Theo nghĩa của các nhãn ngôn ngữ có thể thấy rằng Vô cùng bé (Extremely
Negative - sau đây ký hiệu là “VVNe”) < Rất bé (Very Negative - “VNe”) < Bé
(Negative - “Ne”) < Hơi bé (Little Negative - “LNe”) < Hơi lớn (Little Positive -
“LPo”) < Lớn (Positive - “Po”) < Rất lớn (Very Positive - “VPo”) < Vô cùng lớn (Extremely Positive - “VVPo”). Như vậy, chúng ta có một quan điểm mới: Tập hợp ngôn ngữ có thể mô hình hóa bằng một poset (partially ordered set - tập hợp có thứ
tự), một cấu trúc có thứ tự dựa trên các ngữnghĩa.
Coi “biên độdao động” là một biến ngôn ngữ và X là tập hợp các giá trị ngôn ngữ của nó. Giả thiết rằng các gia tử ngôn ngữđược sử dụng để biểu diễn “biên độ dao động” gồm Vô cùng (Extremely), Rất (Very) và Hơi (Little), và các phần tử sinh là nhỏ (Negative) và lớn (Positive). Như vậy, X = [VVNe, VNe, Ne, LNe, LPo, Po,
VPo,
[VVPo...] {0,W,1} là một tập hợp giá trị ngôn ngữ của “biên độdao động”, trong đó 0, W và 1tương ứng là những phần tửđặc trưng cận bên trái (Tuyệt đối bé - Absolute Negative), phần tử trung hòa và cận bên phải (Tuyệt đối lớn - Absolute Positive).
Tập hợp ngôn ngữ X có thể sắp xếp thứ tự dựa trên những quan sát sau: - Mỗi phần tử sinh có một dấu thể hiện xu hướng ngữnghĩa. Phần tử sinh lớn (Positive) có một xu hướng “đi lên”, được gọi là xu hướng dương và nó được ký hiệu là c+, trong khi phần tử sinh nhỏ (Negative) có một xu hướng “đi xuống”, được gọi là xu hướng âm, được ký hiệu là c. Nhìn chung, về mặt ngữ nghĩa chúng ta
luôn có c+ c.
- Mỗi gia tử cũng có một dấu. Nó là dương nếu nó tăng xu hướng ngữnghĩa
của các phần tử sinh và âm nếu nó làm giảm xu hướng này. Gia tử Rất (Very) là dương với tất cả các phần tử sinh và tập hợp các gia tửdương được ký hiệu là H+
, trong khi gia tử Hơi (Little) gây ra hiệu ứng ngược lại nên nó là âm với tất cả các phần tử sinh và tập hợp các gia tử âm được ký hiệu là H.
Tập hợp ngôn ngữ X có thể được coi là một đại số trừu tượng (Abstract Algebra) AX = (X, G, C, H, ), trong G[ , ]c c , C = [0, W, 1], H = H+ H và là một quan hệ thứ tự trên X. Giả thiết rằng H = [h-1, ..., h-q], trong đó h-1 < h-2 < ...< h-q, H+
= [h1,..., hp], với h1< h2 < ...< hp.
Độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử trong tập hợp ngôn ngữ được định nghĩa như sau (Định nghĩa 2 - [101]): fm: X [0, 1] được gọi là một độ đo tính mờ của các phần tử trong X nếu: fm(c)+fm(c+) = 1 và h H fm(hx) = fm(x), với x X; (2.26) Với các phần tử0, W và 1, fm (0) = fm(W) = fm(1) = 0; (2.27) Với x, y X, h H, ( ) ( ) ( ) ( ) fm hx fm hy fm x fm y (2.28)
Tỉ lệ này không phụ thuộc vào các phần tử cụ thểnào, được gọi là độđo tính mờ của gia tử h và được ký hiệu là (h).
Đối với mỗi độ đo tính mờ fm trên X, ta có (Hệ quả 1 - [69]):
fm(hx) = (h)fm(x), với mọi x X; (2.29) fm(c) + fm(c+) = 1; (2.30) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h c fm c ,c{c,c+}; (2.31) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h x fm x