Đối với mẫu dạng khoảng:

- Đối với mẫu thu gọn: M là giá trị mẫu mà ứng với nó tần số ni (hoặc tần suất

2/ Đối với mẫu dạng khoảng:

Giả sử Med thuộc khoảng thứ l: Medx xl; l1, tức là: 1

1 2 1 l l i i i i n n n        Khi đó:   1 1 1 2 l i i l l l l n n Med x x x n        

Ví dụ 3: Trở lại giả thiết ở ví dụ 1 1/ Mẫu dạng thu gọn thì ta có: l5

Vì 6 7 5 5 23 25 6 7 5 5 9 32           Do đó: Medx5 750

2/ Mẫu dạng khoảng thì ta có: n = 50, số khoảng k = 4, khoảng l chính là khoảng 3 vì 13 10 23 25 13 10 15 38       ; x3 750; x4 800.

Do đó: 25 23. 800 750  750 756,67 15

Med     

3.3 Ƣớc lƣợng khoảng

* Một số khái niệm được sử dụng trong phần này:

+ n: kích thước mẫu + x: trung bình mẫu +   Var X 

+ s: độ lệch chuẩn điều chỉnh

Tài liệu giảng dạy Môn Thống kê xã hội học 35 + Số  được gọi là mức ý nghĩa.

+ 1 được gọi là độ tin cậy.

+  1 2 được gọi là độ dài của khoảng ước lượng.

+ Thông thường, khoảng tin cậy là khoảng đối xứng  1, 2     0 ; 0 , trong đó 0 là ước lượng điểm của tham số ;  được gọi là độ chính xác (bán kính hay sai số)

của ước lượng và khi đó độ dài khoảng ước lượng là 2.

3.3.1 Ước lượng trung bình

Giả sử tổng thể có trung bình E(X) = a chưa biết, ước lượng trung bình là chỉ ra khoảng a a1; 2 chứa a sao cho xác suất P a 1 a a2 1 .

Ta có 3 trường hợp của ước lượng trung bình như sau:

* Trƣờng hợp 1: Var X 2 đã biết; n30 hay n30; XN a ;2

Khoảng ước lượng trung bình cho a với độ tin cậy 1 là a a1; 2x; x. Trong đó: + 1 2 Z n    

 là độ chính xác của ước lượng

+

1 2 2

Z 

 là giá trị phân vị chuẩn

Ví dụ 1:Để xác định chiều cao của các em lứa tuổi lên 10 ở vùng nông thôn Nam Bộ, người ta chọn ra một mẫu đại diện với kết quả như sau:

Khoảng chiều cao X (cm) < 130 [130;135] [135;140] [140;145] > 145

Số em 5 15 30 20 5

Giả sử chiều cao X tuân theo luật phân phối chuẩn với Var(X) = 9.

a/ Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng khoảng chiều cao trung bình của các em lứa tuổi lên 10 ở vùng nông thôn Nam Bộ. Khả năng đúng của kết luận là bao nhiêu? Khả năng sai là bao nhiêu?

b/ Có thể nói chiều cao trung bình của các em thấp nhất là bao nhiêu (cm) với độ tin cậy là 96% ?

Giải: a/ Theo giả thiết ta có: Var X  9 2  3. Tính toán ta được: n = 75; 137,83

x

Với độ tin cậy 1 90% 0,9 0,1 1 0,95 2



 

        , tra bảng phân vị chuẩn ta được 0,95 1 2 1,645 Z  Z   

Tài liệu giảng dạy Môn Thống kê xã hội học 36  Độ chính xác 0,95 1