Cá cổ trục đỡ phẳng

1. Vật liệu bôi trơn

1.7. Cá cổ trục đỡ phẳng

Các ổ trục là các chi tiết máy đƣợc sử dụng rộng rãi, sử dụng bộ phận thủy động lực học. Một trục quay, chịu tải hay trục đỡ trong một ống lót hình tròn có đƣờng kính khá lớn. Trong hình 1.4 C là tâm của trục đỡ và O là tâm của ống lót hay ổ trục, c là khoảng hở hay độ chênh lệch bán kính giữa trục đỡ và ổ trục. Ở đây c đƣợc mô tả khá lớn, trong thực tế thƣờng là nhỏ hơn 1% bán kính ổ trục. Xem xét những gì xảy ra nếu trục đỡ mang tải theo phƣơng duy nhất W bắt đầu quay với một vận tốc nhỏ . Trục đỡ và bề mặt ổ trục tiếp xúc tại điểm P và tại đây lực tiếp xúc R đƣợc sinh ra bằng và ngƣợc chiều tải W. Lực này thƣờng đƣợc tách thành hai lực thành phần vuông góc với nhau là N và F nhƣ hình vẽ. N là lực tiếp xúc bình thƣờng và F là lực ma sát, tiếp xúc trƣợt tại P, có độ lớn bằng N. Độ cao của P ở phía trên điểm thấp nhất trong ổ trục phụ thuộc vào độ lớn của các hệ số ma sát tại điểm tiếp xúc. Để giữ trục chuyển động thẳng đều cần có một mômen có độ lớn bằng hợp của W và R.

Bây giờ xem xét hình vẽ thay đổi nhƣ thế nào nếu cả hai ổ trục đƣợc tra dầu bôi trơn và tốc độ của đỡ đủ để sinh ra chuyển động thủy động lực học. Rõ ràng là có một chêm dầu hội tụ đƣợc hình thành do khoảng hở ở trên mặt phía trên của P và dòng chất lỏng đƣợc đƣa vào khoảng hở này và đẩy hai bề mặt chất rắn ra xa. Tại một số tốc độ điểm C sẽ ở thẳng bên dƣới tâm O của ổ trục.Tuy nhiên đây là trƣờng hợp kha đặc biệt. Nhìn chung hình vẽ đƣợc cho ở hình 1.61b với C ở bên trái của O.

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 35

Hình 1.4 Sự hình thành nêm dầu trong ổ

Nếu độ lệch tâm hay khoảng cách giữa hai tâm của ổ trục và trục đỡ cho bởi e thì ta có thể xác định tỷ lệ lệch tâm bằng mối quan hệ:

e

c

Và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bề mặt chất rắn hmin đƣợc cho bởi:

min 1

h c e c

Với mức độ chính xác thỏa mãn cho phần lớn các mục đích, h sẽ liên quan đến vị trí chu vi bằng phƣơng trình:

1 os

h c c

Trong đó đo vị trí góc từ điểm dày nhất của màng ngăn. Đƣờng OC và vector tải sẽ không cộng tuyến và góc giữa chúng đƣợc gọi là thế nằm.

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 36

1.7.1. Giải pháp cho ổ trục ngắn.

Một tham số hình học quan trọng trong đặc tính của các ổ trục đỡ là tỷ số của chiều dài ổ trục với đƣờng kính của nó L/D ở hình 1.4. Trong thực tế tỷ số này thay đổi từ 1/8 ở vùng hẹp nhất của trục đỡ tới 2. Ổ trục vuông là ổ trục có L/D = 1

Hình 1.5 Sơ đồ ổ trục ngắn

Nếu tỷ lệ L/D tƣơng đối nhỏ, nhỏ hơn ¼ thì có thể có phần phân tích ổ trục ngắn với độ chính xác có thể chấp nhận đƣợc. Từ mục 3.5 ta có sự phân bố áp lực theo Parabol là: 2 2 3 12 4 dh L p U y h dx

Với điều kiện là y tọa độ vị trí trục đƣợc đo từ phần tâm của ổ trục. Kết hợp phƣơng trình này với 1.30 và lƣu ý rằng

2

R

U , x R và

sin

dh c

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 37

2 2 2 2 3 sin 4 1 os L p y c c

Lƣu ý rằng do số hạng sin nên sự phân bố áp lực là phản đối xứng qua đƣờng OC đó là điều kiện đầy đủ của Sommerfeld đã đƣợc ngầm định. Do vậy chúng ta giả sử rằng màng ngăn dầu bôi trơn có thể chịu đƣợc áp lực tâm lớn.

Có thể ƣớc tính tải do ổ trục đỡ ngắn này chịu bằng cách lấy các điều kiện biên nửa Sommerfeld đó là bằng cách đặt áp lực màng ngăn bằng 0 tại vị trí giữa khoảng và 2 , khoảng mà chúng ta sẽ là âm. Trong trƣờng hợp này, nói đến hình 1.18: 2 z 0 2 W sin L L pR dyd 2 z 0 2 W sin L L pR dyd

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 38

Hình 1.6 Sơ đồ lực tác dụng lên trục

Đƣa biểu thức cho áp lực vào những số nguyên này dẫn tới biểu thức Wz: 3 z 2 2 2 W 4 1 R L c 3 x 2 2 2 W 4 1 R L c

Độ lớn của tổng tải W trên trục đỡ đƣợc cho bởi độ lớn của tổng hai thành phần:

2 2

x z

W W W

Sau khi biến đổi đại số ta sẽ đƣợc:

1 3 * 2 2 2 2 2 1 0, 62 4 1 R L W c

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 39

Xác định tải không thứ nguyên W*

trong trƣờng hợp này bằng biểu thức:

2 * W L c/

W

R R

Và sử dụng một thực tế là đƣờng kính có thể biểu thị các kết quả trong phần phân tích ổ trục đỡ về W*

không thứ nguyên, nhóm không thứ nguyên thông thƣờng hơn đƣợc gọi là số Sommerfeld. Ở phần tiếp theo ta sẽ thấy đƣợc S đƣợc xác định bởi: 2 LD R S W c Dẫn tới: * 2 W S

Về vận tốc tịnh tiến, số Sommerfeld có thể đƣợc viết thành:

2 4 W LU R S c Do đó phƣơng trình trở thành: 2 2 2 2 1 1 0, 62 2 1 L S D

Cách xác định khác của số Sommerfeld là có thể và đôi khi đƣợc sử dụng. Do vậy phải cẩn thận để có dạng cụ thể của nhóm này khi tham khảo các hƣớng dẫn thiết kế, số liệu sản xuất…. Một nhóm S’ không thứ nguyên có thể có khác đƣợc xác định bằng: 2 1 1 W LD c S N R

Trong đó N là tốc độ quay, cách xác định này thƣờng thấy ở các tài liệu của Mĩ. Do vậy nó phải:

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 40

S’ = 2 S

Góc thế nằm của ổ trục là góc giữa vector tải và đƣờng nối bởi các tâm ổ trục và trục đỡ có thể đƣợc xác định từ: 1 2 2 z x 1 W tan W 4

Ở hình 1.4a đƣờng cong A cho thấy mối quan hệ bằng sơ đồ nhƣ là một điểm cực. Với các ổ trục ngắn đƣờng cong này gần với dạng bán cầu hơn.

Hình 1.7a đƣờng cong B mô tả ảnh hƣởng của thay đổi góc tâm của trục đỡ cho một ổ trục vuông (L/D = 1). Các ổ trục với góc tâm giảm đó là các ổ trục từng phần không gồm trục có thể có một số ƣu điểm thực tế.

Một số vấn đề thực tế quan trọng khác trong thiết kế hệ thống bôi trơn là tỷ lệ dòng chảy thể tích của dung dịch qua ổ trục. Lấy các điều kiện biên nửa Sommerfeld, đó là giả sử áp lực bằng 0 tại các giá trị góc ở giữa khoảng và 2 , dòng chảy của dầu bôi trơn trên một đơn vị chiều dài tại điểm vào Qin và điểm ra Qout của phần hội tụ tƣơng ứng là:

1 1 2 1 1 2 in out Q R c L Q R c L

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 41

Hình 1.7 Sự chênh lệch áp suất của 2 dòng

Sự chênh lệch giữa hai dòng chảy này phải có từ các điểm đầu của ổ trục và do vậy biểu thị dòng chảy phải cho thêm vào để tránh ổ trục trở nên khô dầu.

Đƣợc biểu thị một cách không thứ nguyên là Q*, tỷ lệ tốc độ dòng chảy khối lƣợng đƣợc đƣa vào ổ trục, lƣợng Q*

đƣợc cho bởi: * 2 1 in out in Q Q Q Q

Hình 1.37 mô tả mối quan hệ trong ổ trục ngắn. Cũng đƣợc biểu thị trên cùng các trục nhƣ nhau là các dòng chảy đƣợc tạo nên một cách tƣơng đối cho hai ổ trục đỡ phẳng với tỷ lệ chiều dài trên đƣờng kính là 1 và ½

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 42

1.7.2. Giải pháp cho các ổ trục dài.

Sự phân bố áp lực và tải mang một ổ trục đỡ có chiều dài lớn hơn khoảng 4 lần đƣờng kính của nó có thể coi là rất dài; trong trƣờng hợp này có thể có một dòng chảy dầu bôi trơn theo trục rất nhỏ. Các điều kiện đƣợc quy định bởi dạng không thứ phân của phƣơng trình Reynold cho ở phƣơng trình 1.12: 3 12 dp h h U dx h

Hình 1.8 Sự phân bố áp lực trên ổ trục dài

Trong đó nhƣ ở ví dụ trƣớc, x đƣợc đo quanh chu vi ổ trục. Để chuyển phƣơng trình này sang một dạng đơn giản hơn với các tọa độ cực hình trụ, chúng ta lại thay x bằng R và U bằng R /2. Cũng bằng cách đƣa phƣơng trình 1.130 có liên quan đến khoảng cách h với vị trí góc , phƣơng trình Reynold có thể đƣợc viết thành một dạng bình thƣờng là:

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 43

* 2 2 3 2 1 os 1 6 1 os 1 os c dp c dp d R d c c Trong đó xác định vị trí áp lực lớn nhất là p* không thứ nguyên đƣợc xác định bởi: 2 * 2 6 c p p R

Có thể giải phƣơng trình trực tiếp bằng nhiều cách. Ví dụ bằng cách thay Sommerfeld: +cos os = 1 os c c

Và sử dụng các điều kiện biên là p*

= 0 khi lấy giá trị 0 và 2 dẫn tới phƣơng trình: * 2 2 sin 2 os 2+ 1 os c p c

Có thể tính đƣợc tải trong ổ trục rất dài này theo cách gần giống với cách ở các ổ trục ngắn. Lấy các điều kiện Sommerfeld đầy đủ và cho phép khả năng có áp lực âm trong dòng chảy. Biểu thức cho các thành phần của tải trọng hƣớng Ox và Oy trở thành: x 3 1 2 2 2 2 W 0 12 1 2 z R L W c

Theo cách đó ta định nghĩa số Sommerfeld nhƣ sau:

1

2 2 2

1 6

1 2

S

Thêm vào đó, ta có thể lƣu ý rằng do Wx luôn bằng 0, góc phải luôn là 900, nói cách khác, góc giữa đƣờng nối tâm của trục đỡ và ổ trục là bình thƣờng với đƣờng tải. Dự đoán rằng quỹ tích của tâm trục là một đƣờng

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 44

thẳng vuông góc với phƣơng của tải có vẻ nhƣ không có khả năng, nhƣng lại là một hệ quả tự nhiên của việc lấy các điều kiện Sommerfeld đầy đủ. Để có thể trở thành hiện thực, dung dịch dầu tạo thành tấm màng phải không tạo ra lỗ hổng có nghĩa là áp lực âm trên vùng 2 phải nhỏ dƣới mức ở trong không khí. Trong thực tế, trong những trƣờng hợp này có một bằng chứng thực nghiệm là quỹ tích trục gần những gì dự đoán.

Có thể dễ dàng lấy giải pháp phân tích trƣớc bằng cách thay đổi các hạn chế thích hợp vào các điều kiện nửa Sommerfeld. Cách này giảm thiểu áp lực âm nhƣng lại có những nhƣợc điểm là đƣa vào một dòng không liên tục đáng kể tại vị trí . Một cách tốt hơn nữa là lấy các điều kiện Rey- nold đó là tìm một sự phân bố áp lực liên tục với điểm đầu ra tại đó cả p và cả đạo hàm dp/d = 0.Trong trƣờng hợp này màng ngăn mở rộng vƣợt ra ngoài điểm khoảng hở nhỏ nhất một góc ’.

Trên thực tế, ngƣời ta thiết kế ổ trục phải lựa chọn một sự kết hợp có thể chấp nhận đƣợc giữa những giá trị số Sommerfeld là một phép đo mức độ nghiêm trọng của công suất ổ trục, và độ lệch tâm nhằm có đƣợc khe hở tối thiểu đủ rộng vừa để tạo ra sự liên kết vững chắc giữa những chỗ gồ ghề trên các bề mặt trục đỡ và ổ trục không giống nhau, và vừa làm giảm sự hƣ hỏng phát sinh từ việc cuốn theo những vật gây trầy xƣớc và tạp chất có trong dầu. Nếu thận trọng hơn, một giá trị thiết kế điển hình của có thể vào khoảng 0,6 và trên minh họa sự phân bố áp lực đƣờng tròn (không có kích thƣớc ký hiệu là p*) theo cả hai điều kiện Sommerfeld (đƣờng cong A) và Reynold (đƣờng cong B) cho độ lệch tâm ở cƣờng độ này. Hình vẽ cũng đã cho thấy sự so sánh với đƣờng cong Sommerfeld với giá trị 0, 4 (đƣờng cong C)

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 45

Hình 1.9 Phân chia áp lực không thứ nguyên đường tròn p*

xung quanh một ổ trục dài; đường cong A và C cho các điều kiện biên Sommerfeld với 0, 6

và 0, 4 tương ứng, và đường cong B cho các điều kiện Reynold với 0, 6 Cũng nhƣ ảnh hƣởng của giá trị số Sommerfeld lên độ lệch tâm (và dẫn tới độ dày của màng tối thiểu), chúng ta cũng có thể quan tâm tới vị trí của điểm nơi đó xảy ra, liên quan tới mức tải. Thông tin này có đƣợc từ góc thế nằm, và sự biến đổi trong trƣờng hợp này với giá trị cho một ổ trục dài và đầy (có nghĩa là 360) cũng đƣợc hợp thể hiện trong hình 1.8 và đƣợc mô tả trên hình 1. 9 với đƣờng cong B, đƣờng cong A là thông tin tƣơng ứng cho một ổ trục ngắn vô hạn.

Quan sát trong các vùng cho thấy một số ổ trục hoạt động rất tốt trong những giai đoạn mà tại đó độ lệch tâm của chúng rất cao, có thể vƣợt quá

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 46

mức 0,9 và do đó những bề mặt của chúng đƣợc phân tách bởi những màng bôi trơn rất mỏng. Độ dày của màng bôi trơn đƣợc dự đoán trong những điều kiện này có thể nhỏ hơn nhiều độ sâu trên trục đỡ và ổ trục. Liệu những bề mặt rắn có thực sự cứng và không thể biến dạng? Điều đó chúng ta cần dự đoán trƣớc những tổn thất và hao mòn chủ sẽ xảy ra mà thực tế thƣờng không quan sát đƣợc. Nguyên nhân giải thích cho sự hoạt động hiệu quả của những tiếp điểm này chủ yếu là do sự mài mòn đàn hồi một phần của những chỗ nhám trên bề mặt, xảy ra trong giới hạn của vùng tiếp xúc; những ảnh hƣởng thủy động lực đàn hồi này sẽ đƣợc xem xét đầy đủ hơn trong chƣơng tiếp theo.

1.7.3. Những kết quả nghiên cứu thực nghiệm.

Hệ số mảnh

Ảnh hƣởng của số Sommerfeld ổ trục lên độ lệch tâm đối xứng với những ổ trục ở các giá trị khác nhau của L/D hay hệ số mảnh đƣợc tóm tắt trên. Việc tăng tải lên ổ trục sẽ làm giảm giá trị của số Sommerfeld và do đó điểm hoạt động phải di chuyển từ phải qua trái. Nhƣ vậy với một ổ trục có một giá trị L/D đặc biệt, độ lệch tâm tăng lên. Khi hệ số độ mảnh giảm xuống khoảng 1/4 thì tình thế sẽ đƣợc kiểm soát hiệu quả bởi lƣu lƣợng dầu bôi trơn trục và từ đó có thể áp dụng phép phân tích ổ trục ngắn, giải pháp ổ trục ngắn đƣợc thể hiện bằng cách chấm điểm trên. Đồ thị này cũng thể hiện những kết quả từ sự áp dụng những điều kiện biên nửa Sommerfeld và Rey- nold trên trục dài vô hạn.

Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp

Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 47

Hình 1.10 Độ lệch tâm theo số Sommerfeld S cho các ổ trục 3600

của hệ số L/D khác nhau.

Từ một quan điểm thực tiễn, có những giới hạn cho cả những giá trị cực đại và cực tiểu của các hệ số L/D, chúng đƣợc sử dụng khá nhạy cảm. Nếu hệ số này quá thấp, thấp hơn nhiều so với mức 1/4 thì nhu cầu về tỷ lệ lƣu thông thể tích của ổ trục trở nên khá lớn đối với khả năng đáp ứng của