I. TểM TẮT KIẾN THỨC:
1. Tợnh diện tợch xung quanh, diện tợch toỏn phần, thể tợch của khối nụn, khối trụ, khối cầu 2 Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp (lăng trụ).
2. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp (lăng trụ).
+ Xõc định tóm đường trún ngoại tiếp đa giõc đõy. + Xõc định trục đường trún ngoại tiếp đa giõc đõy.
+ Xõc định giao điểm của mặt phẳng trung trực một cạnh bởn với trục đường trún. + Giao điểm đụ chợnh lỏ tóm mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp (lăng trụ).
III. BáI TẬP ạP DỤNG:
Bỏi 1: Cho hớnh chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc đều cạnh a, SA ^(ABC), SA =a 3. Khi quay đường gấp khỷc SBA quanh trục lỏ đường thẳng SA được một hớnh nụn trún xoay. Tợnh số đo gục ở đỉnh, diện tợch xung quanh, diện tợch toỏn phần vỏ thể tợch của khối nụn đụ.
KQ: 60 ,0 2 2, 3 2, 3 3
3
xq tp
a
S = pa S = pa V =p
Bỏi 2: Cho hớnh nụn đỉnh S cụ chiều cao bằng a. Thiết diện qua đỉnh của hớnh nụn hợp với đõy một
gục 300 cụ diện tợch bằng 4a2. Tợnh diện tợch xung quanh vỏ thể tợch của khối nụn đụ.
KQ: 2 56, 7 3
3
xq
a
S =pa V = p
Bỏi 3: Cho hớnh nụn đỉnh S cụ bõn kợnh đõy bằng 2a. Một thiết diện qua đỉnh của hớnh nụn cõch
tóm của đường trún đõy một khoảng bằng
2
a
vỏ cắt đường trún đõy theo một dóy cung cụ độ dỏi bằng 2a.Tợnh diện tợch xung quanh, thể tợch của khối nụn đụ.
KQ: 2 3 2 23, 4 3 5 3 5 xq a a S = p V = p
Bỏi 4: Cho hớnh chụp S.ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh vuừng ABCD cạnh a, SA ^(ABCD),
2
SA= a. Tợnh diện tợch xung quanh, diện tợch toỏn phần, thể tợch của khối trụ cụ đường cao SA vỏ đõy lỏ đường trún ngoại tiếp hớnh vuừng ABCD.
KQ: Sxq =2pa2 2,Stp =pa2(2 2 1 ,+ ) V =pa3
b) Tợnh diện tợch, thể tợch của khối cầu đụ. KQ: a/ 6 33 a r = b/ 48 2, 96 3 11 11 33 a a S = p V = p
Bỏi 6: Cho hớnh chụp đều S.ABCD cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng 2a.
a/ Xõc định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp S.ABCD. b/ Tợnh diện tợch, thể tợch của khối cầu đụ. KQ: a/ 2 2
7 a r = b/ 2 3 32 , 64 2 7 21 7 a a S = p V = p
Bỏi 7: Cho hớnh chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc vuừng tại B, SA ^(ABC),
3 , 4
SA=AB = a BC = a. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp S.ABC.
KQ: 34
2
a r =
Bỏi 8: Cho hớnh chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc vuừng tại A, SA ^(ABC),
SA=AB =AC =a. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp S.ABC.
KQ: 3
2
a r =
Bỏi 9: Cho hớnh chụp S.ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh chữ nhật, SA ^(ABCD), SA =AB =a,
2
BC = a. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp S.ABCD. KQ: 3 2
a r =
Bỏi 10: Cho hớnh lăng trụ tam giõc đều ABC.A’B’C’ cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng 2a. Xõc
định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh lăng trụ ABC.A’B’C’. KQ: 2 3
a r =
Bỏi 11: Cho hớnh lăng trụ tứ giõc đều ABCD.A’B’C’D’ cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng 2a. Xõc
định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh lăng trụ ABC.A’B’C’. KQ: 6 2
a r =
1. Cho hớnh nụn trún xoay cụ đường cao SO= a, bõn kợnh đõy r = 1,5a. Tợnh diện tợch xung quanh của hớnh nụn vỏ thể tợch khối nụn đọ cho theo a. KQ: 3 2 13
4 a π ; 3 3 4 a π .
2. Cho hớnh chụp tứ giõc đều S.ABCD cạnh đõy bằng a chiều cao bằng h. Tợnh bõn kợnh mặt cầu ngoại
tiếp hớnh chụp. KQ: 2 2 2 4 h a h + ;
3. Cho hớnh chụp tam giõc đều S.ABC cụ cạnh đõy bằng a vỏ mỗi cạnh bởn đều bằng 2a. Họy xõc định tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp đụ. KQ: 4 3
2 11
a
;
4. Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đừi một vuừng gục với nhau vỏ tạo thỏnh một tứ diện SABC với SA = a, SB = b, SC = c. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đụ. SA = a, SB = b, SC = c. Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đụ.
KQ: 2 2 2
2