Phương pháp này còn được gọi là phương pháp điều khiển động lực học ngược hoặc phương pháp điều khiển theo mơ hình. Vì robot là một hệ thống ràng buộc và phi tuyến cao nên ta sẽ lựa chọn luật điều khiển sao cho khử được các thành phần phi tuyến của phương trình động lực học robot và phân ly đặc tính động lực học các thanh nối. Do đó ta sẽ nhận được 1 hệ thống tuyến tính, từ đó dễ dàng thiết kế theo các phương pháp kinh điển của hệ thống tuyến tính đảm bảo độ chính xác chuyển động yêu cầu.
Sau đây là sơ đồ khối hệ thống:
ĐK2ĐK1 ĐK1 RB U q q & qd, d q& q, q &
Hình 2.7. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mơmen tính tốn
Trong sơ đồ trên thì q
n
R , &
n
q R
tương ứng là vectơ vị trí thực và vectơ tốc độ
thực của các khớp robot; q d n R , n d q& R
tốc độ đặt của các khớp robot;
n
R
là mô men ở các khớp của robot; U
n
R là vectơ tín hiệu điều khiển phụ.
Bộ ĐK1 là bộ điều khiển phi tuyến có tác dụng khử tính phi tuyến và ràng buộc của hệ thống robot. Bộ ĐK2 là bộ điều khiển tuyến tính.
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mơmen tính tốn
Bộ ĐK1:
Dựa vào phương trình động lực học robot (2-1), giả thiết các thông số robot đã biết hoặc được xác định chính xác (tức là M(q), V(q), G(q) đã được xác định chính xác), luật điều khiển của bộ ĐK1 được chọn như sau:
τ = M(q)U + V(q,q) + G(q)&
(2-13)
trong đó U
n
R
là vectơ tín hiệu điều khiển phụ.
Cân bằng hai phương trình (2-1) và (2-13), do M(q) là ma trận thực dương có thể lấy nghịch đảo nên ta thu được phương trình vi phân tuyến tính cấp 2:
&& q U
(2-14) (2-14) là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 độc lập với từng khớp. Do đó có thể thiết kế các bộ điều khiển độc lập có cấu trúc PD cho từng khớp. Bộ ĐK2:
Từ lập luận ở trên ta xây dựng luật điều khiển phụ U có cấu trúc PD như sau: U = q + K e + K e &&d p d& (2-15) 32
với q&&d d = q dt&d ; e = q - q, d d e q q
& & &
tương ứng là sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp; K p nxn R , Kd nxn R
là các ma trận đường chéo dương.
Các ma trận hệ số K , K được xác định như saup d : Thay (2-14) vào (2-15) ta được:
q = q + K e + K e
&& &&d p d&
e + K e + K e = 0
&& d& p
(2-16)
Trong đó: d e q q && && &&
là sai số gia tốc khớp. Viết cho khớp thứ i:
e + k e + k e = 0
&&i di&i pi i
(2-17) Phương trình đặc tính viết ở dạng tốn tử Laplace:
2
s + k s + k = 0di pi
(2-18) Các hệ số k , k được tính tốn theo các tiêu chuẩn ổn định và hội tụ. pi di
2.3.2. Hệ thống điều khiển trong không gian làm việc
Trong các hệ thống điều khiển khơng gian khớp được trình bay ở các mục trên, tín hiệu đặt là quỹ đạo chuyển động biểu diễn vị trí khớp theo thời gian, sai lệch điều khiển là sai lệch vị trí khớp.
Trong thực tế, chuyển động của robot được đặt trong không gian làm việc( khơng gian Đecac), do đó thuật tốn động lực học ngược cần thiết để biến đổi quỹ đạo đặt trong không gian tay về khơng gian khớp. Điều đó sẽ làm tăng
khối lượng tính tốn. Vì vậy, hệ thống điều khiển robot cơng nghiệp thơng thường sẽ tính vị trí của khớp thơng qua bài tốn động học ngược, và sau đó tính tốn tốc độ và gia tốc khớp bằng phương pháp vi phân số.
ở hệ thống khơng gian làm việc, tín hiệu đặt trực tiếp là quỹ đạo chuyển động mong muốn của tay robot trong không gian làm việc, lượng phản hồi sẽ tính từ vị trí khớp thơng qua khâu động học thuận. Khâu tính động học ngược được cài đặt trong mạch vòng điều khiển phản hồi sẽ tính đổi các biến về khơng gian khớp. Hai hệ thống điều khiển điển hình là : Hệ thống điều khiển ma trận chuyển vị và hệ thống điều khiển ma trận nghịch đảo.
a. Hệ thống điều khiển ma trận chuyển vị
Lực cần thiết để di chuyển tay theo quỹ đạo đặt trong không gian làm việc được xác định từ sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ trong không gian làm việc theo luật điều khiển phản hồi PD kinh điển:
p d d d F = K (X - X) + K (X - X)& & (2-19) với: F n R
là lực cần thiết để tay robot di chuyển theo quỹ đạo và tốc độ đặt trước. Xd n R , X n R
tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của tay robot. d X& Rn , X& n R
tương ứng là vectơ tốc độ đặt và vectơ tốc độ thực của tay robot.
Kp = diag(k , k , …, k ) là ma trận đường chéo các hệ số khuyếch đại.p1 p2 pn
Kd = diag(k , k , …, k ) là ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm.d1 d2 dn