Ta vẫn dùng ma trận 4x4 để biểu diễn phép quay một góc θ quanh một trục nào đó: 1 0 0 0 0 cosθ -sinθ 0 Rot(x,θ) = 0 sinθ cosθ 0 0 0 0 1 (3-5) cosθ 0 sinθ 0 0 1 0 0 Rot(y,θ) = -sinθ 0 cosθ 0 0 0 0 1 (3-6) cosθ -sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 Rot(z,θ) = 0 0 1 0 0 0 0 1 (3-7) c. Phép biến đổi kết hợp 46
Tổng quát, phép biến đổi có thể gồm một số phép biến đổi tịnh tiến và quay so với khung tọa độ cố định hoặc khung tọa độ đang chuyển động. Xét một phép biến đổi kết hợp ba phép biến đổi đơn theo thứ tự sau:
1. Quay xung quanh trục x một góc . 2. Tịnh tiến dọc theo các trục lần lượt là a, b, c. Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ gốc
( khung tọa độ ban đầu, cố định).Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp:
T = Rot(y,β).Trans(a,b,c).Rot(x,α)
Trường hợp 2: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ di
chuyển ( khung tọa độ hiện tại).Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp: T = Rot(x,α).Trans(a,b,c).Rot(y,β)
3.2.3. Phép biến đổi biểu diễn vị trí và hướng của tay robot so với thân robot robot
Một robot bất kỳ nào cũng có thể coi là tập hợp các thanh nối (links) gắn liền với nhau bởi các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi thanh nối của robot một hệ tọa độ. Sử dụng các phép biến đổi tịnh tiến và quay có thể mơ tả vị trí và hướng tương đối giữa các hệ trục tọa độ này. Dùng một ma trận A để mô tả cho phép biến đổi biễu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ của thanh nối so với hệ tọa độ của thanh nối kề trước nó. A mơ tả vị trí và hướng của thanh nối đầu tiên, A1 2
mơ tả vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với thanh nối thứ nhất. Như vậy vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với hệ tọa độ gốc được biểu diễn bởi ma trận:
A3 mơ tả vị trí và hướng của thanh nối thứ ba so với thanh nối thứ hai thì vị trí của thanh nối thứ ba so với tọa độ gốc là: