cos 2 nd dtgi i i
Biến đổi lượng giác ta được: 2 2
1 2 2 sin 1
2
L L d n i
Vì rằng con ngươi của mắt nhỏ cho nên mắt chỉ nhìn được những tia nghiêng ít đối với nhau. Do đó trong công thức trên i1 coi như không đổi và hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản. Với những điểm cùng bề dày d thì hiệu quang lộ như nhau và tại các điểm đó cường độ sáng giống nhau. Những điểm ứng với bề dày sao cho L1 – L2 = k sẽ là vị trí của các vân sáng, còn những điểm ứng với bề dày sao cho L1 – L2 = (2k+1)
2
sẽ là vị trí của các vân tối. Mỗi vân ứng với một giá trị xác định của bề dày d, vì vậy các vân này được gọi là các vân cùng độ dày.
b. Vân của nêm không khí
Nêm không khí là một lớp không khí hình nêm, giới hạn giữa hai bản thủy tinh đặt nghiêng nhau một góc nhỏ.
1 ,
2
là hai mặt của nêm, CC’ là cạnh nêm. Rọi một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với mặt
2
. Xét tia OI của chùm. Tia đó đi vào bản thủy tinh G1. Đến M nó tách thành hai: một phần phản xạ tại M, còn một phần truyền qua nêm không khí, phản xạ trên mặt
2
, trở về M và ló ra ngoài theo đường MIO. Như vậy tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia phản xạ trên hai mặt nêm. Vì từ một tia tách ra nên hai tia đó là hai tia kết hợp. Kết quả là trên mặt 1 của nêm sẽ quan sát được các vân giao thoa. Vì so với tia OIML, tia OIMKIO phải đi thêm một đoạn là 2d (d là bề dày của nêm không khí tại M), do đó hiệu quang lộ của hai tia là: L1 – L2 = 2d +
2
Phần
2
là do phản xạ trên mặt 2 gây ra. Những điểm tối thỏa mãn công thức: L1 – L2 = 2d + 2 = (2k+1) 2 Do đó: d = k 2
Vì các điểm mà tại đó bề dày d của lớp không khí có giá trị không đổi là một đoạn thẳng song song với cạnh nêm, do đó các vân tối là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm. Ngay tại cạnh nêm (d=0) là một vân tối.
Những điểm sáng thỏa mãn công thức: L1 – L2 = 2d + 2 = k 1 M L I O C G 2 K d 2 G1
73 Do đó: d = (2k – 1)
4
Các vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm và nằm xen kẽ với những vân tối.
c. Vân tròn Niutơn
Đặt một thấu kính lồi lên một tấm thủy tinh phẳng. Lớp không khí giữa thấu kính và bản thủy tinh là một bản mỏng có bề dày thay đổi. Rọi lên thấu kính một chùm sáng đơn sắc song song và vuông góc với bản thủy tinh. Tương tự như nêm không khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau của các tia phản xạ và sẽ quan sát được các vân giao thoa.
Những điểm ứng với bề dày của lớp không khí: d = k
2
sẽ tạo thành các vân tối.
Còn những điểm ứng với bề dày của lớp không khí: d = (2k – 1)
4
sẽ tạo thành các
vân sáng.
Do tính chất đối xứng nên các vân giao thoa là những vòng tròn có tâm tại C. Các vân đó được gọi là các vân tròn Niutơn. Ta tính bán kính của vân tối thứ k. Gọi rk là bán kính vân tối thứ k, ta có:
2 2 2
( )
k k
r R R d
Trong đó R là bán kính cong của thấu kính, dk là bề dày của lớp không khí tại vân tối thứ k. Vì dk << R, do đó: rk2 2 .R dk
Tại vân tối thứ k, ta có dk = k
2 , do đó: . k r R k
Như vậy, bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp.