I. TểM TẮT KIẾN THỨC:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHạP GIẢI TOạN HHKG
Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng d vuừng gục với mặt phẳng (α):
• Chứng minh d vuừng gục với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α)
Vấn đề 2: Chứng minh mặt phẳng (β) vuừng gục với mặt phẳng (α):
• Chứng minh (β) chứa một đường thẳng vuừng gục với (α)
Vấn đề 3: Chứng minh đường thẳng a vuừng gục với đường thẳng b:
• Chứng minh đt a vuừng gục với mặt phẳng chứa đt b
Vấn đề 4: Xõc định gục giữa đường thẳng d vỏ mặt phẳng (α):
• Xõc định giao điểm I của đường thẳng d vỏ (α)
• Xõc định hớnh chiếu d’ của d trởn (α)
• Kết luận: (d,( )· α =) ( )d,d′·
Vấn đề 5: Xõc định gục giữa hai mặt phẳng () vỏ (β):
• Tớm giao tuyến d của hai mặt phẳng () vỏ (β)
• Tớm hai đường thẳng a vỏ b cắt nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (α) vỏ (β) mỏ vuừng gục với giao tuyến.
• Kết luận: (( ),( )·α β =) ( )a, bả
Vấn đề 6: Tợnh khoảng cõch từ điểm A đến mặt phẳng (α):
• Tớm (β) chứa điểm A vỏ vuừng gục với (α)
• Xõc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (α) vỏ (β)
• Trong (β), từ A dựng AH vuừng gục với giao tuyến d tại H
• Kết luận: d(A,( )) AHα =
Vấn đề 7: Xõc định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp:
• Xõc định tóm O của đường trún ngoại tiếp đa giõc đõy
• Qua O dựng đường thẳng d vuừng gục với mp đõy (trục đường trún)
• Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bởn cắt d tại I
• Kết luận:
+ I lỏ tóm mặt cầu ngoại tiếp hớnh chụp + bõn kợnh: R = IA = IB = IC = IS
III. BáI TẬP ạP DỤNG:
Bỏi 1. Cho khối lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cụ đường chờo bằng 2 3a . Tợnh thể tợch khối lập
phương đụ. KQ: V =8a3
Bỏi 2. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' cụ AB =a BB, '=2 ,a BD =a 5. Tợnh thể
tợch khối hộp chữ nhật. KQ: V =4a3
Bỏi 3. Cho khối chụp tam giõc đều S.ABC cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng 2a. Tợnh thể tợch
khối chụp S.ABC. KQ: 3 11
12
a
V =
Bỏi 4. Bỏi 4: Cho khối chụp tam giõc đều S.ABC cụ cạnh đõy bằng a, gục giữa cạnh bởn vỏ mặt
đõy bằng 300. Tợnh thể tợch khối chụp S.ABC.
KQ: 3 3
24
a
V =
Bỏi 5. Bỏi 5: Cho khối chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc vuừng tại A, SA ^(ABC),
SA =AB =a, gục giữa hai mặt phẳng (SBC) vỏ (ABC) bằng 600.
a/ Tợnh thể tợch khối chụp S.ABC vỏ khoảng cõch từ A đến mặt phẳng (SBC). b/ Gọi H lỏ hớnh chiếu của A lởn SC’. Tợnh thể tợch khối chụp S.ABH.
KQ: a/ 3 2 12 a V = , ( ,( )) 2 a d A SBC = b/ 3 2 18 a V =
Bỏi 6. Bỏi 6: Cho khối chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc vuừng tại B, SA ^(ABC), SA=2a
, ACB· =300, khoảng cõch từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tợnh thể tợch khối chụp
S.ABC. KQ: 3 4 3 3 a V =
Bỏi 7. Bỏi 7: Cho khối chụp S.ABC cụ đõy ABC lỏ tam giõc vuừng cón tại A, SA ^(ABC),
SA =a, khoảng cõch giữa hai đường thẳng SA vỏ BC bằng a. Tợnh thể tợch khối chụp
S.ABC. KQ: 3
3
a
V =
Bỏi 8. Bỏi 8: Cho khối chụp S.ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh vuừng cạnh a, SA ^(ABCD), gục giữa SC với mặt phẳng đõy bằng 450.
a/ Tợnh thể tợch của khối chụp S.ABCD.
b/ Gọi M, N lần lượt lỏ trung điểm SC, SD. Tợnh thể tợch khối chụp S.ABMN.
KQ: a/ 3 2 3 a V = b/ 3 2 8 a V =
Bỏi 9. Cho khối lăng trụ tam giõc đều ABC.A’B’C’ cụ cạnh bởn bằng 2a vỏ cạnh đõy bằng a. a/ Tợnh thể tợch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
b/ Gọi M, N lần lượt lỏ trung điểm của hai cạnh BB’ vỏ CC’. Tợnh thể tợch khối chụp A.MNCB.
KQ: a/ 3 3 2 a V = b/ 3 3 6 a V =
Bỏi 10.Bỏi 10: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cụ hai đõy lỏ hai hớnh thoi,
6 , 8 , ' 10
AC = a BD = a AC = a. Tợnh thể tợch khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
KQ: V =192a3
Bỏi 11.Cho khối chụp đều S.ABCD cụ AB = a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bằng 600. Tợnh thể tợch
của khối chụp S.ABCD theo a. KQ: 3 3
2
a
V =
Bỏi 12.Cho khối chụp S.ABC cụ cạnh bởn SA vuừng gục với đõy. Mặt bởn (SBC) tạo với đõy gục
600.Biết SB = SC = BC = a. Tợnh thể tợch khối chụp đụ theo a. KQ: 3 3 3 16
a
V =
Bỏi 13.Cho hớnh chụp tứ giõc S.ABCD cụ đõy lỏ hớnh vuừng cạnh a , cạnh bởn SA vuừng gục với đõy, cạnh bởn SC tạo với đõy một gục 30o. Tợnh thể tợch
khối chụp. KQ: 3 6
2
a
V =
Bỏi 14.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cụ đõy lỏ tam giõc ABC vuừng cón tại A vỏ BC = a. Đường chờo của mặt bởn ABB1A1 tạo với đõy gục 60o. Tợnh thể tợch khối lăng trụ đụ theo a.
KQ:
3 34 2 4 2
a
V =
Bỏi 15.Cho khối chụp S.ABC cụ SA = SB = SC = BC = a. Đõy ABC cụ BAC 90· = 0, ABC 60· = 0. Tợnh thể tợch khối chụp đụ theo a. KQ: 3
16
a
V =
Bỏi 16.HỨnh lẨng trừ Ẽựng ABCA1B1C1ẼÌy ABC lẾ mờt tam giÌc vuẬng tỈi A, AC = a , gọc C = 60o. ưởng chÐo BC1 tỈo vợi mẨt phỊng (A A1C1C) mờt gọc 30o.
a) TÝnh Ẽờ dẾi AC1 KQ: 3a
b) TÝnh thể tÝch khội lẨng trừ. KQ: 3 6
3
a
Bỏi 17.Cho hớnh chụp đều S.ABC cụ cạnh đõy lỏ a. Gục tạo bởi cạnh bởn với mặt đõy lỏ 600. Tợnh
thể tợch của khối chụp. KQ: .
Bỏi 18.Cho hớnh chụp S.ABC. Đõy ABC lỏ tam giõc vuừng tại B, cạnh SA vuừng gục với đõy, gục
ACB cụ số đụ bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M lỏ trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuừng gục với mặt phẳng (SBC). Tợnh thể tợch khối tứ diện MABC.
KQ: 3 3
4
a .
Bỏi 19.Cho hớnh chụp S.ABC cụ đõy lỏ tam giõc vuừng tại B, BAC 30· = 0, SA = AC = a vỏ SA vuừng gục với mặt phẳng (ABC).Tợnh khoảng cõch từ A đến mặt phẳng (SBC). KQ: 3
7
a .