Những vấn đề cơ bản về dao động của dầm và tấm làm từ vật liệu có cơ lý tính biến thiên liên tục (FGM) đã được nghiên cứu khá bài bản trong Hu và Zhang [72], Li [73], Larbi và cộng sự [74], Sina và cộng sự [75], Su và Banerjee [76], Wang và cộng sự [77]. Dao động của dầm FGM có vết nứt đã được nghiên cứu bởi Yang và Chen [78] [79], Akbas [80], Aydin [81], Khiem và cộng sự [82]. Đặc biệt, các tác giả của công trình [83] đã phát triển thành công phương pháp độ cứng động để nghiên cứu dao động của dầm FGM có nhiều vết nứt, mà tác giả luận án sẽ phát triển tiếp để nghiên cứu dao động của dầm FGM áp điện có vết nứt.
Hơn thế nữa, một số thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM đã được đề xuất và phát triển trong Yu và Chu [84], Banerjee và cộng sự [85], Khiem và Huyen [86]. Các tác giả Yu và Chu [84] đã ứng dụng một phiên bản mở rộng (p- version) của phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán bao gồm sự phụ thuộc của các tần số riêng của dầm, có cơ lý tính biến thiên theo chiều dày dầm theo quy luật hàm số mũ, vào vị trí và độ sâu vết nứt và từ đó sử dụng phương pháp đường đồng mức tần số (frequency contour method) để xác định vị trí và độ sâu vết nứt từ tần số riêng. Các tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của sai số đo đạc đến kết quả chẩn đoán vết nứt cho dầm công xôn, tuy nhiên sai số đo đạc mới chỉ xét ở mức 1-2% mà sai số chẩn đoán đã lên tới 15%. Banerjee và cộng sự (Ấn Độ) [85] cũng đã nghiên cứu bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM, nhưng khác với Yu và Chu, các tác giả Ấn Độ đã sử dụng mô hình phần tử hữu hạn 3 chiều để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán và áp thuật toán di truyền (Generic Algoritm) để kiểm chứng kết quả chẩn đoán bằng đường đồng mức tần số. Kết quả cho thấy độ chính xác của việc chẩn đoán vết nứt đã cải thiện đáng kể (sai số cực đại là 6.5%). Các tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Nguyễn Ngọc Huyên [86] đã đề xuất một thuật toán chẩn đoán vết nứt trong dầm Timoshenko FGM bằng tần số riêng, nhưng sử dụng lời giải giải tích và phương trình tần số được thiết lập ở dạng tường minh. Kết quả thử nghiệm số trong công bố của Nguyễn Tiến Khiêm và Nguyễn Ngọc Huyên [86] chỉ ra rằng
phương trình tần số là một công cụ hữu hiệu cho phép ta chẩn đoán chính xác các vết nứt không trùng với các điểm nút tần số (các vị trí mà vết nứt xuất hiện tại đó không làm thay đổi một tần số nào đó). Tại các vị trí đặc biệt này kết quả chẩn đoán hầu như là hoàn toàn sai so với thực tế. Như vậy, việc chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM bằng tần số riêng, cho đến nay, vẫn chưa giải quyết được các vấn đề chẩn đoán vết nứt tại các điểm nút tần số và vấn đề tồn tại nghiệm duy nhất của bài toán chẩn đoán vết nứt khi dầm có biên đối xứng.
Đã xuất hiện một số công bố về dao động và ổn định của dầm FGM có lớp áp điện. Cụ thể là Khorramabadi và Nezamabadi [87], trong đó các tác giả đã nghiên cứu ổn định của dầm Timoshenko FGM có hai lớp áp điện trên cùng và dưới đáy và chỉ ra rằng các lớp áp điện này ảnh hưởng đáng kể đến lực tới hạn của dầm FGM. Li và cộng sự [88] đã xây dựng mô hình của dầm làm từ vật liệu áp điện có cơ lý tính biến thiên và ứng dụng để nghiên cứu sự mất ổn định (buckling) của dầm loại này. Kết quả nghiên cứu của Li và cộng sự [88] đã chỉ ra rằng tần số riêng của dầm áp điện FGM tăng và điện thế áp điện giảm khi chỉ số phân bố thể tích của vật liệu FGM tăng. Bendine và cộng sự [18] đã nghiên cứu bài toán điều khiển dầm FGM sử dụng hai lớp áp điện (trên và dưới) như các bộ kích hoạt (actuator) bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Nguyễn tiến Khiêm và cộng sự đã nghiên cứu ảnh hưởng của miếng vá áp điện đến tần số riêng của dầm FGM và đã chỉ ra sự phụ thuộc của tần số riêng dầm FGM vào vị trí và kích thước của miếng áp điện.
Tóm lại, theo hiểu biết của tác giả luận án, bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM sử dụng vật liệu áp điện vẫn còn là vấn đề chưa được công bố và đây là vấn đề đặt ra trong luận án này. Cụ thể, vấn đề đặt ra trong luận án là phát triển phương pháp độ cứng động để tính toán mô phỏng kết cấu dầm áp điện có vết nứt và từ đó đề xuất và phát triển một phương chẩn đoán vết nứt trong dầm áp điện bằng tín hiệu điện đo được trong lớp áp điện.