IV. Bài tập ỏp dụng:
G: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ LOẠI TOÁN ĐIấ̉N HèNH I Toỏn giải bằng đơn vị qui ước:
I. Toỏn giải bằng đơn vị qui ước:
a. Nội dung: Là loại toỏn dựng một đại lượng nào đú làm đơn vị qui ước như đoạn thẳng, dung tớch, khối lượng cụng việc.v.v. để tiện cho việc giải.
b. Vớ dụ:
1. Hai vũi nước cựng chảy vào bể sau 10 giờ sẽ đầy bể. Người ta cho 2 vũi cựng chảy vào bể trong 4 giờ sau đú khúa vũi 1 lại. Một mỡnh vũi 2 chảy thờm 18 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi một mỡnh mỗi vũi chảy trong bao lõu mới đầy bể.
Giải:
* Giả sử ta qui ước dung tớch bể là một đơn vị, như vậy hai vũi chảy trong 1 giờ được 1/10 bể. Vỡ thế cả hai vũi chảy trong 4 giờ được
4 2 (bể) 10 = 5 .
* Vũi 2 chảy trong 18 giờ được 5 2 3 (bể)
5 5 5− = . Như vậy 1 giờ vũi 2 chảy được 3 1
:18 (bể)
5 = 30 .
Trong 1 giờ vũi 1 chảy được: 1 1 1
(bể) 10 30 15− = . Vậy: Vũi 1 chảy một mỡnh trong 1
1: 15 (giờ) thì đầy bể. 15 =
Vũi 2 chảy một mỡnh trong 1 : 1
30 (giờ) thì đầy bể 30 =
...
2. Trong ngày hội toỏn một khối học sinh chia làm 3 tốp. Nếu lấy 2/5 số học sinh tốp 1 chia đều cho 2 tốp kia thỡ số học sinh 3 tốp lỳc này bằng nhau nhưng bớt ở tốp 1 đi 3 học sinh thỡ lỳc này số học sinh tốp 1 bằng tổng học sinh 2 tốp kia. Hỏi mỗi tốp cú bao nhiờu học sinh?
Giải:
* Theo bài ra tốp 1 cú thể chia làm 5 phần ta qui ước một đoạn thẳng. 1 em ứng với 1 phần của tốp 1. Ta cú hỡnh sau:
* Theo bài ra ta thấy lỳc đầu số học sinh của hai tốp 2 và 3 bằng
nhau. Khi bớt cho 1 tốp một phần tốp 3
tốp 2 tốp 1
của mỡnh thỡ lỳc này 3 tốp này bằng nhau. Hay 1 tốp chiếm 3/5 tốp 1.
Sau khi bớt 3 học sinh thỡ tốp 1 bằng tổng học sinh 2 tốp kia, ta lại cú hỡnh sau:
Căn cứ vào hỡnh vẽ ta thấy:
3 học sinh của tốp 1 chiếm 1/5 số học sinh. Vậy số học sinh tốp 1 là:
3.5 = 15 (em)
Số học sinh của tốp 2 là: 3.2 = 6 (em) Khi đú số học sinh của tốp 3 cũng là 6 em.
...
3. Một anh bộ đội khi lờn đường đỏnh Mỹ nhận thấy số tuổi của mỡnh bằng 1/5 tổng số tuổi của cỏc người thõn trong gia đỡnh. Đến nay được nghỉ phộp về thăm gia đỡnh, anh lại gặp tất cả cỏc người thõn và chợt thấy số tuổi của mỡnh bõy giờ vẫn bằng 1/5 tổng số tuổi của cỏc người thõn trong gia đỡnh. Hỏi gia đỡnh anh bộ đội cú bao nhiờu người?
Giải:
Ta minh họa bài toỏn bằng hỡnh vẽ sau:
Căn cư vào hỡnh vẽ ta thấy: Trước đõy tuổi anh bộ đội bằng 1/5 tổng số tuổi người thõn trong gia đỡnh, nay anh được tăng thờm một số tuổi, thỡ số tuổi anh cũng tăng gấp 5 lần. Vỡ số năm đú 1 người đều tăng tuổi như nhau nờn muốn gấp 5 lần số tuổi tăng trong khoảng thời gian đú gia đỡnh anh bbộ đội phải cú 5 người. Kể cả anh bộ đội nữa là 6.
...
4. Hai xe ụ tụ cựng khởi hành lỳc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A và đến B lỳc 9 giờ, xe thứ hai đi từ B và đến A lỳc 10 giờ. Hai xe gặp nhau trờn đường lỳc mỏy giờ?
3
tốp 3 tốp 2 tốp 1