M ỤC LỤC
3.1 Mô hình toán học của bài toán
Trong nghiên cứu này, tác giả xem xét một hạt lưu chất đa lớp chứa một hạt khác bên trong. Ban đầu, hạt lưu chất được đưa bởi chất lỏng bên ngoài (ký hiệu là 1) trong một kênh tròn thẳng có vùng hình nón ở phía dưới, được gọi là "kênh
sơ cấp". Sau khi đi qua kênh sơ cấp, hạt lưu chất đa lớp di chuyển vào một ống tròn thẳng, được gọi là "kênh thứ cấp". Có một khoảng cách giữa hai kênh và một dòng chất lỏng khác được đưa vào qua khe hở này nhằm điều khiển sự biến dạng của hạt. Bán kính vùng tròn thẳng của kênh sơ cấp được ký hiệu là R0 và chiều dài của vùng này được ký hiệu là L0. Phần hình nón có chiều dài l và có góc hình nón
α (Hình 3.1). Khe hở giữa hai kênh có kích thước là C1. Bán kính của kênh thứ cấp
được ký hiệu là C2. Hạt lưu chất bao gồm mặt phân cách bên trong (tức là hạt bên
trong) được bao quanh bởi mặt phân cách bên ngoài (tức là hạt bên ngoài). Các hạt bên trong và bên ngoài, được giảđịnh là hình cầu, ban đầu được đặt đồng tâm nhau và có bán kính lần lượt là R2 và R1. Hạt lưu chất nằm ở vị trí (0, H0) tại thời điểm t = 0. Nó chứa chất lỏng bên trong (ký hiệu là 3) được bao quanh bởi chất lỏng ở
giữa (hoặc chất lỏng vỏ) ký hiệu là 2. Ba chất lỏng được cho là không thể trộn lẫn, không thểnén được và là chất lỏng Newton, có đặc tính không đổi (tức là, khối
lượng riêng biểu thị bằng ρvà độ nhớt ký hiệu là μ) trong mỗi chất lỏng. Hệ số sức
căng bề mặt của các hạt bên ngoài và bên trong cũng được giảđịnh là không đổi
và được ký hiệu tương ứng là σ1 và σ2.
Kích thước miền tính toán là W × H. Điều kiện biên vận tốc không trượt được áp dụng cho các thành kênh. Điều kiện dòng chảy ra được đặt tại z = H. Dòng chảy vào với vận tốc phát triển đầy đủđược đưa ra trong phương trình (3.1) (trong đó,
Uave là vận tốc trung bình) được xác định tại z = 0. Dòng chảy ngang được đưa ra bởi phương trình (3.2) thông qua khe hở giữa các kênh. Để đơn giản hóa vấn đề,
ban đầu, ta đặt vận tốc và áp suất tại mọi vị trí trong miền bằng không.
28 2 2 0 2 ave 1 r v U R g (3.1) 2 0 1 max 2 1 2 2 2 1 z L l C u V C (3.2)
3.1.2Các đại lượng không thứ nguyên
Động lực của vấn đề có thểđược đặc trưng bởi các tham số sau: 1 0 1 1 1 2 , , ave ave U R U Re Ca g (3.3) 3 3 2 2 2 21 21 31 31 21 1 1 1 1 1 , , , , , (3.4) max 2 1 1 2 1 0 0 0 , , , , , ave V R R C C R R R R U (3.5)
Ởđây, Re và Ca là số Reynold và số mao dẫn và R2/R1 là tỷ số của bán kính hạt bên trong và bên ngoài, R1/R0 là tỷ số của bán kính hạt bên ngoài với bán kính kênh sơ cấp, C1/R0 là tỷ số giữa khe hở và bán kính của kênh sơ cấp, C2/R0 là tỷ số
giữa bán kính của kênh thứ cấp và kênh sơ cấp, σ21 là tỷ số của hệ số sức căng bề
mặt giữa hạt bên trong và bên ngoài, Vmax/Uave là tỷ số giữa các vận tốc của dòng chảy.
Bởi vì có nhiều thông số và hầu hết các chất lỏng được coi là có khối lượng riêng và độ nhớt tương tự nhau, tác giả giả định rằng ba chất lỏng có cùng tính chất, tức là tỷ lệ khối lượng riêng là ρ21 = ρ31 = 1.0, tỷ lệđộ nhớt là μ31 = μ21 = 1.0. Một số tham số khác cũng được giảđịnh là cốđịnh bao gồm vịtrí ban đầu của hạt, tức là H0 = 4R0, chiều dài của vùng kênh tròn thẳng L0 = 6R0, chiều dài của vùng hình nón l = 3R0 của kênh sơ cấp. Chiều rộng W của miền tính toán được chọn là
W = 2R0 và chiều dài H của nó thay đổi từ 15R0 đến 30R0 tùy thuộc vào các hành vi biến dạng của hạt lưu chất.
Thời gian không thứnguyên τ được định nghĩa là: 0
ave tU R
(3.6)
Tác giả kiểm chứng phương pháp này bằng cách nghiên cứu sự hội tụ của
lưới với Ca = 0.02, Re = 1.0, R1/R0 = 0.9, C1/R0 = C2/R0 = 1.0, α = 10o, σ21 = 1.0 và
R2/R1 = 0.5. Đểđảm bảo rằng kết quả không phụ thuộc vào độ phân giải của lưới, tác giả sử dụng ba độ phân giải lưới 064 × 960, 096 × 1440 và 128 × 1920 cho miền tính toán W × H = 2R0× 30R0. Các kết quả hội tụ bao gồm chỉ số biến dạng
D = (zmax – zmin)/(2rmax), chỉ số lệch tâm e = zicen –zdcen, bằng cách sử dụng 096 × 1440 và 128 × 1920 gần như giống hệt nhau, như thể hiện trong Hình 3.2. Ởđây,
zicen là tọa độ trục của tâm của hạt bên trong và zdcen là tọa độ trục của tâm của hạt bên ngoài (Hình 3.6).
29
Để kiểm tra tính đúng đắn của phương pháp số mô phỏng sự biến dạng và phân tách hạt của hạt lưu chất đa lớp, tác giảđã so sánh kết quả mô phỏng với kết quả
của Tsai và cộng sự [8]. Kích thước miền tính toán giống với tài liệu tham khảo với Re = 1.0, Ca = 1.0, R1/R0 = 0.9 và 21 = 1.0. Hình 3.3 so sánh hình dáng hạt lưu chất đơn lớp khi di chuyển trong kênh từ kết quả mô phỏng số của tác giả (Hình 3.3b) với kết quả của Tsai và cộng sự (Hình 3.3a). Kết quả thu được hoàn toàn tươngđồng.
Hình 3.3 Xác nhận phương pháp thông qua so sánh giữa các kết quả theo Tsai và cộng sự [8](a) với các kết quả nghiên cứu (b).
30
3.2 Sự biến dạng và phân tách của hạt đa lớp trong vi kênh dẫn 3.2.1Chế độ biến dạng của hạt đa lớp 3.2.1Chế độ biến dạng của hạt đa lớp
Hình 3.4 cho thấy hai chếđộ biến dạng của hạt lưu chất khi di chuyển qua các vi kênh. Tại mỗi thời điểm, phần trên hiển thị trường vận tốc chuẩn hóa và phần dưới hiển thị trường áp suất chuẩn hóa pn, áp suất và vận tốc lần lượt được chuẩn hóa bằng 0.5ρ1U2
ave và Uave.
Hình 3.4a cho thấy chuyển động và biến dạng của hạt lưu chất đa lớp với Ca = 0.01, Re = 1.0, R1/R0 = 0.9, C1/R0 = C2/R0 = 1.0, α = 10o, R2/R1 = 0.5 và σ21 = 1.0. Các giá trị này của các thông số dẫn đến chếđộ biến dạng đầu tiên của hạt lưu chất
đa lớp. Hạt lưu chất đa lớp ban đầu có dạng hình cầu bị biến dạng theo hình elip và hạt bên trong lệch tâm so với hạt bên ngoài theo thời gian. Ở chếđộ này, hạt lưu chất đa lớp bắt đầu biến dạng ở lối vào của vùng hình nón. Sự biến dạng của hạt bên trong khác với sự biến dạng của hạt bên ngoài. Khi đi vào vùng kênh hình nón, hạt bên ngoài có phần nhô ra ởđầu phía trước của nó, dẫn đến sự biến dạng
theo hướng của dòng chảy. Ngược lại, hạt bên trong biến dạng theo hướng vuông góc với dòng chảy. Tuy nhiên, trong quá trình chuyển động trong kênh thứ cấp, hạt bên trong thay đổi hướng biến dạng của nó giống như hạt bên ngoài. Sau đó,
hạt bên trong trở lại dạng gần như hình cầu do sức căng bề mặt và nó ổn định
31 chuyển động gần đầu trước của hạt bên ngoài. Điều này có thể giải thích rằng hạt bên trong chịu lực cản thấp hơn do kích thước nhỏhơn trong khi hạt bên ngoài gặp phải lực kéo cao hơn do kích thước lớn hơn và bề mặt của nó gần với thành kênh
hơn.
Hình 3.4b cho thấy chuyển động và biến dạng của hạt lưu chất đa lớp với Ca = 0.08, Re = 1.0, R1/R0 = 0.9, C1/R0 = C2/R0 = 1.0, α = 10o, σ21 = 1.0 và R2/R1 = 0.5. Các giá trị này của các thông số dẫn đến chếđộ biến dạng thứhai. Khi đi vào vùng
hình nón, hạt lưu chất đa lớp cũng có biến dạng như ở chếđộ biến dạng thứ nhất. Tuy nhiên, trong quá trình chuyển động trong kênh thứ cấp, hạt bên ngoài tiếp tục biến dạng và giữ hình dạng kéo dài theo hướng của dòng chảy. Không giống như
hạt bên ngoài, hạt bên trong sau khi đi qua vùng kênh hình nón sẽ trở lại hình elip khi di chuyển trong kênh thứ cấp. Để xác định hai chế độ biến dạng của hạt lưu
chất đa lớp, tác giả sử dụng chỉ số biến dạng D được xác định dưới đây. Giá trị D nhỏtương ứng với chếđộ biến dạng đầu tiên và D lớn hơn nhiều ứng với chếđộ
biến dạng thứ hai.
3.2.2Chế độ phân tách của hạt đa lớp
Hình 3.5a cho thấy sự chuyển động và phân tách ra của hạt lưu chất với Ca = 0.02, Re = 1.0, R1/R0 = 0.9, C1/R0 = C2/R0 = 1.0, α = 10o, σ21 = 1.0 và R2/R1 = 0.5. Các thông số này dẫn đến chếđộ phân tách đầu tiên của hạt lưu chất. Trong giai
đoạn đầu, hạt di chuyển qua vùng hình nón của kênh sơ cấp, hình dạng của hạt
tương tựnhư hình dạng của hạt ở chếđộ biến dạng như đã đề cập trước đó. Sự cân bằng giữa ứng suất thủy động và sức căng bề mặt quyết định sự biến dạng của mặt phân cách bên trong và bên ngoài của hạt lưu chất [2]. Sau khi thoát ra khỏi vùng hình nón, hạt bắt đầu hình thành cổở vị trí đuôi của hạt lưu chất (tức là vị trí phía sau hạt bên trong). Kích thước cổ tiếp tục giảm và cuối cùng, hạt lưu chất phân tách của thành một hạt lưu chất nhỏhơn, tiếp theo là một hạt đơn với một hạt vệ
tinh nhỏở giữa. Sau khi phân tách, những hạt lưu chất đơn lớp này có dạng gần
như hình cầu do lực căng giữa các mặt. Rõ ràng là trong chế độ phân tách này, phần cổ hạt bên ngoài xảy ra phía sau hạt bên trong và do đó hạt đơn con di chuyển phía sau hạt lưu chất sau khi phân tách.
Hình 3.5b cho thấy sự chuyển động và phân tách ra của hạt lưu chất với Ca = 0.16, Re = 1.0, R1/R0 = 0.9, C1/R0 = C2/R0 = 1.0, α = 10o, σ21 = 1.0 và R2/R1 = 0.5. Việc tăng giá trị của Ca tương ứng với sự giảm vai trò của lực căng bề mặt so với lực nhớt. Điều này làm tăng độ biến dạng của hạt lưu chất. Ca = 0.16, với các giá trị của các thông số khác, dẫn đến chếđộ phân tách thứ hai của hạt lưu chất. Trong chế độ này, cổ và điểm phân tách xuất hiện ở phía trước của hạt bên trong. Qua
đó, sau khi phân tách, một hạt đơn dẫn trước hạt lưu chất đa lớp trong kênh thứ
cấp.
Vị trí của điểm phân tách quyết định tổng thể tích của những hạt lưu chất
32
phân tách đầu tiên có điểm phân tách nằm sau hạt bên trong có tổng thể tích của các hạt lưu chất đơn lớp tách ra lớn hơn so với chếđộ phân tách thứ hai với điểm phân tách ởphía trước hạt bên trong.
3.2.3Chỉ số sử dụng để đánh giá sự biến dạng của hạt lưu chất
Hình 3.6 trình bày các ký hiệu được sử dụng để tính toán độ biến dạng của hạt lưu chất cũng như vị trí tương đối giữa các hạt bên trong và bên ngoài trong quá trình biến dạng. Chỉ số biến dạng D có thểđược sử dụng đểđánh giá sự thay
đổi của hình dạng hạt. Trong trường hợp phân tách, chỉ số biến dạng D được áp dụng cho hạt con chứa hạt bên trong. Bên cạnh đó, khi hạt bắt đầu di chuyển trong các kênh, hạt bên trong sẽ di chuyển ra khỏi vịtrí đồng tâm ban đầu của nó, có thể được định lượng bằng cách sử dụng chỉ số lệch tâm e. Do độ lệch tâm khác không,
độ dày vỏ của hạt lưu chất thay đổi xung quanh hạt. Ngoài ra, để xem xét ảnh
hưởng của các thông số đến các chế độ phân tách, tác giả cũng sử dụng tỷ lệ thể
tích V*/V để xem xét có bao nhiêu chất lỏng tách ra khỏi hạt lưu chất. Trong đó V*
là tổng thể tích các hạt con phân tách ra và V là thể tích hạt lưu chất ban đầu.
33
3.3 Ảnh hưởng của các thông sốđộng lực học đến sự biến dạng và phân tách của hạt đa lớp của hạt đa lớp
3.3.1Ảnh hưởng của số mao dẫn Ca
Như đã đề cập trước đây, Hình 3.4 so sánh hình dạng hạt khi nó di chuyển qua thiết bị kênh đối với Ca = 0.01 và Ca = 0.08. Đối với số mao dẫn nhỏ, Ca = 0.01, lực căng bề mặt chiếm ưu thếhơn nhiều so với lực nhớt. Qua đó, sau khi đi
qua vùng hình nón ở thời điểm τ = 3.70, hạt lưu chất có hình dạng giống như một quảbowling. Sau đó, hạt bên ngoài sẽ khôi phục lại hình dạng của nó về chếđộ ít bị biến dạng hơn do lực căng giữa các chất lỏng. Đối với Ca = 0.08, lực căng bề
mặt giảm nhiều so với Ca = 0.01 và do đó hạt bị biến dạng nhiều hơn khi nó di chuyển vào kênh thứ cấp như trong Hình 3.4b (tại τ = 3.45) và Hình 3.7a (hình vuông - nét liền màu đỏvà nét đứt màu đen). Ta kết luận rằng tăng giá trị của Ca dẫn đến tăng độ biến dạng của hạt tức là tăng chỉ số biến dạng D và chỉ số lệch tâm
e.
Hai chếđộ phân tách của hạt lưu chất được mô tả trong Hình 3.5 tương ứng với hai giá trị khác nhau của Ca cho thấy rằng việc thay đổi giá trị của Ca ảnh
Hình 3.6 Kí hiệu hình học đểxác định chỉ số biến dạng D và chỉ số lệch tâm e của hạt
lưu chất.
Hình 3.7 (a) Sựthay đổi đối với Ca của chỉ số biến dạng D và chỉ số lệch tâm e. (b) Sự thay đổi đối với Ca của thể tích của các hạt đơn phân tách ra.
34
hưởng đến sự phân tách của hạt lưu chất. Trong khoảng 0.005 – 0.32, ta thấy rằng
Ca > 0.02 làm cho hạt phân tách, ví dụ, Ca = 0.02, 0.04 và 0.16. Tại các giá trị này, điểm phân tách thay đổi từ phía sau của hạt bên trong (tức là chếđộ phân tách
đầu tiên) đối với Ca = 0.02, 0.04 đến phía trước hạt bên trong (chế độ phân tách thứhai) đối với Ca = 0.16. Tuy nhiên, không có sự phân tách nào xảy ra đối với
Ca = 0.08. Nó có thểđược giải thích như sau, như đã đề cập trước đó, hạt bên trong
có xu hướng tiến lên gần đầu trước của hạt bên ngoài và do đó sau khi thoát ra khỏi vùng hình nón hạt có đuôi kéo dài hơn khi Ca trong khoảng 0.02 – 0.04 và ngắn hơn với Ca = 0.16. Do đó, một hạt dài như vậy làm tách các hạt đơn ra tại một
điểm phía sau hạt bên trong do lực căng mặt ngoài. Khi tăng thêm giá trị của Ca
đến 0.08, lực căng dây này càng giảm đến mức nó không đủ mạnh để làm cho hạt nhỏ bị phân tách. Tuy nhiên, do giảm lực căng, phần đầu phía trước của hạt bên ngoài (ởphía trước của hạt bên trong) trởnên dài hơn. Do đó, phần phía trước của hạt bên ngoài này bị tách ra, dẫn đến chếđộ phân tách thứ hai. Chếđộ phân tách