II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Thực trạng dạy học các kiến thức về dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo
2.3.2. Dao động điều hòa của con lắc đơn
Nội dung này bao gồm hai kiến thức trọng tâm: quy luật dao động điều hòa và chu kì dao động của con lắc đơn
a) Sơ đồ tiến trình xây dựng kiến thức
s
Một trong các hệ dao động có thể gặp trong thực tế: con lắc đơn
Giải quyết vấn đề bằng SLLT:
- Suy đoán giải pháp: 1. Áp dụng phương pháp động lực học, phân tích các lực tác dụng lên con lắc, áp dụng các định luật Niu tơn để tìm gia tốc của vật, từ đó tìm ra phương trình dao động. 2. GV tiến hành thí nghiệm để trợ giúp học sinh dự đoán quy luat chuyển động của con lắc đơn phụ thuộc vào thời gian nên dựa vào tính tuần hoàn theo chu kì góc của hàm côsin rút ra được
2
T . Dựa vào biểu thức của đã tìm được khi thiết lập phương trình dao động để tìm ra biểu thức chu kì của con lắc đơn.
- Thực hiện giải pháp: 1. Theo định luật II Niu tơn: PT ma. Chiếu xuống phương dao động (phương tiếp tuyến với quỹ đạo), ta được: agsin. Xét góc dao động nhỏ
l s sin suy ra s l g
s '' . Sử dụng đo s - t thí nghiệm đề xuất giả thuyết phương trình dao động của con lắc đơn có dạng hình sin. Vậy phương trình dao động của vật có dạng:sAcos(t) với
l g
. 2. Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côsin suy ra được l g suy ra g l T 2 2
Kiểm nghiệm kết quả thu được bằng thực nghiệm:
- Thiết kế phương án TN. THTN thấy đồ thị li độ dao động theo thời gian của con lắc đơn có dạng hình sin và các yếu tố ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc đúng theo biểu thức tìm được ở trên.
Kết luận: 1. Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa, đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian có dạng hình sin.
2. Biểu thức chu kì dao động của của con lắc đơn là
g l T 2
1. Dao động của con lắc đơn tuân theo quy luật nào?
2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào vào các yếu tố đó?
GV mô tả cấu tạo của con lắc lò đơn và chuyển động của vật nặng sau khi bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn và buông tay. Đến đây nảy sinh vấn đề là: Dao động của con lắc đơn tuân theo quy luật nào? Quy luật đó có thể diễn tả bởi phương trình toán học như thế nào? Để giải quyết vấn đề này, trước hết, HS có thể sử dụng phương pháp động lực học với mục đích xác định gia tốc hoặc phương trình chuyển động của vật. Tuy nhiên, do hạn chế về kiến thức toán học, HS chỉ tìm được đến phương trình vi phân s
l g s'' .trong đó l g .
HS nhận xét li độ cong đạt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, vật trở lại vị trí cũ và hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau, từ đó học sinh dự đoán hàm toán học không phải là hàm đa thức mà là hàm sin hoặc cos theo thời gian.
GV thông báo phương trình có dạng.sAcos(t), yêu cầu HS thử kiểm tra lại bằng cách thay trực tiếp vào phương trình vi phân và thấy nghiệm này là đúng. Như vậy, đồ thị li độ biến đổi theo thời gian có dạng hình sin.
Như vậy, bằng SLLT đã chỉ ra được kết luận sơ bộ về quy luật dao động của con lắc đơn. Vấn đề đặt ra tiếp theo là làm thế nào để kiểm tra kết quả đã thu được từ SLLT ở trên?
Để kiểm tra các kết quả đã tìm được cần sử dụng các dụng cụ TN hợp lí. Trước hết cần xác định được mục đích của TN là kiểm nghiệm dạng đồ thị của li độ dao động theo thời gian, vì thế cần xác định được s-t tương ứng hoặc li độ góc và thời gian tương ứng
GV chia nhóm để học sinh tiến hành thí nghiệm, nhóm chuyên gia sẽ hướng dẫn các bạn thí nghiệm.
Đến đây đã lựa chọn được dụng cụ và phương án TN thích hợp, GV và HS cùng THTN và rút ra kết luận cuối cùng.
2. Sau khi tìm hiểu về kiến thức quy luật dao động điều hòa của con lắc đơn, kết hợp với định nghĩa chu kì dao động điều hòa sẽ nảy sinh một vấn đề mới là: Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào vào các yếu tố đó?
Trên cơ sở tính tuần hoàn của hàm sin đã biết, GV hướng dẫn HS thực hiện các biến đổi toán học để đưa ra biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn
g l
T 2 . Từ đây rút ra nhận xét chu kì dao động T của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
Sau đó, GV hướng dẫn HS kiểm nghiệm biểu thức tính chu kì của con lắc. Dựa vào TN khảo sát đồ thị li độ dao động lúc trước và định nghĩa chu kì dao động, GV hướng dẫn HS cách
xác định chu kì dao động từ thực nghiệm (dựa vào hàm fit hoặc dựa vào các điểm đồng pha gần nhau nhất trên đồ thị). Cho HS nhận xét các yếu tố ảnh hưởng và không ảnh hưởng đến chu kì T, dự đoán chu kì sẽ có giá trị như thế nào nếu thay đổi các yếu tố đó rồi THTN và rút ra kết luận.
b)Tiến trình dạy học cụ thể
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Kiến thức về chu kì dao động của con lắc đơn - Đề xuất vấn đề: Dao động của con lắc
đơn tuân theo quy luật nào? Quy luật đó có thể diễn tả bởi phương trình toán học như thế nào?
- Hướng dẫn HS đề xuất và thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề:
+ Muốn biết được quy luật dao động của con lắc ta cần xác định được phương trình chuyển động của con lắc. Để xác định được phương trình chuyển động của vật ta làm thế nào?
+ Muốn tìm phương trình chuyển động của một vật cần phân tích các lực tác dụng lên vật, sử dụng biểu thức định luật II Niu tơn để tìm ra gia tốc của vật, kết hợp với điều kiện ban đầu sẽ tìm ra phương trình chuyển động.
- Hướng dẫn HS thực hiện giải pháp đã đề xuất:
+ Yêu cầu HS xác định gia tốc của vật.
+ gv thông báo thí nghiệm đo li độ dài của con lắc đơn theo thời gian t. gv tiến hành thí nghiệm, HS quan sát, nhận xét số liệu.dạng nghiệm của phương trìnhsAcos(t)
, yêu cầu HS thử lại (thay vào phương trình để kiểm tra).
- Khái quát hóa kết quả thu được từ SLLT: Dao động của con lắc đơn được diễn tả bằng phương trình
- HS thực hiện giải pháp:
+ Tính toán cá nhân và tìm ra phương trình động lực học của dao động
s l g s ''
Hs dự đoán được nghiệm của phương trình là hàm sin dựa vào số liệu TN quan sát giáo viên thực hiện
+ Tính toán cá nhân để thấy nghiệm đưa ra là đúng.
) cos(
A t
s . Đồ thị của dao động có dạng hình sin. Dao động mà phương trìh diễn tả nó có dạng hàm sin hay côsin được gọi là dao động điều hòa.
- Nêu câu hỏi: Làm thế nào để kiểm nghiệm kết quả vừa tìm được ở trên là chắc chắn?
- Để vẽ được đồ thị dao động của con lắc cần xác định những yếu tố nào?
- Để xác định được x-t tương ứng và vẽ được đồ thị dao động cần có những dụng cụ nào? Có những phương án bố trí thí nghiệm nào?
Giới thiệu về bộ TN ghép nối với điện thoại thông minh, với chức năng đồng hồ đo để ghi lại các thời điểm vật đi qua các vị trí xác định. Và hiện thị tọa độ.
- Thảo luận và đưa ra ý kiến: Để kiểm nghiệm được cần vẽ được đồ thị của li độ dao động theo thời gian.
- Trả lời: cần xác định s-t tương ứng. và thực hiện thí nghiệm nhiều lần.
- Quan sát và tiếp thu nguyên tắc sử dụng bộ TN mới.
- Theo dõi, ghi chép các thao tác THTN. - HS tiến hành thí nghiệm trên lớp theo nhóm, hoàn thiện phiếu học tập
- Yêu cầu HS nhận xét về các kết quả thu được.
- Đưa ra kết luận chung về dao động của con lắc đơn
- Nhận xét: đồ thị dao động của con lắc đơn có dạng hình sin.
- Ghi chép lại kết quả.
- Nêu định nghĩa chu kì dao động.
- Ghi lại định nghĩa chu kì dao động và ghi nhớ định nghĩa.
- Đề xuất vấn đề: đối với con đơn đang nghiên cứu, chu kì dao động được tính như thế nào?
- Hướng dẫn HS đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề:
+ Phương trình li độ là phương trình hàm côsin, hàm số này có tính tuần hoàn theo góc với chu kì 2. Mặt khác, góc pha của dao động phụ thuộc bậc nhất vào thời gian, như vậy, có thể xác định tính tuần hoàn theo thời gian dựa vào tính tuần hoàn theo góc như thế nào?
+ Tìm biểu thức chu kì dao động của con lắc đơn theo các thông số của con lắc? - Kết luận gì về đặc điểm của chu kì dao động của con lắc đơn?
- Thảo luận để đưa ra giải pháp:
+ Hàm côsin tuần hoàn với chu kì 2 có nghĩa là: ) 2 . cos( ) cos(t A t k A x Có thể viết ) cos ( .2 ) cos( t A t k A x
Như vậy chu kì
2
T
+ Vì có tần số góc nên ta suy ra công thức chu kì T
- Chu kì chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
- Làm thế nào để kiểm nghiệm biểu thức tính chu kì của con lắc đơn tìm được ở trên?
- Làm thế nào để xác định T từ TN?
- Thảo luận để đưa ra câu trả lời: Xác định chu kì của con lắc từ TN, tính toán chu kì từ biểu thức nêu trên, so sánh để thấy biểu thức là đúng.
- Dựa vào đồ thị dao động, xác định khoảng thời gian ngắn nhất mà đồ thị dao động lặp lại như cũ.
- Làm TN tiến hành kiểm nghiệm biểu thức của T:
+ Khi m không đổi, với con lắc có chiều dài l1 ta được T1, với con lắc có chiều dài l2 ta dự đoán được T2 rồi làm TN kiểm tra. + Khi l không đổi, với vật nặng khối lượng m1 ta được T1, với vật nặng khối lượng m2 ta dự đoán được T2 rồi làm TN.
+ Thay đổi biên độ của dao động thấy không ảnh hưởng đến chu kì.
- Đề xuất phương án thí nghiệm
- Quan sát thao tác, cách thức THTN, ghi chép lại các kết quả thu được
- Tiến hành thí nghiệm theo nhóm. Mỗi nhóm kiểm nghiệm sự phụ thuộc của T vào đại lượng chiều dài l, khối lượng m, và biên độ A. Hoàn thiện phiếu học tập
- Kết luận chung về biểu thức tính chu kì
dao động của con lắc đơn. - Ghi lại kết luận.