a) Trạng thái của electron: Do vận động nội tại mà electron có mômen spin, nên
để xác định trạng thái của electron, ngoài ba số lượng tử (n, l, m) còn phải đưa vào số
lượng tử msđể đặc trưng cho sự định hướng của mômen spin. Như vậy khi tính đến spin, trạng thái của electron được mô tà bởi bốn số lượng tử (n, l, m, ms) gắn liền tương ứng với năng lượng, với mômen động lượng quỹđạo, với thành phần trẽn trục z của mômen động lượng quỹđạo và thành phấn trên trục z của mômen spin của nó. Khi bốn số lượng tử đó đã biết, người ta nói trạng thái của electron được hoàn toàn xác
định. Hàm sóng mô tả trạng thái của hạt khi tính đến spin không chỉ phụ thuộc vào ba thành phần không gian của nó, mà còn phụ thuộc vào “tọa độ” thứ tư đặc trưng cho trạng thái nội tại của hạt. “Tọa độ” thứ tư người ta thường chọn hình chiếu mômen spin trên trục z. Hàm sóng khi ấy là hàm của các tọa độ không gian và "tọa độ spin"
) , , (r SZ t
Ψ . Ỏ đây, khác với tọa độ không gian r nhận giá trị liên tục, còn "tọa độ
spin” SZ chỉ nhận các giá trị rời rạc. Đối với electron h
2 1 ± = Z S .
b) Năng lượng của electron: Ta biết rằng ngoài tương tác Culong giữa electron với hạt nhân và giữa các electron, còn có tương tác giữa mômen động lượng quỹ đạo với mômen spin của các electron và tương tác giữa các mômen spin của các electron với nhau. Mặt khác, electron có mômen từ riêng nên còn có sự tương tác giữa mômen từ riêng và mômen từ quỹ đạo, và giữa các mômen từ riêng của các electron trong nguyên tử. Như vậy, khi tính đến spin năng lượng của electron có thêm phần năng lượng phụ. Phần năng lượng phụ này hoàn toàn phụ thuộc vào sự định hướng của mômen spin và phép tính trong cơ học lượng tử, chứng tỏ nó phụ thuộc vào số lượng
tử j. Kết quả, năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào ba số
lượng tửn, l và j .