Dao động của ion xung quanh nút mạng tinh thể, dao động của nguyên tử trong phân tử, v.v... đều có thể xem là dao tửđiều hòa. Như vậy, dao tửđiều hòa là một hiện tượng hết sức quan trọng trong vật lý lượng tử. Dao tửđiều hòa ởđây hiện theo nghĩa là các vi hạt chuyển động dưới tác dụng của lực giả đàn hồi. Giả sử khi đó vi hạt chuyển động theo phương x trong trường thế năng Ux=
2 1 kx2. Vì m k = 2 ω , nên
trong đó m - khối lượng của hạt dao động ;
ω - tần số góc của dao động.
Việc tìm năng lượng của dao tử điều hòa là điều mà chúng ta rất quan tâm, vì biểu thức cho các mức năng lượng là biểu thức quan trọng nhất trong cơ học lượng tử.
Muốn xác định năng lượng của dao tử điều hòa ta phải giải phương trình Schrödinger . Vì xét chuyển động một chiều, nên phương trình Schrödinger cho dao tử điều hòa có dạng:
Hàm ψ(x) thỏa mãn điều kiện liên tục, hữu hạn, đơn trị và ψ(x) = 0 khi x →∞. Khi giải phương trình (2 - 55), áp dụng các điều kiện mà ψ(x) thỏa mãn, ta suy ra
được biểu thức năng lượng của dao tửđiều hòa:
trong đó n - một số nguyên dương hoặc bằng 0 (n = 0,1,2,3,...). Từ biểu thức (2- 56) cho các mức năng lượng, ta thấy:
Năng lượng của dao tửđiều hòa có giá trị gián đoạn và mức năng lượng được sắp xếp cách đều nhau bằng ħω .
Mặt khác biểu thức (2-56) xác định cách giải thích của M.K.E.Planck về tương tác của bức xạ với vật chất, miễn là thừa nhận vật chất như tập hợp các dao tử, mỗi dao tử phát ra bức xạ chính lẫn số của nó. Do đó sự trao đổi năng lượng bị giới hạn bởi những trị số riêng của dao tử, chỉ nhận được những đơn vịħω,như vậy là đúng với giả
thiết của M.K.E.Planck.
Ở đây năng lượng cực tiểu của dao tử điều hòa là Wmin =
2 1
ħω ứng với n = 0), chứ không phải bằng 0 như trong lý thuyết cổ điển và trong lý thuyết Bohr. Năng lượng cực tiểu ứng với trạng thái cơ bản của dao tử, còn những mức năng lượng cao hơn ứng ứng với các trạng thái kích thích.
Năng lượng Wmin =
2 1
ħω còn gọi là năng lượng “không”. Năng lượng này liên quan chặt chẽ với dao động “không” của dao tử khi T → OK. Thí nghiệm về sự tán xạ
của tia X qua tinh thể ở nhiệt độ thấp xác nhận rằng, khi nhiệt độ T → OK dao tử vẫn dao động. Nếu nhưở nhiệt độ thấp mạng tính thể không dao động thì không có tương tác giữa tia X và mạng tinh thể và do đó sẽ không có sự tán xạ Điều này trái với kết quả thực nghiệm về sự tán xạ của tia X Như vậy, ở nhiệt độ thấp mạng tinh thể vẫn dao động.
Việc tồn tại dao động "không" của dao tử liên quan trực tiếp với hệ thức bất định. Quả vậy, nếu ở nhiệt độ T = OK mà dao tử không dao động, thì ta xác định được chính xác đồng thời tọa độ (x = 0) và động lượng (P = 0), điều này trái với hệ thức bất định. Sự tồn tại năng lượng “không” của dao tửđiều hòa là một trong những đặc trưng quan trọng nhất của tính chất sóng của vi hạt.
Chương III
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của cơ học lượng tử để
nghiên cứu về đặc tính và phổ của nguyên tử. Để đơn giản, trước hết ta nghiên cứu nguyên tử hyđro.
3-1. NGUYÊN TỬ HYĐRO. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA
ELECTRON. QUANG PHỔ