Dạng 5: Trường hợp nguồn phát hai ánh sáng đơn sắc. Tìm vị trí trên màn ở đó có sự trùng nhau của hai vân sáng, hai vân tối thuộc hai hệ đơn sắc ?
* Đối với bức xạ 1, tọa độ vân sáng:
11 1 1 1 . 1 1 1 1 . s D x k i k a
; tọa độ vân tối :
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) . 2 2 t D x k i k a
* Đối với bức xạ 1, tọa độ vân sáng:
22 2 2 2 . 2 2 2 2 . s D x k i k a
; tọa độ vân tối :
22 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) . 2 2 t D x k i k a
* Trùng nhau của vân sáng: xs1 xs2 �k i1 1k i2 2 �k1 1 k2 2 .
* Trùng nhau của vân tối: 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) .
2 2 2 2
t t
x x � k i k i � k k
* Tìm ẩn của bài toán : suy ra các cặp giá trị của k1, k2 tương ứng, thay vào ra được các vị trí trùng nhau.
Chú ý : + Chỉ chọn những vị trí sao cho x OP (nửa miền giao thoa)
+ Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ.
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai bước sóng λ1 = 0,6 (μm), còn λ2 chưa biết. Trên màn ảnh người ta thấy vân sáng bậc 5 của hệ vân ứng với bước sóng λ1 trùng với vân tối bậc 5 của hệ vân ứng với λ2. Tìm bước sóng λ2.
Ví dụ 2: Hai khe I-âng S1, S2 cách nhau a = 2 mm được chiếu bởi nguồn sáng S.
a) Nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1, người ta quan sát được 7 vân sáng mà khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng đo được là 2,16 mm. Tìm λ1 biết màn quan sát đặt cách S1S2 một khoảng D = 1,2 m.
b) Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ: bức xạ màu đỏ có λ2 = 640 nm, và màu lam có λ3 = 0,48 μm, tính khoảng vân i2, i3 ứng với hai bức xạ này. Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu gần với nó nhất.
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = 1,2 mm; D = 1,5 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ màu lam có bước sóng 450 nm và màu vàng 600 nm vào khe.
a) Tính khoảng vân của vân màu lam.
b) Trên bề rộng vùng giao thoa 2 cm quan sát được bao nhiêu vân sáng? Bao nhiêu vân màu vàng? Bao nhiêu vân màu lam?
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a =1 mm; D = 2 m. Chiếu đồng thời ba bức xạ có bước sóng 450 nm; 600 nm và 750 nm vào khe.
a) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm. b) Trên bề rộng vùng giao thoa 3 cm có bao nhiêu vân sáng?
Ví dụ 5: (Khối A – 2003)
Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe I-âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có λ1 = 0,6 μm và bước sóng λ2
chưa biết. Khoảng cách giữa hai khe là a = 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1 m. a) Tính khoảng vân giao thoa trên màn đối với λ1.
b) Trong một khoảng rộng L = 2,4 cm trên màn, đếm được 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ2, biết hai trong 3 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.
Ví dụ 6: (Khối A – 2009):
Thực hiện giao thoa với đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600 nm. Khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m. Trên màn quan sát gọi M, N là hai điểm nằm cùng phía với vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Tính :
a) khoảng cách gần nhất từ vị trí trùng nhau của hai vân đến vân sáng trung tâm O. b) số vị trí trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.
c) số vân sáng quan sát được trong khoảng từ vân sáng trung tâm đến vị trí trùng nhau lần thứ hai của hai bức xạ trên.
Ví dụ 7: (Khối A – 2010):
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là
A. 500 nm. B. 520 nm. C. 540 nm. D. 560 nm. C. 540 nm. D. 560 nm.
Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng nếu chiếu vào ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600 nm thì trên một đoạn của màn có chứa 7 vân sáng (vân trung tâm ở chính giữa) còn nếu chiếu hai bức xạ gồm bức xạ trên và bức xạ 400 nm đồng thời thì trên đoạn đó đếm được số vân sáng bằng bao nhiêu?
Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = 1 mm; D = 2 m. Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ λ1 = 600 nm và λ2. Trong bề rộng vùng giao thoa L = 2,4 cm đếm được 33 vân sáng, trong đó có 5 vân là kết quả trùng nhau của hai hệ vân, biết hai trong 5 vân trùng nhau nằm ngoài cùng của vùng giao thoa. Xác định λ2?
Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 và λ2 với khoảng vân thu được trên màn của hai bức xạ 0,48 mm và 0,64 mm. Xét hai điểm A, B trên màn cách nhau 6,72 mm. Tại A cả hai bức xạ đều cho vân sáng, tại B thì λ1 cho vân sáng, λ2 cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 22 vân sáng.
a) Xác định số vân là kết quả trùng của hai bức xạ trên đoạn AB b) Xác định số vân của từng bức xạ trên AB.
Ví dụ 11: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 = 400 nm và λ2 = 600 nm. Cho a = 1 mm; D = 1 m. Bề rộng trường giao thoa 8 mm (vân trung tâm ở chính giữa).
a) Xác định khoảng cách ngắn nhất từ vân trung tâm đến vị trí có sự trùng nhau của hai vân tối hai bức xạ. b) Xác định số vị trí trên vùng giao thoa có hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau.
Ví dụ 12: Chiếu đồng thời hai bức xạ nhìn thấy có bước sóng λ1 = 0,72μm và λ2 vào khe I-âng thì trên đoạn AB ở trên màn quan sát thấy tổng cộng 19 vân sáng, trong đó có 6 vân sáng của riêng bức xạ λ1, 9 vân sáng của riêng bức xạ λ2. Ngoài ra, hai vân sáng ngoài cùng (trùng A, B) khác màu với hai loại vân sáng đơn sắc trên. Bước sóng λ2 bằng
A. 0,48 μm B. 0,578 μm