Dựa vào phương pháp đồ thị, các chứng minh trong [3] đã chỉ ra kết quả sau về tính chất của DSN:
o Trong mạng liên kết DSN, bậc của đỉnh hầu hết là 4 nhưng có p nút mạng có bậc lớn nhất bằng 5
o Trong trường hợp x > p−log p
o Đường kính của mạng liên kết nhận giá trị lớn nhất là 2.5p + r với r = n
mod p
o Đường kính định tuyến (routing diameter) hay giá trị lớn nhất của một đường đi trong quá trình định tuyến không quá 3p+ r.
o Với cặp nguồn s và t được chọn ngẫu nhiên từ tập n nút mạng, giá trị trung bình của đường đi dựa trên giải thuật định tuyến nêu trên là ≤ 2p trong khi giá trị của đường đi nhỏ nhất ≤ 1.5p.
o Độ dài trung bình của shortcuts trong mạng liên kết DSN ≤ n/p. Do đó tổng độ dài cáp mạng ≤ n2/p + 2n. Đánh giá tương tự với DLN-2-2 (mạng có bậc trung bình
bằng với DSN), độ dài trung bình của shortcut là n/3. Theo đó tổng độ dài cáp mạng của DSN nhỏ hơn DLN-2-2 một khoảng là p/3.
4.1.3.2. Đƣờng kính và giá trị trung bình của đƣờng đi ngắn nhất
Chúng tôi so sánh đường kính và giá trị trung bình của đường đi ngắn nhất (average shortest path length) của mạng liên kết DSN với các mạng liên kết có cùng số đỉnh và số cạnh (cùng bậc của đỉnh). Chúng tôi lựa chọn so sánh DSN với một mạng không sử dụng tính ngẫu nhiên là 2D-Torus, mạng sử dụng tính chất ngẫu nhiên là DLN-2-2. Trong các kết quả, chúng tôi đặt tên các mạng liên kết này lần lượt là DSN, TORUS và RANDOM (cho DLN-2-2).
(a) (b)
Hình 18: Đường kính và trung bình đường đi ngăn nhất vs kích thước mạng DSN
Hình 18 biểu diễn đường kính (hình a) và độ dài đường đi ngắn nhất (hình b) của mỗi mạng liên kết dựa trên kích thước mạng. Trong quá trình so sánh, giá trị nhỏ hơn được đánh giá là tốt hơn (độ trễ truyền tin nhỏ hơn)
Trong hầu hết các kích thước mạng, mạng liên kết RANDOM có đường kính và độ dài đường đi ngắn nhất là nhỏ nhất. Khi so sánh với Torus, DSN có đường kình và độ dài đường đi ngắn nhất tốt hơn lần lượt 67% và 55%. Các giá trị này của DSN cũng tiếp cận RANDOM. Theo đó, chúng tôi đánh giá DSN có cùng tính chất so với RANDOM. Khi kích thước của mạng liên kết lớn hơn, cả RANDOM và DSN đều đảm
bảo được độ dài đường đi là ngắn hơn Torus. Dựa vào đó, chúng tôi nói rằng RANDOM và DSN có khả năng mở rộng, co giãn tốt (goog scalability)
4.1.3.3. Trung bình độ dài cáp mạng
Chúng tôi đánh giá độ dài cáp mạng dựa vào phương pháp được trình bày trong mục 3.1.1 Độ dài cáp mạng trung bình được tính toán và thể hiện trong Hình 19. Giá trị nhỏ hơn của độ dài cáp mạng trung bình được đánh giá là tốt hơn. Đố với mạng liên kết RANDOM, độ dài cáp mạng tăng một cách nhanh chóng theo sự tăng dần của kích thước mạng. Ngược lại, mạng liên kết DSN có các đặc tính (i) Độ dài cáp mạng trung bình tương đương với Torus và (ii) ngắn hơn nhiều khi so sánh với RANDOM. Dựa trên cách tính toán chi phí cài đặt và vận hành mạng liên kết đã trình bày, chúng tôi đánh giá DSN có hiệu quả kinh tế cao khi tiết kiệm chi phí cài đặt so với RANDOM.
Hình 19: Độ dài cáp mạng theo kích thước mạng của DSN
4.1.3.4. Đánh giá hiệu năng bằng phƣơng pháp giả lập
Chúng tôi sử dụng phương pháp đánh giá giả lập nêu trong mục 3.3 để giả lập và đánh giá hiệu năng của mạng liên kết DSN. Ở đó, tất cả các bộ chuyển mạch (switch) đều được cấu hình để sử dụng chuyển mạch gói (virtual cut-through switching). Switch delay được đặt giá trị 100ns, injection dealy và link dealy đều được nhận giá trị 20ns.
Các mạng liên kết được đánh giá sử dụng 4 kênh truyền ảo (virtual channel) trên mạng có kích thước gồm 64 switches. Mỗi switch sử dụng 4 cổng phục vụ mạng liên kết và 4 cổng để kết nối với các thiết bị đầu cuối, các nút tính toán.
Chúng tôi đánh giá hiệu năng của mạng liên kết thông qua hai độ đo là độ trễ (latency) và thông lượng (throughput hay accepted traffic) biểu diễn dưới dạng đồ thị BNF. Chúng tôi cũng đánh giá các độ đo này với ba loại mẫu trao đổi thông tin (traffic pattern) được dùng phổ biến để đánh giá hiệu năng mạng liên kết là uniform traffic, bit reversal traffic, và neighboring traffic.
Hình 20: Độ trễ và thông lượng của mạng liên kết DSN
Hình 20 biểu diễn kết quả trên đồ thị của hiệu năng của mạng liên kết DSN khi so sánh với RANDOM và Torus. Các cấu trúc mạng có cùng thông lượng (tương đương
nhau). Tuy nhiên độ trễ là khác nhau trong trường hợp tải thấp (low-traffic load). Dựa trên đánh giá về đuờng kính và trung bình độ dài đường đi ngắn nhất trong mục 4.1.3.2 cho mạng có kích thước 64 nút, DSN có độ trễ nhỏ hơn Torus và tương đương với RANDOM. Traffic pattern cũng có ảnh hưởng đến độ trễ. So với Torus, DSN giảm độ trễ 4.3% với bit reversal traffic và 15% đối với uniform traffic.
4.2. DSN-α và giải thuật định tuyến hiệu quả
DSN được xây dựng và thiết kế với mục đích tối ưu chi phí cài đặt mạng liên kết (thông qua tối thiểu tổng chiều dài cáp mạng). Dựa trên phương pháp luận của quá trình thiết kế và thử nghiệm DSN, chúng tôi tiếp tục phát triển mạng liên kết sử dụng hiệu ứng thế giới nhỏ này nhằm mục đích tạo ra một cơ chế định tuyến hiệu quả (độ trễ nhỏ) và ổn định. Chúng tôi đưa ra những thay đổi nhỏ trong DSN và đề xuất ra mạng liên kết gọi là DSN-α như là một biến thể mở rộng của DSN với giải thuật định tuyến mới. DSN-α được trình bày chi tiết trong [20]. Trong phần này, người viết sẽ mô tả sơ lược thiết kế và các kết quả đạt được. Trong đó, người viết sẽ làm nổi bật lên phần nội dung có sự đóng góp của mình trong quá trình thực hiện đồ án.
4.2.1.Mạng liên kết DSN-α
Phương pháp xây dựng mạng liên kết DSN-α vẫn bao gồm các bước trong DSN:
o N nút mạng được sắp xếp theo mạng hình tròn (ring). Các nút mạng được xác định bằng một số ID từ 0 cho đến n-1. Mỗi một nút mạng i liên kết với hai nút mạng hàng xóm (i-1) mod n và (i+1) mod n được gọi là Pred hay Succ.
o Mỗi nút mạng cũng đuợc dán nhãn từ 1 đến p=⌈ ⌉ được gọi là level của nút mạng đó. Level l được dán nhãn cho các nút mạng có ID k x p + l -1 với k = 0,1,2,…, ⌊ ⌋
o Mỗi nút mạng có level l ≤ p − ⌊log p⌋ có một liên kết dài Shortcut nối đến nút j có level l+1 có khoảng cách tới nút i ít nhất bằng ⌊ ⌋. Chúng tôi gọi shortcut này là level-l shortcut (shortcut có độ dài ngắn nhất là n/2l).
Bên cạnh đó, chúng tôi thêm vào một số liên kết mới nhằm phục vụ mục đích cụ thể.
o Up links: Mỗi nút mạng có level l > 1 có một liên kết đến nút mạng gần nhất có level l-1 theo chiều kim đồng hồ trên mạng hình tròn.
o Walk links: Gọi q = ⌊log p⌋, x = ⌈p/q⌉. Với mỗi một nhóm gồm p nút mạng liên tiếp, chúng tôi thêm q ―Walk‖ link giữa nút kp−1+ix và kp−1+(i+1)x với i = 0, . . . , (q−1) and k = 0, 1, . . . , ⌊n/p⌋.
o Cycle Breaking links (CBL): Mọi nút mạng trong khoảng từ 1 đến 2p có một CBL link đến nút gần nhất theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (Chú ý rằng những liên kết này giống với Pred nhưng được đặt ra với mục đích loại bỏ tắc nghẽn trong mạng).
Chúng tôi cũng sử dụng thuật ngữ Up, Walk hay Shortcut khi truyền tin sử dụng các kết nối kiểu này theo chiều kim đồng hồ. Các thuật ngữ c-Up, c-Walk và c- Shortcut để dành cho trường hợp còn lại. Hình 21 minh họa tập liên kết của một nút mạng điển hình.
Hình 21: Minh họa các liên kết của một nút mạng trong DSN-α 4.2.2.Giải thuật định tuyến hiệu quả
Giải thuật định tuyến ba bước của DSN-α được mô tả trong Bảng 8 và Bảng 9.
DSN-α custom routing algorithm
1: procedure DSN-ROUTING(s,t) 2: u ← s, lu− level of u
3: Call the PRE-WORK Procedure
4: if u is not too close to destination t then
5: Call the MAIN-PROCESS Procedure 6: end if
8: end procedure
Bảng 8: Giải thuật định tuyến trên mạng liên kết DSN--α The new PRE-WORK Phase
1: procedure PRE-WORK 2: u ← s, lu− level of u
3: if t in next super-node and lu > 1 then 4: u ← u.Up
5: jump to FINISH when overshooting 6: else 7: l ← ⌊log (n/dut )⌋+ 1 ››i.e. n/2l ≤ dut ≤ n/2l-1 8: while lu > l do 9: u ← u.Up 10: l ← ⌊log (n/dut )⌋+1 11: end while 12: end if 13: end procedure
The new MAIN-PROCESS phases
1: procedure MAIN-PROCESS 2: repeat 3: if lu= l and lu ≤ p − q then 4: u ← u.Shortcut 5: else 6: u ← u.Succ or u ← u.Walk 7: end if 8: l ← ⌊log (n/dut )⌋+1 9: until u = t or overshooting t 10: end procedure
The new FINISH phases
1: procedure FINISH 2: repeat 3: if 0 ≤ t ≤ 2p − 1 and 1 ≤ u ≤ 2p then 4: u ← u.CBL 5: else 6: u ← u.Pred or u ← u.c−Walk 7: end if 8: until u = t 9: end procedure
Trong bước PRE_WORK, khi mà gói tin đang ở nút mạng t ở xa nút đích sẽ đi theo các Up links để đến đến được tới nút mạng chứa shortcut thích hợp (dòng 7 đến dòng 11). Dòng 3 đến dòng 5 thể hiện trường hợp đặc biệt khi mà nút đích nằm rất gần nút hiện tại (super-node tiếp theo theo chiều kim đồng hồ). Khi đó, gói tin được chuyển tiếp theo Up link để đến được super-node này. Sau đó quá trình định tuyến sẽ chuyển sang bước MAIN_PROCESS hoặc FINISH nếu nhảy quá nút đích.
Bước MAIN_PROCESS lặp lại quá trình di chuyển thông qua các Shortcut đi được quãng đường có độ dài lớn hơn nửa quãng đường từ nút hiện tại đến nút đích (distance –halving Shortcut). Trong quá trình di chuyển đến nút chứa Shortcut phù hợp bên trong mỗi super-node, chúng tôi sử dụng Succ như trong DSN hoặc sử dụng Walk nhằm giảm số buớc nhảy. MAIN_PROCESS dừng lại khi gói tin truyền vượt quá nút đích trên mạng hình tròn theo chiều kim đồng hồ. Tương tự như trong MAIN_PROCESS, chúng ta có thể dùng c-Walk để tăng tốc độ của bước nhảy quay lui đến đích t trong bước FINISH.
Chúng tôi cũng đề xuất một biến thể khác của bước PRE-WORK. Trong đó, trong trường hợp nút hiện tại rất gần nút đích t theo hướng ngược chiều kim đồng hồ (nút đích nằm ở super-node ngay phía trước nút hiện tại) chúng tôi sử dụng BACKWARD- MODE. FORWARD-MODE vẫn đường sử dụng như trong mô tả nêu trên khi mà nút hiện tại rất gần nút đích tính theo chiều kim đồng hồ. Bảng 10 mô tả bước PRE_WORK sử dụng BACKWARD-MODE.
The PRE-WORK phase with BACKWARD-MODE
1: procedure PRE-WORK-BW 2: u ← s, lu− level of u
3: if dut ≤ n/2 or lu= 1 or > p − q then
›› FORWARD-MODE ————— 4: if t in next super-node and lu > 1 then 5: u ← u.Up
6: jump to FINISH when overshooting 7: else
8: l ← ⌊log (n/dut )⌋+ 1 9: while lu > l do 10: u ← u.Up 11: l ← ⌊log (n/dut )⌋+ 1 12: end while 13: end if 14: else ›› BACKWARD-MODE ————
15: if t in previous super-node and lu < p then
16: u ← u.c − Up
17: jump to FINISH when not overshooting 18: else if dut ≤ p then 19: jump to FINISH 20: else 21: repeat 22: u ← u.c− Shortcut 23: until overshooting t 24: end if 25: end if 26: end procedure
Bảng 10: Giải thuật định tuyến trên mạng DSN-α sử dụng BACKWARD-MODE
Những thay đổi trong cấu hình mạng liên kết và giải thuật định tuyến nêu trên nhằm giúp xây dựng một giải thuật định tuyến có đệ trễ nhỏ và đảm bảo cân bằng tải trên đường truyền. Cơ chế định tuyến này cũng có thể được mở rộng nhằm tăng khả năng chịu lỗi.
4.2.3.Các kết quả đạt đƣợc 4.2.3.1. Đánh giá bằng lý thuyết
Gọi r = n mod p là kích thước của super-node không đầy đủ (super-node cuối cùng trên mạng vòng tròn). Chỉ có duy nhất một super-node không đầy đủ nếu n không chia hết cho p. Gọi w = ⌈ ⌉ biểu diễn độ dài của các Walk Links. Các kết quả đánh giá và chứng minh trong [20] chỉ ra rằng:
o Hầu hết các nút mạng có bậc là 6 nhưng giá trị lớn nhất không vượt quá 11. Có nhiều nhất 2logp nút mạng có khả năng có bậc lớn nhất
o Sử dụng phương pháp định tuyến chúng tôi đề xuất (có hoặc không có BACKWARD-MODE) độ dài đường đi lớn nhất (đường kính định tuyến) không vượt quá 2p + 2q + 2w.
o Giá trị lớn nhất của đường đi nhỏ nhất (đường kính của mạng liên kết) không vượt quá p +2.5q + 4w
Xét mạng liên kết DSN-α-x với x > p-logp:
o Đối với hai cặp nguồn s và đích t bất kì lựa chọn ngẫu nhiên từ n nút mạng, độ dài trung bình của đường đi dựa vào giải thuật định tuyến của chúng tôi là nhở hơn hoặc bằng 1.5p + 0.5q + w
o Độ dài trung bình của đường đi ngắn nhất nằm trong khoảng p và p + 0.5q + 2w Kết quả này cho ta thấy rằng, độ dài của đường đi dựa vào giải thuật định tuyến trên DSN- α gần gấp rưỡi đường đi ngắn nhất (trong khi đối với DSN giá trị này bằng 1,7 lần) Qua đó có thể thấy được DSN-α tốt hơn DSN về mặt độ trễ. Dựa vào chứng minh lý thuyết, chúng tôi cũng chỉ ra rằng:
o Băng thông của DSN-α xấp xỉ 2n/p + 2p.
o Trong DSN-α, sử dụng giải thuật định tuyến trên mạng là không xảy ra tắc nghẽn.
Đây là một kết quả quan trọng thể hiện sức mạnh và sự hiệu quả của thuật toán định tuyến do chúng tôi đề xuất.
4.2.3.2. Đƣờng kính và độ dài cáp mạng
Chúng tôi so sánh DSN-α với các mạng liên kết khác tương đương về số nút mạng và số liên kết bao gồm 3D-Torus, và DLN-6 (bậc của đỉnh là 6). Bảng 11thể hiện độ mối tương quan về đường kính mạng. Trong khi đó Bảng 12 là kết quả so sánh giá trị trung bình của độ dài cáp mạng. Các giá trị này càng bé càng có lợi. (độ trễ và chi phí cài đặt thấp). Giống như mong đợi, DSN-α có đường kính nhỏ hơn 3D-Torus và luôn
có độ dài trung bình cáp mạng là ngắn nhất. DLN-6 không có khả năng mở rộng quy mô khi độ dài trung bình dây cáp mạng tăng nhanh theo chiều tăng dần của kích thước mạng.
Network Size 64 128 256 512 1024 2048
3D Torus 3.1 6.0
DSN-α 2.8 4.4 5.1 6.0 6.8 DLN-6 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6
Bảng 11: Bảng so sánh về đường kính mạng của 3D-Torus, DSN-α và DLN-6
Network Size 64 128 256 512 1024 2048
3D Torus 3.1 4.5
DSN-α 3.2 3.7 4.0 4.3 4.8
DLN-6 4.1 4.7 5.6 6.1 8.0 10.0
Bảng 12: Bảng so sánh về độ dài cáp mạng của 3D-Torus, DSN-α và DLN-6
4.2.3.3. Đánh giá hiệu năng bằng phƣơng pháp giả lập
Sử dụng phương pháp giả lập và các tham số giống như trong mục 4.1.3.4, chúng tôi đánh giá hiệu năng của mạng liên kết khi sử dụng các giải thuật định tuyến khác nhau. Kích thước mạng liên kết được giả lập bao gồm 256 bộ chuyển mạch với 4 nút tính toán trên một bộ chuyển mạch. Chúng tôi sử dụng R27 và R28 để chỉ giải thuật định tuyến trên DSN-α khi sử dụng BACKWARD-MODE và không sử dụng. R23 chỉ giải thuật định tuyến của DSN. Cuối cùng Up*/down* chỉ giải thuật định tuyến được trình bày trong [21].
Hình 22 là đồ thị đánh giá sự thay đổi của thông lượng (accepted traffic) có đơn vị là Gbits/sec/host của mạng trong khi sử dụng 4 giải thuật định tuyến nêu trên với tốc độ dữ liệu được truyền vào trong mạng (requested traffic). Mặc dù trong giải thuật