2.2.2.1. Nguyên tắc đo hiệu quả hoạt động
Các chỉ tiêu hiệu quả tài chính có thể dễ dàng tính toán được từ bảng báo cáo tài chính. Do đó trong phần này, luận án chỉ trình bày nguyên tắc đo chỉ tiêu OE.
Giả định có dữ liệu cụ thể đầu vào và đầu ra đối với mỗi công ty, nhờ đó xác định được giá trị của đầu vào và đầu ra được sử dụng trong quá trình sản xuất. Việc đo lường hiệu quả đối với bất kỳ tập dữ liệu nào thuộc loại này trước tiên cần xác định giới hạn của tập hợp sản xuất có thể là gì; và sau đó để đo khoảng cách giữa bất kỳ điểm quan sát nào
và giới hạn của tập hợp sản xuất. Với danh sách p đầu vào và q đầu ra, trong phân tích kinh tế, hoạt động của bất kỳ tổ chức sản xuất nào có thể được xác định bằng một tập hợp các điểm, Ψ, là tập sản xuất, được xác định như sau trong không gian Euclid là:
= , | ∈ , ∈ , (x,y) là khả thi}
trong đó x là vectơ đầu vào, y là vectơ đầu ra và "tính khả thi" của vectơ (x, y) có nghĩa là, trong tổ chức đang được xem xét, về mặt vật lý có thể thu được các đại lượng đầu ra y1, ..., yq khi các đại lượng đầu vào x1, ..., xp đang được sử dụng (tất cả các đại lượng được đo trên một đơn vị thời gian). Tiếp tục thực hiện xác định các thành phần của tập Ψ với các thành phần được định nghĩa là các hình ảnh của mối quan hệ giữa các vectơ đầu vào và đầu ra là các phần tử của Ψ. Khi đó có thể xác định tập yêu cầu đầu vào (với mọi y ∈ Ψ) là:
= ∈ , ∈}
Một bộ yêu cầu đầu vào C(y) bao gồm tất cả các vectơ đầu vào có thể tạo ra vectơ đầu ra y ∈ . Tập hợp tương ứng đầu ra (với mọi x ∈ Ψ) có thể được định nghĩa là:
= ∈ , ∈}
P (x) bao gồm tất cả các vectơ đầu ra có thể được tạo ra bởi một vectơ đầu vào đã cho x∈ . Tập sản xuất Ψ cũng có thể được truy xuất từ các bộ đầu vào:
cho cho biết bộ đầu ra và đầu vào là các đại diện tương đương của công nghệ, là Ψ.
Các đường đồng lượng hay đồng hiệu quả của Ψ có thể được xác định theo thuật ngữ xuyên tâm (Farrell, 1957) như sau. Trong không gian đầu vào:
Định nghĩa trên cho phép xác định bất kỳ điểm nào (x, y) trong Ψ là: (i) đầu vào hiệu quả nếu x∈ ∂C (y)
(ii) đầu vào không hiệu quả nếu x∉ ∂C (y)
(iii) đầu ra hiệu quả nếu y∈ ∂P (x)
(iv) đầu ra không hiệu quả nếu y∉ ∂P (x).
Một tập công ty hoạt động hiệu quả nếu nằm trên đường giới hạn của tập yêu cầu đầu vào trong trường hợp hướng đầu vào, hoặc nằm trên đường giới hạn của tập hợp phản ứng đầu ra trong trường hợp hướng đầu ra. Trong một số trường hợp, những công ty hoạt động hiệu quả này có thể rơi vào tình trạng không phải là công ty sử dụng ít đầu vào nhất có thể để tạo ra đầu ra. Đây là trường hợp được gọi là slacks. Điều này là do tập con hiệu quả Pareto-Koopmans của đường giới hạn C (y) và P (x) có thể không trùng với giới hạn Farrell-Debreu ∂ C (y) và ∂P (x), tức là:
eff C (y) = {x | x ∈ C (y), x’ ∉ C (y) ∀x ≤ x, x’ ≠ x} ⊆ ∂C (y)
eff P (x) = (y | y ∈ P (x), y’ ∉ P (x) ∀y ≥ y, y’ ≠ y} ⊆ ∂P (x)
Khi các tập con hiệu quả của Ψ đã được xác định, có thể xác định mức độ hiệu quả của một công ty hoạt động ở cấp độ (x0, y0) bằng cách xem xét khoảng cách từ điểm này đến đường giới hạn. Có một số cách để đạt được điều này nhưng cách đơn giản được đề xuất bởi Farrell (1957) và Debreu (1951), là sử dụng khoảng cách xuyên tâm từ điểm này đến đường biên tương ứng của nó. Phép đo hiệu quả đầu vào của Farrell đối với một công ty hoạt động ở cấp độ (x0, y0) được định nghĩa là:
θ (x0, y0) = inf { θ | θx0 ∈ C (y0)} = inf {θ | (θx0, y0) ∈ Ψ},
và thước đo hiệu quả đầu ra Farrell của nó được định nghĩa là: λ (x0, y0) = sup {λ | λy0 ∈ P (x0)} = sup {λ | (x0, λy0) ∈ Ψ}.
Vì vậy, θ (x0, y0) ≤ 1 là sự cắt giảm xuyên tâm của các yếu tố đầu vào mà công ty cần đạt được để được coi là hiệu quả về đầu vào theo nghĩa (θ (x0, y0) x0, y0) là điểm biên. Tương tự, λ (x0, y0) ≥ 1 là mức tăng sản lượng tương ứng mà công ty cần đạt được để được coi là sản lượng hiệu quả theo nghĩa (x0, λ (x0, y0) y0) nằm ở biên giới.
Lưu ý rằng đường biên hiệu quả của Ψ, theo nghĩa xuyên tâm, có thể được đặc trưng dưới dạng các đơn vị (x, y) sao cho θ (x, y) = 1 theo hướng đầu vào (thuộc ∂C (y )) và theo (x, y) sao cho λ (x, y) = 1 theo hướng đầu ra (thuộc ∂P (x)).
Nếu đường biên là liên tục, các điểm biên sẽ đạt điều kiện sao cho θ (x, y) = λ (x, y) = 1
Để đo khoảng cách xuyên tâm dễ dàng hơn, hàm khoảng cách Shephard (Shephard, 1970) được sử dụng là một dạng nghịch đảo của hàm khoảng cách xuyên tâm. Hàm khoảng cách Shephard có tính chất quan trọng là nghịch đảo của nó chính là hệ số để đo lường mức độ sử dụng hiệu quả tài nguyên đồng thời và là thước đo của hiệu quả kỹ thuật như đề xuất của Debreu (1951) và Farrell (1957).
Hàm khoảng cách đầu vào Shephard cung cấp một phép đo chuẩn hóa của
khoảng cách Euclid từ một điểm (x, y)∈ tới biên của Ψ theo hướng xuyên tâm trực giao với y và được xác định là:
(x,y) = sup {θ> 0 | ( x,y) ∈ Ψ} ≡ , với (x,y) ≥ 1, mọi (x, y) ∈ Ψ.
Tương tự, hàm khoảng cách đầu ra Shephard cung cấp phép đo chuẩn hóa khoảng cách Euclidean từ một điểm (x, y)∈ đến biên của Ψ theo hướng xuyên tâm trực giao với x:
(x,y) = inf {λ> 0 | (x,
y) ∈ Ψ} ≡ , với mọi (x, y) ∈ Ψ,
(x,y) ≤ 1
Nếu (x,y) = 1 hoặc (x,y) =1 thì (x, y) thuộc đường biên của Ψ và công ty hoạt động hiệu quả về mặt kỹ thuật.
2.2.2.2 Phương pháp xây dựng đường bao dữ liệu để đo hiệu quả hoạt động
Mục 1.2.3 đã mô tả mô hình kinh tế làm cơ sở cho khung phân tích biên. Khung phân tích này dựa trên các giả định về tập sản xuất Ψ, đường giới hạn của tập yêu cầu đầu vào ∂C (y) và của tập phản ứng đầu ra ∂P (x), cùng với điểm hiệu quả trong không gian đầu vào và đầu ra, θ (x, y) và λ (x, y). Tuy nhiên thực tế là tất cả những điểm này đều chưa được xác định. Do đó, vấn đề là làm thế nào để ước tính Ψ, và sau đó ∂C (y), ∂P (x), θ (x, y), λ (x, y), từ một mẫu ngẫu nhiên của các đơn vị sản xuất X = {(Xi , Yi) | i = 1, ..., n}.
Bắt đầu từ nghiên cứu đầu tiên của Farrell (1957), một số cách tiếp cận khác nhau để ước lượng biên hiệu quả và tính toán điểm hiệu quả đã được phát triển. Trong đó, căn cứ theo tiêu chí dạng hàm của đường giới hạn, có thể chia thành:
- Mô hình tham số: trong các mô hình này, tập sản xuất Ψ được xác định là
phần nằm dưới một hàm biên giới sản xuất, g (x, β), là một hàm toán học đã biết, trong đó hàm này phụ thuộc vào một số k tham số chưa biết, tức là β ∈ Rk, trong đó y là đơn biến, tức là y ∈ R +. Ưu điểm chính của phương pháp này là khả năng giải thích các tham số và các thuộc tính thống kê của công cụ ước lượng; quan trọng hơn là sự lựa chọn của hàm g (x, β) và việc xử lý nhiều trường hợp đầu vào, nhiều đầu ra.
- Mô hình phi tham số. Các mô hình này không giả định bất kỳ dạng hàm cụ thể nào cho hàm biên g (x). Ưu điểm chính của cách tiếp cận này là khả năng để lựa chọn mô hình và dễ dàng xử lý nhiều đầu vào và nhiều đầu ra. Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của phương pháp này là ước lượng dựa trên một hàm chưa biết và có quá nhiều chiều phân tích – đặc điểm riêng của phương pháp phi tham số.
Trong 2 phương pháp trên, phương pháp tiếp cận phi tham số được xem là phổ biến hơn nhờ tính linh hoạt và tính hữu ích cho mục đích mô hình hóa. Trong đó công cụ phi tham số chủ yếu được sử dụng là công cụ Phân tích bao dữ liệu (DEA).
Công cụ ước lượng DEA của tập hợp sản xuất được khởi xướng bởi Farrell (1957) và trở thành công cụ ước lượng tuyến tính bởi Charnes, Cooper và Rhodes (1978), giả định khả năng sử dụng một lần miễn phí và độ lồi của tập hợp sản xuất Ψ. Công cụ này bao gồm việc đo lường hiệu quả của một đơn vị nhất định (x, y) liên quan đến đường giới hạn vỏ lồi của X = {(Xi, Yi), i = 1, ...., n}
= {(x, y) ∈ ∑
| y ≤ ∑ ; x ≥∑
= 1; γi ≥ 0, i = 1, ...., n } , cho (γ1, ..., γn) với
Do đó, tất cả dữ liệu.
là tập lồi có thể thực hiện giảm không mất phí nhỏ nhất bao được
trong công thức được áp dụng trong điều kiện lợi nhuận thay đổi theo quy mô (variable returns to scale - VRS) và thường được gọi là (Banker, Charnes và Cooper, 1984). Nó có thể được điều chỉnh cho phù hợp với các tình huống khác như:
Lợi nhuận không đổi theo quy mô – Constant returns to scale CRS nếu đẳng thức ràng buộc∑ γi = 1 bị loại bỏ;
Không tăng lợi nhuận theo quy mô – NonIncreasing Returns to Scale (NIRS) nếu đẳng thức ràng buộc ∑ γi = 1 được thay đổi trong ∑ γi
≤ 1;
Không giảm lợi nhuận theo quy mô – Nondecreasing returns to scale (NDRS) nếu đẳng thức ràng buộc ∑ γi = 1 được sửa đổi trong ∑ γi
với một công ty hoạt động ở cấp (x0, y0), ước tính điểm hiệu quả đầu vào θ (x0, y0) thu được bằng cách giải chương trình tuyến tính sau (ở đây và sau đây chúng ta xét trường hợp VRS):
θ
trong đó (x0|y0) là mức đầu vào mà đơn vị phải đạt được để nằm trên đường “giới
hạn hiệu quả” của chuyển động từ x0 đến biên hiệu quả tương ứng với
Đối với trường hợp định hướng đầu ra, việc ước lượng được thực hiện tương tự. Tập đầu ra được ước lượng bởi: P (x) = {y∈ Rq + | (x, y) ∈ Ψ DEA} và ∂P (x) đại diện cho tham số ước lượng của đường biên đầu ra cho x. Điểm hiệu quả đầu ra ước lượng cho (x0, y0) nhất định thu được bằng cách giải chương trình tuyến tính sau:
, = λ | (x0, λy0) ∈ };
, = max { | y0 ≤ ∑ ; x0 ≥ ∑ ; > 0; ∑ =
; ≥ ; i = 1, ...., n}.
Trong Hình 1.2 hiển thị công cụ ước lượng DEA và minh họa khái niệm về độ chùng (slacks). Nói chung, có sự không hiệu quả trong đầu vào j của công ty i, tức là xj i, nếu:
∑
Hình 2.2: Mô hình DEA hướng đầu ra và hướng đầu vào
Nguồn: tác giả tổng hợp
2.2.2.3. Phương pháp so sánh chỉ số hiệu quả hoạt động trong chuỗi thời gian
Sự thay đổi về OE xảy ra khi chỉ số đầu ra thay đổi với tốc độ khác với chỉ số đầu vào. Thay đổi OE có thể được đo lường bằng cách sử dụng kỹ thuật xây dựng chỉ số tổng hợp để xây dựng chỉ số hiệu quả thay đổi, như chỉ số Fisher (1922) hoặc Tornqvist (1936). Cả hai chỉ số này đều yêu cầu thông tin về số lượng và giá cả, cũng như các giả định liên quan đến cấu trúc của công nghệ và hành vi của các nhà sản xuất. Bên cạnh đó, chỉ số thay đổi OE cũng có thể được tính toán bằng kỹ thuật phi tham số để xây dựng như chỉ số Malmquist (1953) và Fare-Primont (2011). Chỉ số này không yêu cầu thông tin về giá cả hoặc các giả định về công nghệ và hành vi, nhưng chúng yêu cầu ước tính đại diện của công nghệ sản xuất. Nguyên lý xây dựng và lựa chọn chỉ số thay đổi OE có thể tóm tắt như các nội dung dưới đây.
Xem xét
,.., và
tại thời điểm t. O’Donnell (2008) định nghĩa chỉ tiêu OE đa yếu tố (multi –factor) MFP của công ty là= / trong đó với≡ là tổng đầu ra và ≡ là tổng đầu vào với điều kiện hàm Q(.) và X(.) không âm và không giảm và tuyến tính đồng nhất.
Với định nghĩa này chỉ số so sánh giữa MFP của công ty i tại thời điểm t với MFP của công ty h tại thời điểm s sẽ là:
vào tương ứng. Công thức trên đo lường mức tăng MFP thông qua lấy mức tăng của đầu ra chia cho mức tăng của đầu vào. Đây là cách định nghĩa chỉ số thay đổi hiệu quả được nhiều nhà kinh tế sử dụng, theo Jorgenson và Griliches (1967).
Theo O’ Donnell (2008), chỉ số hiệu quả được viết dưới dạng tổng như trong công thức trên được gọi là chỉ số hiệu quả toàn diện (multiplicatively – complete). Một trong số những chỉ tiêu hiệu quả toàn diện được sử dụng thông dụng nhất là Hicks- Moorsteen index (briec và kerstens – 2001). Chỉ số này như sau:
,
Trong
0: óℎểảấ
đầu vào của Shaphard (1953) trong thời gian t và công nghệ cho trước. Hàm đầu ra và
đầu vào theo chỉ số Hicks – Moorteen là Q(q) =, , , , / và X(x) =, , , , / . Một trong những đặc điểm quan trọng
nhất của Hicks-
Moorsteen là có thể tính mà không cần dữ liệu về giá. Do đó chỉ số này có thể sử dụng ở mức ngành không cạnh tranh nơi mà chỉ số giá đầu ra, đầu vào không có được.
Một chỉ số thay đổi hiệu quả khác cũng thường được tính toán là MFP malmquist.
,
Chỉ số malquist không được coi là chỉ số hoàn chỉnh (multiplicatively – complete) do chỉ số này không được thể hiện dưới dạng tổng hay chỉ số đầu ra không chia cho chỉ số đầu vào.
Để thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng chỉ số hiệu quả toàn diện có thể lấy ví dụ như sau. Giả sử có 2 công ty có cùng 1 đầu vào và 1 đầu ra. Công ty A sử dụng 6 đầu vào để sản xuất 6 đầu ra, trong khi công ty B sử dụng 4 đầu vào để sản xuất 3 đầu ra. Nếu hiệu quả được tính là đầu vào/đầu ra thì MFP được tính cho A là 1 và cho B là 0,75. Khi so sánh có thể thấy MFP của A/B là 0,75. Tất cả chỉ tiêu MFP toàn diện sẽ phải cho giá trị 0,75 để chỉ ra là công ty B có hiệu quả thấp hơn công ty A 25%. Tuy nhiên malmquist sẽ lấy giá trị dựa vào hình dạng của đường công nghệ. Ví dụ trong trường hợp cả 2 công ty A và B đều nằm trên đường giới hạn và đạt hiệu quả 100% nên Malmquist là 1. Trong trường hợp công nghệ có hiệu suất giảm dần, khi đó A sản xuất 100% hiệu quả nhưng B nằm dưới đường hiệu quả nên chỉ số Malquist có thể cho giá trị là 0,6. Trường hợp đường hiệu quả tăng lên thì malquist lại trên 1. Chỉ duy nhất trường hợp CRS – hiệu quả không đổi và công nghệ tương đồng thì chỉ số Malmquist mới cho kết quả đúng. Điều này cho thấy Malmquist cho kết quả không đáng tin cậy để đo lường hiệu quả trừ khi hiệu quả không đổi theo quy mô và công nghệ không đổi.
Việc sử dụng các hàm khác nhau để tổng hợp nhiều đầu ra và đầu vào sẽ cho các chỉ số MFP toàn diện khác nhau. Ví dụ hàm để tổng hợp và các chỉ số hiệu quả đi kèm có thể sử dụng cho so sánh giữa 2 quan sát trong bảng dưới đây:
Hàm tổng đầu ra Lasyeyres Q q = Passche Q q = Fisher Q q = ′ Malmquist-hs Q(q) = Malmquist-it Q(q) = Hicks- Q q Moorsteen = , , Tornqvist-hs = exp Tornqvist-it = exp Tornqvist Q q
vector tỷ lệ thu nhập và chi phí. O’ Donnell (2008) ưu tiên sử dụng hàm tổng trong 3 dòng đầu của bảng 1 với các tên hàm là laspeyes, paasche và fisher do các hàm này tính ra chỉ số số lượng đầu ra và đầu vào. Các hàm trong dòng 4-5 liên quan đến hàm malmquist ha và it do chúng dựa trên đặc điểm của công ty. Hàm trong dòng 6 là trung bình nhân của malmquist hs và it và được đặt tên là Hicks-Moorsteen. Cuối cùng hàm tại dòng 7-8 là hàm tornquist.
Các chỉ số sẽ được lựa chọn dựa trên việc đáp ứng những yêu cầu và kiểm định. Cụ thể như sau: - Tính đơn , nếu > 0 - Tính tuyến tính - Tính xác định: - Tính đồng nhất tại mức 0 : - Tính tương đồng: cá thành phân đều lớn hơn 0.
- Tính tỷ lệ:
- Kiểm định tính bắc cầu:
- Kiểm định chiều thời gian ngược:
nếu ≥ và , >
> , trong trường hợp
= , trong trường hợp > 0
, khi ∧ là ma trận đơn vị với
,
=1/ ,
Với các tính chất và kiểm định trên, toàn bộ các chỉ tiêu malmquist, Hicks - moorst, fissher và tornqvist đều không đáp ứng kiểm định tính bắc cầu. Để khắc phục vấn đề này, phương pháp được thực hiện là sử dụng chỉ số có trọng số cố định như trong bảng dưới.
Bảng 2.4. Tổng hợp các chỉ sô hiệu quả hoạt động có trọng số cố định Tổng đầu ra