2.2.1.1. Tập mờ
Cho tập nền D (còn gọi là không gian tham chiếu), M* là tập con thông thường của D. Tập M* được đặc trưng bởi hàm M*như sau:
*( ) 1
M x
nếu x M*; M*( ) 0x nếu x M* (2.15)
Ví dụ: Cho tập D = x x x x x1, , , ,2 3 4 5, M* = x x x2, ,3 5. Khi đó M*(x1) = 0,
M*(x2) = 1, M*(x3) = 1, M*(x4) = 0, M*(x5) = 1.
Tập hợp thông thường M* D có một ranh giới rõ ràng. Ví dụ, M* là tập những người có tuổi dưới 19 là một tập thông thường. Mỗi người (phần tử) chỉ có hai khả năng: hoặc là phần tử của M* hoặc không.
Tuy nhiên ta xét tập M** gồm những người trẻ. Trong trường hợp này sẽ không có ranh giới rõ ràng để khẳng định một người là phần tử của M** hay không: ranh giới của nó là mờ.
Ta chỉ có thể nói một người sẽ thuộc tập M** ở một mức độ nào đó. Chẳng hạn chúng ta có thể thống nhất với nhau rằng một người 35 tuổi thuộc về tập M**
với độ thuộc 60% hay 0.6. Zadeh gọi một tập M** như vậy là tập mờ và đồng nhất tập hợp M** với một hàm trẻ: Y[0,1], gọi là hàm thuộc của tập M**, trong đó Y
là tập số tự nhiên để đo độ tuổi tính theo năm, còn gọi là không gian tham chiếu. Từ
trẻgọi là khái niệm mờ.
Định nghĩa: ** ( , **( )) :
M
M x x x D gọi là tập mờ trên tập nền D,
ηM**(x) được gọi là độ thuộc của x vào M**, M**: D[0,1] được gọi là hàm thuộc. Để thuận tiện, ký hiệu M* là tập mờ thay cho M**.
Ví dụ: Tập mờ M* = (một vài quả cam) =
(0,0.0),(1,0.0),(2,0.6),(3,01.0),(4,1.0),(5,0.8),(7,0.0)
2.2.1.2. Các phép toán trên tập mờ
Cho M*, N* là hai tập mờ trên tập nền D và M*, N* là hai hàm thuộc của chúng. Khi đó ta có thể định nghĩa: - Phép hợp: M*N* = {(x,M*N*(x)) xD, M*N*(x)= max *( ), *( ) M x N x (2.16) - Phép giao: M*N* = {(x, M*N*(x)) x D, M*N*(x)= min *( ), *( ) M x N x (2.17) - Phép phủ định: * M ={( x,M*(x)) xD, M*(x) = 1 - M*(x)} (2.18) Rõ ràng ta có M *M* và M *M* D. 2.2.1.3. Hợp thành mờ Xét mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc :
Nếu x = M* thì y = N* hay M*(x) N*(y), với M*, N* [0, 1] (2.19)
Quy tắc hợp thành mờ theo Mamdani là quy tắc được sử dụng nhiều nhất trong điều khiển mờ với nguyên tắc: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn
hơn độ phụ thuộc của điều kiện”. Các công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành N’ = M* N* theo Mamdani bao gồm:
M*(M*, N*) = min *, *
M N
(2.20)
M*(M*, N*) = M*N* (2.21)
2.2.1.4. Giải mờ
Trong điều khiển kỹ thuật, các dữ liệu vào và ra thường là giá trị số. Giá trị đầu vào được mờ hoá bằng hàm đặc trưng. Giá trị đầu ra được giải mờ. Có nhiều
phương pháp để giải mờ, ở đây chỉ đề cập đến phương pháp giải mờ đã được trình
bày trong [1].
Nếu M* là tập con mờ trên D, ta có công thức giải mờ theo tham số :
* 1 1 ( ) , [0, ) ( ) n i i i n i i x x x x (2.22)
Một số dạng giải mờ được sử dụng khi D là tập số thực:
- Khi =1, ta có phương pháp trọng tâm.
- Khi , x* được tính theo phương pháp cực đại. Giả sử x1, ..., xk là các
giá trị mà tại đó hàm đạt giá trị cực đại, khi đó: * 1
k i i x x k . - Phương pháp điểm giữa x* = (x1 + xk)/2.
2.2.1.5. Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là một loại biến mà các giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ gồm 5 thành phần sau đây:
<e, X(e), D, P, S> (2.23)
trong đó:
- e: tên biến ngôn ngữ;
- X(e): tập các giá trị của biến ngôn ngữ;
- D: tập nền mà trên đó tạo nên các giá trị có trong X(e); - P: luật cú pháp tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ;
- S: luật ngữ nghĩa cung cấp ý nghĩa cho các giá trị của biến ngôn ngữ.
Ví dụ: Biến ngôn ngữ “Học lực”. Ta có, e = Học lực; X(e) = [Kém, Trung
bình, Khá, Giỏi]; D = [0, 10] – thang điểm đánh giá; P = Nếu điểm là e* thì học sinh có học lực như sau:
- Kém với hàm thuộc Kém(e*),
- Trung bình với hàm thuộc Trungbình(e*), - Khá với hàm thuộc (e*),
- Giỏi với hàm thuộc Giỏi(e*).
Luật ngữ nghĩa: * * * * *
( ) ( ) ( )
S (e )={ , e ( )e e D [0,10], ( ) :e D[0,10]}
với () = Kém (hoặc Trung bình, Khá, Giỏi).