Theo phương pháp biểu diễn Danevit – Hartenberg (D-H), khung tọa độ thanh nối n được xây dựng theo nguyên tắc sau:
+ Gốc của khung tọa độ thanh nối n đặt tại giao điểm của pháp tuyến a với trục n
khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc khung tọa độ sẽ đặt tại chính giao điểm và trục x được đặt dọc theo đường vng góc với mặt phẳng chứa hai trục z đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, sẽ có nhiều pháp tuyến chung. Khi đó sẽ chọn pháp tuyến chung trùng với pháp tuyến chung của khớp trước. Gốc khung tọa độ chọn sao cho d nhỏ nhất.n
+ Trục z của khung tọa độ thanh nối n đặt theo phương của trục khớp n+1.n
+ Trục x thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung của trục n và n+1 theo n
hướng từ trục n đến n+1.
+ Đối với khớp tịnh tiến thì khoảng cách d là biến khớp, hướng của trục khớp n
trùng với hướng di chuyển. Khi đó chiều dài a khơng có ý nghĩa nên đặt a = 0. n n
Gốc tọa độ đặt trùng với gốc thanh nối tiếp theo.
+ Đối với khớp quay thì θ là biến khớp và d = const. Trục x được chọn sao cho n n n
thực hiện được phép quay từ z đến z .n-1 n
Các thông số a , n
n
, d và được gọi là bộ thông số DH.n θn
c. Quan hệ giữa hai khung tọa độ n-1 và n
Một cách tổng quát, quan hệ giữa hai khung tọa độ n và n-1 được xác định bằng các phép biến đổi theo thứ tự sau đây.
– Quay quanh trục z một góc θ sao cho trục x trùng với phương của trục x .n-1 n n-1 n
– Tịnh tiến dọc theo trục z một khoảng d để gốc khung tọa độ mới trùng với n-1 n
chân pháp tuyến chung của trục khớp n và trục khớp n+1.
– Tịnh tiến dọc theo trục x (phương pháp tuyến chung) một đoạn a .n-1 n
– Quay quanh trục x một góc n-1
n
sao cho trục z trùng với trục z .n-1 n
Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ hiện tại (khung tọa độ ngay trước đó. Do đó phép biến đổi kết hợp được xác định như sau:
A = Rot(z,θ ).Trans(0,0,d ).Trans(a ,0,0).Rot(x,α )n n n n n
cosθn -sinθ cosαn n sinθ sinαn n a cosθn n sinθn cosθ cosαn n -cosθ sinαn n a sinθn n A =n
0 sinαn cosαn dn
0 0 0 1
(3-10) 52
3.3.2. Phương trình động học thuận của robot ba bậc tự do
Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot.
Để thiết lập hệ phương trình động học của robot, ta tiến hành theo các bước sau: 1. Chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ mở rộng lên các thanh nối.
2. Lập bảng thông số DH (Dennavit Hartenberg). 3. Dựa vào thông số DH xác định ma trận An
4. Tính ma trận T và viết các phương trình động học của robot
Robot ba bậc tự do có 5 bậc tự do nhưng trong đồ án này ta chỉ xét đến bậc thứ 3 (3 thanh nối). Khi áp dụng phương pháp Denavit – Hartenberg gắn các hệ trục tọa độ vào các khâu, ta thu được sơ đồ động học của robot ba bậc tự do như hình 2.9.
Hình 3.9. Khung tọa độ thanh nối
Theo thuật tốn D-H ta có bảng tham số D-H ứng với sơ đồ động học trên: Bảng 2. Bảng tham số D-H
1 θ1 90 0 l12 θ2 0 l2 0