Sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ của tay robot được định nghĩa như sau: X = X - Xd
,
X = X - X& & & d trong đó X d n R , X n R
tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực
của tay robot, d
X& n
R , X&
n
R
tương ứng là vectơ tốc độ đặt và vectơ tốc độ thực của tay robot.
Khi coi sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ của tay robot là các đại lượng nhỏ thì sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp robot được xác định bởi phương trình sau: eδq = J δX1 e =δq = J δX& & & 1 trong đó n n q R , q& R
tương ứng là sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp robot; J
nxn
R
là ma trận Jacobian.
Tương tự như luật phản hồi PD kinh điển (trong hệ thống điều khiển robot tập trung), vectơ mômen cần thiết truyền động cho khớp robot được xác định như sau:
τ = K e + K e = K J (X - X) + K J (X - X)& 1 1 & &
p d p d d d (2-25) trong đó K p nxn R , K d nxn R
là các ma trận đường chéo dương. Do đó phương trình (2-25) được viết lại:
τ = J1 K (X - X) + K (X - X)& &
p d d d
(2-26) Để bù được thành phần trọng lực của robot thì phải dùng luật điều khiển sau: τ = J1 K (X - X) + K (X - X)& & p d d d + G(q) (2-27) KP Kd RB ĐHT J Xd d X& X& F q q & X J-1 + + Kp G(q) 38
RB+ + G(q)
Hình 2.9. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobian nghịch đảo .
CHƯƠNG 3 ROBOT BA BẬC TỰ DO3.1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT BA BẬC TỰ DO 3.1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT BA BẬC TỰ DO
Robot ba bậc tự do EC do hãng Feedback của Anh sản xuất phục vụ cho mục đích nghiên cứu, được biểu diễn như hình 2.1. Robot có 5 trục quay và 1 bàn kẹp, tuy nhiên ba khớp khởi động đầu tiên ( tương ứng với chuyển động của các trục “ Hông”, “ Vai” và “ Cánh tay”) được gọi là bộ phận cơ bản vì trước hết, nhờ chúng tay máy có thể thực hiện bước chủ yếu trong thao tác định vị, tức là đưa bàn kẹp đến lân cận điểm làm việc, sau đó nhờ các khớp động cịn lại bàn kẹp được định hướng và vi chỉnh đến vị trí gia cơng chính xác.
Hình 3.1. Robot ba bậc tự do
Robot được điều khiển bởi bốn vi xử lý cho phép điều khiển đặt vật chính xác. Mỗi trục của Robot được điều khiển bởi một động cơ bước với bộ mã hóa phản hồi. Trong bộ điều khiển, một vi xử lý sẽ giám sát vị trí các trục. Hai cái khác sẽ quản lý các động cơ và cái còn lại sẽ giám sát cả ba cái trên đồng thời làm nhiệm vụ giao tiếp với máy chủ.
3.1.1. Các thông số động học của Robot ba bậc tự do
Các thông số động học cơ bản của Robot ba bậc tự do với các thông số cụ thể như sau:
Bảng 1. Các thông số động học cơ bản của Robot ba bậc tự do
STT Thông số Ghi chú
1 M1= 15 kg Khối lượng thanh nối 1 2 M2 = 12 kg Khối lượng thanh nối 2 3 M3 = 8 kg Khối lượng thanh nối 3
4 D=185 mm Chiều cao từ chân đế đến giá quay của khớp 1 5 L1=135 mm Kích thước động học thanh nối 1
6 L2=225 mm Kích thước động học thanh nối 2 7 L3=225 mm Kích thước động học thanh nối 3 8 R = 30 mm Bán kính trục quay 1
3.1.2. Vùng làm việc của Robot ba bậc tự do EC
Vùng làm việc của Robot ba bậc tự do khi khảo sát với 3 trục khớp động đầu tiên được xác định theo số liệu như sau:
Hình 3.3. Vùng làm việc của các chuyển động
a. Chuyển động 1, b. Chuyển động 2, c. Chuyển động 3
Chuyển động quay của khớp thứ nhất có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ 0 0
OXY
và 1 1
OXZ
như hình 2.3a với góc quay tổng là 270 .0
Chuyển động quay của khớp thứ hai có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ OX Y1 1 và OX2Y2 như hình 2.3b với góc quay tổng là 165 .0
Chuyển động quay của khớp thứ ba có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ OX Y2 2 và OX3Y3 như hình 2.3c với góc quay tổng là 300 .0
3.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ DÙNG MA TRẬN THUẦN NHẤT3.2.1. Biểu diễn ma trận 3.2.1. Biểu diễn ma trận
Ma trận được sử dụng để biểu diễn một điểm, một vectơ, một khung tọa độ, các phép biến đổi tịnh tiến, quay và biểu diễn một đối tượng trong một khung tọa độ.