Bài toán bảo mật tầng vật lý cho mạng truyền tin vô tuyến sử dụng kỹ thuật DF có sự xuất hiện một trạm nghe lén được đặt tên là bài toán DF1E có dạng (phần 1.3.1.1):
s.t. w†w PR ,
( wm2 pm , m = 1, , M ).
Trong đó, các giá trị của véc tơ w nghiệm của bài toán chính là trọng số khuếch đại của các trạm chuyển tiếp trong hệ thống truyền tin, hàm mục tiêu là giá trị tốc độ mật Rs (số bits/symbol).
Như đã phân tích ở trên, bài toán DF1E không phải là bài toán quy hoạch lồi và chưa có cách giải tìm nghiệm tối ưu toàn cục. Việc tìm nghiệm tối ưu toàn cục hay một nghiệm tối ưu tốt cho bài toán này đang là thách thức cho các nhà nghiên cứu.
2.2.1 Phương pháp giải đã được công bố cho bài toán DF1E [T.6]
Năm 2010, các tác giả trong [28], [57] đã công bố một cách giải để đưa ra nghiệm cận tối ưu cho bài toán bảo mật DF1E như sau:
Với mô hình có một trạm nghe lén như bài toán DF1E, bằng cách đặt biến và bỏ qua hàm log (do hàm log có tính đơn điệu tăng) nên có thể biến đổi thành bài toán tương đương sau:
max 2 2 w s.t. w†w P , ( w m
trong đó,
- Ma trậnH rd =h rdh rd † ; hrd =[hrd ,1 ,..., hrd ,M ]† ,
- Ma trậnH re =h reh re † ; hre = [hre ,1 ,..., hre ,M ]† .
Trong trường hợp hệ thống truyền tin chỉ quan tâm đến ràng buộc về giới hạn tổng công suất của các trạm chuyển tiếp mà bỏ qua ràng buộc về
công suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp ( wm 2 pm , m = 1, , M ) thì bài toán (2.2) chuyển về dạng bài toán sau:
max 2
2
w
s.t. w†w PR .
Do giá trịRs là một hàm đơn điệu tăng theo giá trị của tổng công suất truyền
PR (công suất phát càng lớn thì giá trị dung lượng truyền tin mật càng cao), nên
với bài toán max ở trên thì ràng buộc sẽ tương đương với ràng buộc
w†w =PR .
Với IM là ma trận vuông đơn vị cấp M có đường chéo chính là các giá trị ‘1’ thìw †I Mw =w †w =PR . Do đó bài toán (2.3) được biến đổi để giải được trực tiếp bằng phương pháp giá trị riêng tổng quát (generalized eigenvalue), cụ thể, trong trường hợp này, bài toán (2.3) sẽ được biến đổi như sau:
max w†w=PR2 = max w†w=PR = max w†w=PR = max2 IPM + Hrd , 2 I PM + Hre . RR
trong đó max (A, B) là giá trị riêng mở rộng lớn nhất (the largest generalized eigenvalue) của cặp ma trận (A , B).
Chú ý: Theo [1], với một ma trận Hermitian A ∈ Cn×n và ma trận xác định dương B ∈ Cn×n, thì cặp giá trị (λ, ψ) là giá trị riêng và véc tơ riêng tổng quát (generalized eigenvalue – eigenvector) của cặp ma trận (A, B) nếu (λ, ψ) thỏa mãn Aψ = λBψ.
Do vậy, nghiệm của bài toán (2.3) là:
trong
I
M max2
PR
Như vậy, bài toán DF1E với ràng buộc về tổng công suất truyền của các trạm chuyển tiếp được biến đổi về bài toán (2.3) và có thể tính được nghiệm tối ưu w một cách trực tiếp.
Trong trường hợp ràng buộc về giới hạn công suất truyền tại mỗi trạm
giải để tìm nghiệm tối ưu toàn cục, cụ thể bài toán có dạng như sau:
max 2
2
w
s.t. wm2 pm , m = 1, , M .
Một phương pháp được các tác giả trong [28] đề xuất cho dạng bài toán này là phương pháp SDR (SemiDefinite Relaxation) để xấp xỉ bài toán (2.4) thành một bài toán quy hoạch SDP (SemiDefinite Programming) lồi với cặp biến mới là (W, t) có dạng như sau: max t W,t s.t. diag (W) pm Rank (W) =1 W 0 trace (W (Hrd trong đó: - W =ww† ,
- trace (.) là ký hiệu cho vết của ma trận (trace of a matrix),
- diag(W) là véc tơ đường chéo có các giá trị là đường chéo của W,
- W 0 ký hiệu cho W là ma trận đối xứng nửa xác định dương (symmetric
positive semi-definite matrix).
Chú ý: Vết của ma trận được định nghĩa như sau: Trace(A) = ∑ =1, với A
là ma trận vuông cấp n.
Do bài toán (2.5) có thành phần ràng buộc Rank(W) = 1 là không lồi nên không tìm được nghiệm tối ưu nếu để nguyên ràng buộc này, do đó các tác giả trong [28], [57] áp dụng phương pháp nới lỏng SDR (Relaxed) là lược bỏ đi ràng buộc này, khi đó bài toán cần giải là:
max t
W,t
W 0
trace
Chú ý: nếu rank (W) =1và W là ma trận đối xứng nửa xác định dương (symmetric positive semidefinite) thìw†Aw = tr (AW)với mọi ma trận A.
Bài toán SDR-DF1E (2.6) là bài toán tối ưu lồi ở cả hàm mục tiêu và các ràng buộc nên có thể sử dụng một số công cụ lập trình cho việc giải các bài toán tối ưu lồi như CVX, CPLex, CVXOPT…
Do bài toán (2.6) đã bỏ đi một ràng buộc là Rank(W) = 1 nên nghiệm của bài
toán này chỉ là một nghiệm của bài toán nới lỏng, hay nghiệm cận tối ưu của bài toán (2.4) với ràng buộc về giới hạn công suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp.
2.2.2 Đề xuất ứng dụng quy hoạch DC và giải thuật DCA.
Theo phần trên, bài toán bảo mật DF1E (2.2) có thể được giải trực tiếp để tìm nghiệm tối ưu toàn cục cho trường hợp hệ thống chỉ quan tâm đến ràng buộc về tổng công suất truyền của các trạm chuyển tiếp. Với ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp thì bài toán này được chuyển về dạng như bài toán (2.4) là khó giải để tìm nghiệm toàn cục và hiện chỉ có cách giải tìm nghiệm cận tối ưu như trình bày trong phần 2.2.1.
Phần này trình bày nội dung đề xuất sử dụng phương pháp quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải bài toán (2.2) với trường hợp ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp để khai thác tính ưu việt của phương pháp này về thời gian xử lý và nâng cao hiệu suất truyền tin mật thông qua nghiệm cận tối ưu tốt cho bài toán (2.4) ở trên.
Theo bài toán gốc (2.2), các biến w, và đang có dạng số phức, thực hiện chuyển đổi tương đương các biến này từ dạng số phức sang dạng số thực bằng cách đặt biến: Z1 Re ( Im ( H1 Re ( Im ( x =Re(wT ) Im(wT ) T . xi
ta có bài toán tương đương như sau:
max
x
s.t . z
m
2.2.2.1 Thuật toán DCA-DF
Bài toán (2.7) có thể phân tích thành dạng DC như sau [51], [80]:
min 1 ( ln 2 x s.t . z m 2p , víiz Trong đó: g (x )= 1 2 x 2 , h(x)= 1 2 x 2− ln( 2+ xTZ1x)+ ln( 2+ xTH1x) = max eig( 2Z 21+ H1 2 ) . 2
Bài toán (2.8) có hàm mục tiêu dạng DC và các ràng buộc lồi nên áp dụng giải thuật DCA cho bài toán này tạo ra thuật toán DCA-DF [51], [80]. Kết quả đề xuất này được NCS công bố cùng với nhóm nghiên cứu của trường đại học Lorraine, Cộng hòa Pháp [T.8]. Tuy nhiên kết quả này đã được công bố trong luận án của TS. Trần Thị Thúy nên NCS không sử dụng kết quả này trong Luận
2.2.2.2 Đề xuất thuật toán DCA-DF1E
Phần này NCS đề xuất thuật toán DCA-DF1E dựa trên một cách phân tích DC khác so với bài toán (2.8). Do hàm mục tiêu phức tạp, có dạng phân thức mà tử và mẫu đều là các đa thức bậc hai, nên bằng cách sử dụng thêm biến phụ t để chuyển hàm mục tiêu về dạng tương đương đơn giản hơn. Cụ thể, bài toán trên có thể được chuyển đổi tương đương với bài toán sau:
min 0 −
x,t
s.t. xm2 pm , xm = [ xm xM +m ]T , m = 1, ..., M ,
2+xTZ1x t.
Định lý 2.1: Tính tương đương của bài toán (2.7) và bài toán (2.9):
(i) Nếux* là nghiệm của bài toán (2.7) thì (x* ,t* ) sẽ là nghiệm của bài toán
(2.9) với t* = 2 +(x* )TZ1 (x* ).
(ii) Nếu (x* ,t* ) là nghiệm của bài toán (2.9) thìx* cũng là nghiệm của bài
toán (2.7).
Chứng minh:
(i) Giả sửx* là nghiệm của bài toán (2.7) thì với mọi x trong miền ràng buộc, ta luôn có:
2 + xT H1x2+ (x* )T
H1x* .2+xTZ1x 2 + (x* )
T
2 + xT H1x2+ (x* )T H1x* 2+xTZ xt*
−
2
2
Mặt khác, nếu (x, t ) là một nghiệm khả thi của bài toán (2.9) thì
t 2+xTZ1x và 2+xTH1x2+xTH1x 2+xTZ1x − Từ (*) và (**) suy ra: − 2 + (x* )TH1x* − 2 +xTH1x t* t
Vậy (x* ,t* ) là nghiệm của bài toán (2.9).
(ii) Nếu (x* ,t* ) là nghiệm của bài toán (2.9), bằng cách chứng minh phản chứng, giả sửx0 là nghiệm của bài toán (2.7) vớix0x* thì:
2+ (x0 )T H1x02+ (x* )TH1x*2+ (x* )TH1x* , do t*2 + (x* )T Z x* 2 + ( x 0 )T Z1x 02 + (x* )T Z1x*t*1 Vậy với t0 = 2+(x0 )TZ1x0 thì − 2 + (x 0 )TH1x 0 − 2 + (x* )TH1x* t 0 t*
Vậy theo bài toán (2.9) thì (x0 ,t0 )là nghiệm tốt hơn (x* ,t* ), điều này vô lý vì
Do t >0 và H1 0, nên
t
một dạng đặc biệt của một quy hoạch DC, trong đó hàm mục tiêu là hiệu của hai hàm lồi f(x,t) = g(x,t) – h(x,t) với g(x,t)= 0 vàh (x,t ) =
ở đây cũng là ràng buộc lồi.
Hàm h(x,t) là hàm trơn và đạo hàm của nó tại điểm (xl,tl) được cho bởi 2Hxl
h (xl , tl ) = −
Theo kết quả biến đổi trên, áp dụng giải thuật DCA tổng quát (DCA generic
scheme) cho bài toán quy hoạch DC (2.9) để tạo ra giải thuật DCA-DF1E như sau:
INPUT: Matrix value of channel number H1, Z1 and value
INITIAL: SET u0 = (x0 , t0 ) ( 2M , + ) , , l 0 REPEATE:
CALCULATE:ul+1 = (xl+1, tl+1) by solve the following convex problem
(xl )T min x,t s.t. 2+xTZ1x t. INCREMENT :ll +1.
OUTPUT: Rs = log 2
Theo giải thuật DCA-DF1E, các giá trị hệ số kênh truyền giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu hợp pháp (H1) và hệ số kênh giữa các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén (Z1) là các giá trị phức biết trước và cố định trong một lần thực nghiệm. Điểm ban đầu u0 = (x0, t0) có thể ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ hay số vòng lặp ở bước tiếp theo, tuy nhiên việc tìm được điểm ban đầu tốt vẫn đang là thách thức khoa học, trong nhiều trường hợp thì điểm ban đầu này được sinh ngẫu nghiên. Do bài toán quy hoạch trong giải thuật là bài toán quy hoạch lồi nên việc tìm nghiệm ul+1 = (xl+1, tl+1) có thể thông qua các công cụ giải bài toán quy hoạch lồi. Giải thuật DCA-DF1E có tính chất hội tụ tức là điều kiện dừng luôn được thỏa mãn, giá trị dung sai được chọn sao cho sự thay đổi của hàm mục tiêu hoặc giá trị biến tại các vòng tiếp theo là không đáng kể.
Định lý 2.2: Tính chất hội tụ của giải thuật DCA-DF1E:
(i) Giải thuật DCA-DF1E sinh ra dãy {ul = (tl,xl)} và dãy giá trị của hàm mục tiêu tương ứng {f(ul)} là đơn điệu giảm.
(ii) Mọi điểm tới hạn {u* = (t*,x*)} của dãy {ul = (tl,xl)} là điểm tới hạn của bài toán (2.9).
Chứng minh:
Có thể nhận thấy ngay rằng dãy {xl} là bị chặn do ràng buộc
của bài toán (2.9). Hơn nữa, hàm mục tiêu của (2.9) là đơn điệu tăng theo t, do đó giá trị tối ưu đạt được khi ràng buộc cuối cùng của bài toán (2.9) xảy ra dấu bằng
( 2 + (xl )T Z1xl =tl ). Do đó dãy {
Vì những điều kiện này, các khẳng định của Định lý 2.1 có thể suy luận trực tiếp từ tính hội tụ của DCA đã được nêu ra trong phần lí thuyết tổng quát về DCA (Phần 1.4.4)■
Theo tính chất hội tụ của giải thuật DCA-DF1E trong Định lý 2.1 thì giải thuật DCA-DF1E luôn có số vòng lặp giới hạn. Có thể lập trình thực nghiệm và điều kiện dừng của thuật toán sẽ xảy ra sau một số vòng lặp nhất định.
Như vậy, bằng các phép biến đổi tương đương phù hợp, bài toán DF1E với ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp đã chuyển thành bài toán quy hoạch có dạng hiệu của hai hàm lồi tạo cơ sở đề xuất giải thuật DCA-DF1E như ở trên. Đây là phương pháp giải mới cho bài toán này, nội dung thực nghiệm ở phần sau sẽ thể hiện tính hiệu quả của phương pháp đề xuất so với phương pháp đã được công bố. Theo lý thuyết Quy hoạch DC và giải thuật DCA thì có thể có nhiều cách phân tích DC khác nhau và mỗi cách cho một nghiệm và tốc độ hội tụ khác nhau.
2.2.3 Thực nghiệm và đánh giá giải thuật DCA-DF1E
Theo đề xuất giải thuật DCA-DF1E như phần trên, nội dung phần này trình bày kết quả thực nghiệm thuật toán đề xuất và so sánh hiệu quả với phương pháp giải dựa trên kỹ thuật nới lỏng nửa xác định dương SDR-DF1E được đề xuất bởi các tác giả trong [28] và phương pháp sử dụng giải thuật DCA-DF.
Thực nghiệm được triển khai theo hệ thống truyền tin vô tuyến chuyển tiếp có sự xuất hiện của một trạm nghe lén như Hình 2.1, với giả thiết mỗi trạm chuyển tiếp, trạm thu hợp pháp và trạm nghe lén có một ăng ten. Giả thiết kênh truyền là một chiều, hệ số kênh truyền Rayleigh fading được biết trước (Perfect channel state information) và cố định trong khoảng một thời gian ngắn để truyền một từ mã, các giá trị này được sinh theo phân bố Gauss. Trong thực tế truyền tin, các giá trị hệ số kênh Rayleigh fading là độc lập, ngẫu nhiên và biến đổi theo thời gian, các trạm thu phát có thể sử dụng tín hiệu pilot để biết giá trị này trước khi điều chế và truyền tin.
Thực tế truyền tin có thể trạm nghe lén có lợi thế về vị trí thu tín hiệu tương ứng sẽ có độ lợi kênh tốt hơn kênh truyền của trạm thu hợp pháp. Quá trình thực nghiệm sẽ thử với các trường hợp giả thiết về chất lượng kênh truyền khác nhau giữa trạm nghe lén và trạm thu hợp pháp để làm rõ hơn tính khả thi của bài toán PLS trong thực tế triển khai.
hsr Trạm nguồn (S) wM w1 w2 hrd Trạm thu hợp pháp (D) hre Các trạm chuyển tiếp (R) Trạm nghe lén (E)
Hình 2.1: Mô hình hệ thống truyền tin thực nghiệm giải thuật DCA-DF1E.
2.2.3.1 Sinh cơ sở dữ liệu thực nghiệm
Với mô hình truyền tin vô tuyến cụ thể có số trạm chuyển tiếp được sử dụng là M, dữ liệu dùng để thực nghiệm là các trường hợp kênh truyền Rayleigh fading có chất lượng thay đổi tương ứng với hệ số kênh truyền khác nhau. Các hệ số kênh truyền này là các giá trị phức thể hiện mức độ khuếch đại biên độ và góc lệch pha của tín hiệu. Do NCS không có được bộ dữ liệu mẫu thực để thực nghiệm nên các giá trị hệ số kênh truyền Rayleigh fading ở đây được sinh theo phân bố Rayleigh
với kỳ vọng không và phương sai the o và như sau:
% channel coefficient between relays and destination, the complex value
h = (sigma_h/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));
% channel coefficient between relays and eavesdropper,the complex value
z = (sigma_z/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));
66
Sinh 100 bộ dữ liệu về giá trị của hệ số kênh truyền giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu đích và trạm nghe lén theo các tham số cấu hình như giả thiết ở trên. Bộ dữ liệu này được dùng chung cho cả ba giải thuật DCA-DF1E, DCA- DF và SDR-DF1E.
2.2.3.2 Chương trình thực nghiệm giải thuật DCA-DF1E
Môi trường thực nghiệm:
• Chương trình thực nghiệm được xây dựng trên môi trường lập trình
Matlab R2017 và công cụ giải các bài toán quy hoạch lồi CVX6 của Matlab;
• Quá trình thực hiện trên một máy tính cá nhân có cấu hình: Intel (R) core
(TM) i3-6100 CPU @ 3.70Ghz 3.7 Ghz, 4.0 GB RAM;
• M: số trạm chuyển tiếp (relays) trong hệ thống;
• N_datasets: Số tập dữ liệu thực nghiệm, giá trị này tương ứng với số lần thực nghiệm (N_datasets = 100);
• Pt: Giới hạn tổng công suất nguồn phát của các trạm chuyển tiếp;
• DCA_epsilon: Điều kiện dừng của giải thuật DCA, trong trường hợp này thì giá trị này được lấy là 10-5;
• Datasets: Bộ dữ liệu dùng để thực nghiệm, các dữ liệu này đã được biết trước và được dùng chung cho cả giải thuật DCA-DF1E và thuật toán SDR-DF1E.
Các bước thực nghiệm:
6 CVX – Software for Disciplined Convex Programming là phần mềm chạy trên môi trường matlab để giải trực tiếp các bài toán quy hoạch lồi. CVX được viết và hoàn thiện bởi Tiến sĩ Michael Grant và Giáo sư của Stanford là Stephen Boyd;
Chạy chương trình với bộ dữ liệu đã biết để sinh ra 100 kết quả về giá trị tốc độ truyền tin mật Rs và thời gian chạy tương ứng với mỗi bộ dữ liệu đối với cả hai thuật toán, lấy giá trị trung bình từ 100 kết quả trên để so sánh, đánh giá.
2.2.3.3 Kết quả thực nghiệm
Các trường hợp thực nghiệm và kết quả:
Trường hợp 1: Hệ thống truyền tin sử dụng 5 trạm chuyển tiếp (M = 5).
Các giá trị hệ số kênh {hm} và {zm} là các giá trị phức được sinh theo phân bố Gauss với kỳ vọng không (zero mean) và phương sai là:h2 vàz 2 .
Quá trình thực nghiệm đã kiểm tra theo hai giả thiết cho các thông số này là:
- Khi kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén E (wire- tape channel) tốt hơn kênh truyền từ trạm chuyển tiếp đến trạm thu hợp