1. Vật liệu bôi trơn
1.6.Nghiên cứu thiết kế ổ bạc đỡ trong thực tế
Rút ra từ trên chúng ta sẽ ly tƣởng hóa ổ trục coi chiều rộng ổ là vô hạn theo phƣơng oy, vì vậy không có dòng chất lỏng ra ngoài khe hở ổ theo phƣơng vuông góc với mặt phẳng Oxz. Trên thực tế chiều rộng hữu hạn của ổ trục bạc có ý nghĩa, dĩ nhiên thể tích của chất lỏng có thể rò rỉ qua phần này. Thêm vào đó thực tế tại hình chêm của bạc áp suất giảm đến không có ý
Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 27
nghĩa sức chịu tải của ổ với chiều rộng hữu hạn là thấp hơn nhiều so với ổ có chiều rộng vô hạn.
Nói chung là phƣơng pháp phân tích với chiều dài hữu hạn bao gồm việc đƣa ra và giải phƣơng trình Reynold theo hai chiều. Điều này đƣợc cho phép cho đến mặt cắt tiếp theo, mặc dù chúng ta có thể hiện kết quả của một vài phƣơng pháp đặc biệt, phƣơng pháp này có liên quan đến thực tế thiết kế ổ. Tải trọng pháp tuyến trên bạc chiều rộng hữu hạn L có thể, tƣơng tự:
2 0 * 2 W/L W h UB
Trong đó W là tổng tải trọng trên ổ. Hình 1.2 biểu diễn hai hƣớng làm việc của ổ ngắn. Q*
là tỷ lệ chất lỏng đi vào khe hở của ổ bị thất thoát từ khe hở hình chêm. Cho một vài giá trị H liên hệ sự mất mát này tăng khi qua khe hẹp, đó là L/B giảm. Cho ví dụ, trong ổ hình vuông (L/B = 1), W*
có giá trị lớn nhất là 0,07 tại giá trị H = 2,2; dƣới điều kiện khoảng 1/3 chất bôi trơn vào trong ổ rò rỉ từ cạnh ổ.
Hâu hết ứng dụng phổ biến của ổ bạc nghiêng mang lại sự chặn trong ổ trục quay. Vì vậy các bạc lót không hoàn toàn là hình vuông hay hình chữ nhật, khá phổ biến là hình quạt và ảnh hƣởng của vận tốc trƣợt sẽ biến đổi qua chiều rộng bạc lót. Trong trƣờng hợp này tải tải trọng không thứ nguyên đƣợc tính theo công thức:
2 * W L/ h0
W
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 28
Hình 1.2 Biểu diễn hiệu suất của ổ bạc nghiêng rộng hữu hạn Q* là tỷ lệ của chất lỏng dò rỉ từ cạnh của ổ và tải trọng không thứ nguyên W*
. Trong hình này độ cong của đường phụ thuộc vào tỷ lệ L/B.
Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 29
Trong đó là góc cung mỗi phần hình quạt của bạc và R, L đƣợc biểu thị, do đó sự biến đổi W*
với tham số chiều dày màng H đƣợc biểu diễn. Giá trị trong khoảng 400
đến 800 tƣơng đƣơng hệ thống có khoảng 4 đến 8 bạc lót trong một vùng chặn khi chế tạo rãnh với dung sai hợp lý có thể cung cấp đƣợc lƣu lƣợng cần thiết.
Đó là điều dễ hiểu khi xem xét liên kết chất lỏng rò rỉ cạnh của ổ với chiều rộng hữu hạn có một sự ảnh hƣởng nghiêm trọng đến sức chịu tải của ổ. Đối với ổ bạc hình vuông thì ít có sự khác nhau trong giá trị W*
giữa bề mặt trƣợt nghiêng và bậc Rayleigh. Ƣu điểm của loại ổ này có thể tới một mức cƣờng độ nhất định và có thể thu lại nếu hình dạng khoang thay đổi để hạn chế lƣu lƣợng cạnh ổ và vẫn giữ lại áp suất; nhƣ thiết kế đã từng đƣợc tìm ra một sự tối thiểu hóa hợp lý. Sức chịu tải của ổ thiết kế kiểu này bằng khoảng hai lần ổ thiết kế kiểu Rayleigh step.
1.6.2. Các điều kiện biên Reynold, Sommerfeld và nửa sommerfeld.
Để đánh giá đƣợc tải ra phải tích hợp phƣơng trình Reynold và xác định một số điều kiện biên thích hợp đó là giá trị của áp lực p tại hai điểm xác định trên mặt cắt. Rõ ràng là cách xa điểm khởi đầu, áp lực trong màng phải bằng 0 nhƣng nó chƣa hoàn toàn rõ ràng là tại các giá trị nào của tọa độ x để xảy ra hiện tƣợng này. Có lẽ ƣớc tính ban đầu rõ nhất là lấy p = 0 tại những khoảng cách rất xa từ điểm tới gần nhất của các bề mặt đó là để p = 0 tại x . Lựa chọn này đƣợc gọi là điều kiện đủ Sommerfeld và dẫn tới một cách giải ngắn gọn phƣơng trình Reynold, luôn phù hợp với mặt cắt của đĩa đó là:
2
4U x
p
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 30
Một lần nữa có thể diễn giải một cách tiện lợi theo dạng không thứ nguyên. Trong trƣờng hợp này áp lực p không thứ nguyên p*
đƣợc xác định bởi: 2 * 12 2 c c ph p U Rh
Và là dạng không thứ nguyên của tọa độ vị trí x, đôi khi đƣợc gọi là biến số Sommerfeld đƣợc xác định bởi: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2 c
x
Rh
Phƣơng trình mô tả biến đổi trong áp lực qua chỗ tiếp xúc sau đó trở thành: * 2 2 p 3 1
Sự phân bố áp lực này đƣợc minh họa bằng đƣờng cong A. Từ đây có thể thấy rõ ràng từ việc kiểm tra hai phƣơng trình, sự phân bố áp lực Som- merfeld là phản đối xứng qua trục tọa độ, đƣờng cong áp lực âm là hình ảnh ngƣợc lại của đƣờng cong áp lực dƣơng. Giá trị cực đại của p*
xuất hiện khi
1
3 và p* sau đó độ lớn là 3 0,1083
10 . Tại điểm này độ dày màng hiện có là 4
Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 31
Hình 1.3 Sự phân bố áp lực trên đĩa
Do tải trên mỗi một đơn vị chiều dài trên đĩa đƣợc biểu thị bằng diện tích bên dƣới đƣờng cong áp lực, cách giải Sommerfeld đầy đủ không đƣa ra tổng tải do miền áp lực âm. Các dầu bôi trơn kỹ thuật thƣờng không thể chịu đƣợc áp lực lớn, liên tục và âm: đặc tính này dẫn tới dầu đƣợc đƣa vào vùng thoát ra biểu thị hiện tƣợng tạo bọt ở trong chất lỏng: Màng ngăn bị đứt thành các đoạn nhỏ đƣợc ngăn cách bởi các khoảng không có áp lực rất thấp so với áp lực dƣơng tạo ra trong màng hội tụ. Cách đơn giản và rõ ràng nhất để xử lý hiện tƣợng theo phƣơng pháp toán học là giảm áp lực âm để W
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 32
trên mỗi đơn vị chiều dài đƣợc cho bởi chỉ có áp lực dƣơng đó là giả sử
0 W
L pdx do thay từ phƣơng trình theo nhƣ W 4
L c R U h hay không thứ nguyên: c Wh W= 4 RLU
Cách đơn giản hóa đƣợc sử dụng ở đây – bỏ qua áp lực âm đƣợc gọi là điều kiện nửa Sommerfeld. Mặc dù đem lại cách giả sử khá thực tế về khả năng chịu tải trọng trong một trƣờng hợp nhấ định, rõ ràng là dàn phân bố áp lực này không thể thực sự đƣợc phân ra không phải chỉ bởi vì thay đổi bất ngờ trong độ nghiêng của đƣờng cong áp lực (và tỷ lệ dòng chảy khối lƣợng) ngay từ ban đầu. từ phƣơng trình ngay ở phía bên trái của gốc tại x = 0, tỷ lệ dòng chảy khối lƣợng q là: 3 12 c c h dp q Uh dx
Sau khi thay cho dp/dx ta đƣợc:
3
c c
Uh
q Uh
Ở phía bên phải gốc tại x = 0 cách diễn giải tƣơng ứng cho tỷ lệ dòng chảy thể tích sẽ không bao gồm số hạng đầu tiên của vế phải của phƣơng trình do dp 0
dx . Do đó có sự khác biệt này là độ lớn bằng 33% dòng chảy ra khỏi ổ trục: Điều này là rất nhỏ.
Có thể vƣợt qua khó khăn trong lởi giải nếu tìm ra một điều kiện biên. Ta giả sử rằng tại một chỗ nào đó trong vùng thoát ra, đó là khi x > 0, có một điểm ở trong chất lỏng mà tại đó áp lực p và dp/dx hay phần không thứ nguyên đồng thời bằng 0. Cách lý tƣởng hóa này đƣợc biết nhƣ điều kiện biên Reynold hay điều kiện biên Swift-stieber sau khi đƣợc hai tác giả này
Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 33
kiểm chứng một cách độc lập về lý thuyết 50 năm sau. Điều kiện biên đầu vào vẫn nhƣ vậy, nghĩa là áp lực trong màng ngăn bằng 0 khi x . Ở dạng các số hạng không thứ nguyên điều kiện biên này có thể viết là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
* * 0 dp p d
Phƣơng trình Reynold, đƣợc biểu thị theo cách không thứ nguyên sẽ trở thành: 2 * 2 ' 2 2 1 dp d
Trong đó tham số có một giá trị cụ thể ’ tại đầu ra. Lời giải của phƣơng trình này là:
* 1 sin 2 2 ' 3 sin 2 sin 4
sec
2 2 2 4 2 2 2
y y y
p y y y
Với phƣơng trình trên sự phân bố áp lực đƣợc vẽ thành đƣờng cong B ở hình 1.2. Giá trị lớn nhất của p*
trong trƣờng hợp này là 0,127 và xảy ra khi ’ = -0,475 (điểm tƣơng ứng giá trị y = 25,40 và H = 1,23). Theo định nghĩa của chúng ta về p*
áp lực đỉnh điểm pmax đƣợc cho bởi:
ax 21,15 3 m c R p U h
Có thể tìm ra tải W/L do đĩa mang bằng cách kết hợp trực tiếp. Ở các số hạng không thứ nguyên :
* Whc
W 4,89
R UL
Khi điều này đƣợc so sánh với phƣơng trình tƣơng ứng cho các điều kiện biên Sommerfeld có thể thấy rằng việc chọn các điều kiện biên Reynold dẫn tới làm tăng tải trục không thứ nguyên đã đƣợc ƣớc tính W*
từ 4 lên 4,89.
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 34