4. Các kết quả mới của luận án
2.1.1 Định nghĩa chi tiết tròn xoay
Trong t ọa độ không gian đề các vuông góc OXYZ khi quay mặ t ph ẳ ng YOZ chứa đường cong C(z,y) quanh trục OZ một góc 3600 thì mỗi điểm Pij trên đường cong C(z,y) s ẽ v ạ ch ra một đường tròn có tâm Oi thu ộ c trục OZ và n ằ m trên mặ t ph ẳ ng vuông góc với OZ. Như vậy, khi quay đường cong C(z,y) nằm trong mặt phẳng
YOZ quanh OZ thì sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. Đường C(z,y) được gọi là đường sinh c ủa mặt tròn xoay đó. Tr ụ c OZ được g ọi là tr ục c ủa mặ t tròn xoay (Hình 2.1).
Hình 2. 1: Mô hình chi tiết tròn xoay.
Tọa độ điểm Pij (xij, yij, zij) bất kỳ trên biên dạng chi tiết tròn xoay được xác định
như sau: xij = Rij sin θij yij ij ij zij iz (2. 1) Trong đó:
+ i là ch ỉ số thứ tự mặ t c ắ t ngang và j là ch ỉ số thứ t ự điể m trên cùng một m ặ t c ắ t ngang.
+ θij là góc quay của chi tiết.
+ Rij là bán kính hình tròn tâm Oi tại mặt cắt thứ i. + zi là t ọa độ theo phương OZ của m ặ t c ắ t th ứ i.
Trong thự c t ế sả n xu ấ t, chi ti ế t d ạ ng tròn xoay là chi ti ế t quan tr ọ ng, chiếm đa số và được ứ ng d ụ ng trên nhi ều lĩnh vự c. Biên d ạ ng c ủa s ả n ph ẩ m ảnh hưởng r ấ t nhi ề u đế n tính n ăng hoạt độ ng c ủa nó trong quá trình v ậ n hành, l ắp đặ t, ki ể m tra. M ộ t s ố dạ ng chi tiế t tròn xoay th ể hiệ n trên hình 2.2.
= R cosθ =
(a) (c) (b) (d) Hình 2. 2: Một số dạng chi tiết tròn xoay. a) Các chi tiết trụ bậc, b) Chi tiết đạn, c) Trục chuẩn, d) Dưỡng kiểm lỗ. 2.1.2 Mô hình toán học biên dạng chi tiết tròn
xoay thực
Hình 2. 3: Mô hình toán học biên dạng chi tiết tròn xoay [57].
Biên d ạ ng m ặ t c ắ t ngang c ủa chi ti ế t tròn xoay được mô t ả như là tín hiệ u có
chu k ỳ xác định v ới t ầ n s ố cơ bả n b ằ ng t ầ n s ố quay c ủa chi ti ế t. M ộ t chi ti ế t tròn xoay
được t ạ o thành t ừ các mặ t c ắ t ngang liên ti ếp được s ắ p x ếp theo hướng d ọc tr ục trong hệ tham chi ếu OXYZ như hình 2.3 và biên dạ ng chi ti ết tròn xoay được mô t ả như một hàm Fourier mở r ộng [32], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [63], [64], [65], [66]: ∞ p =1 a p ( z) cos( pθ ) + bp ( z)sin( pθ ) (2. 2) Ở đây: - z là v ị trí m ặ t c ắ t ngang. - θ là góc quay của chi tiết.
- r0 ( z ) là bán kính trung bình của mặt cắt ngang chi tiết ở vị trí z.
- a p (z)+jbp (z) là véc tơ điều hòa thứ p của biên dạng mặt cắt ngang tại vị trí z và có th ể được th ể hiệ n b ằ ng phép n ội suy Legendre:
M a M b
j j =0 j =0
Thay công thức (2.3) vào (2.2) ta được biên dạng chi tiết tròn xoay r ( z,θ )
được viết như sau:
r ( z,θ ) = r0 ( z ) + [a10 cos(θ ) + b10 sin(θ )] + [a11z cos(θ ) + b11z sin(θ )]
j =2 j =2 p=2
cos(θ ) + ( z) cos( pθ ) + b
M ∞ (2. 4)
Trong công th ứ c (2.4), thành ph ầ n 2-5 là các thành ph ần điề u hòa b ậ c nhấ t miêu tả tâm bình phương nhỏ nhấ t (LSC) c ủ a biên d ạ ng mặ t c ắ t ngang trong OXYZ. Thành ph ầ n 2 và 3 là các thành ph ầ n tuyế n tính d ọc tr ục Z (Thành ph ầ n l ệch tâm đặ t và l ệ ch tr ục). N ế u chúng được lo ạ i b ỏ, chi ti ế t tròn xoay s ẽ nằ m ngay trong h ệ tọa độ chi ti ế t O’X’Y’Z’ như thể hiệ n trên hình 2.3. M ặc dù hướng và v ị trí c ủa chi ti ế t nói chung có thể thay đổ i trong các h ệ tọa độ khác nhau nhưng biên dạ ng chi ti ế t s ẽ không thay đổ i.
Hình 2. 4: Biên dạng chi tiết tròn xoay [59].
Do đó, mô hình toán học c ủa biên d ạ ng chi ti ế t tròn xoay có th ể được bi ể u th ị bằ ng công th ứ c: r ( z,θ ) = r0 ( z) + r ( z,θ ) + r2 ( z,θ ) Ở đây: 29 (2. 5) r ( z,θ ) = r0 ( z ) + ∑ a p ( z ) = ∑ a pj z ; bp ( z ) = ∑ bpj z j (2. 3) M a j b + ∑ a1 j z ∑ b1 j z j sin(θ ) + ∑ a p p ( z)sin( pθ ) 1
M a M b
cos(θ ) + cos(θ ) + b
j =2 j =2
điề u hòa b ậ c nh ất đặc trưng cho tâm bình phương nhỏ nhấ t (LSC) c ủa biên d ạ ng tròn mỗ i mặ t c ắ t và là m ột thành ph ần thay đổi d ọ c tr ục Z. Rõ ràng, đường tâm cong đượ c xác định thông qua các LSC b ằng vectơ a1( z) + jb1( z) như thể hiệ n trong hình 2.3.
∞
a p ( z) cos( pθ ) + bp ( z)sin( pθ )
p =2
biên dạ ng c ắ t ngang d ọ c theo chi ti ế t.
Hình 2. 5: Các dạng biên dạng tròn xoay [32].
a) Đường kính thay đổi dọc trục, b) Đường tâm thay đổi, c) Đường kính thay đổi trong từng mặt cắt.
Do đó, biên dạ ng chi ti ế t tròn xoay có th ể đượ c coi là t ậ p h ợp c ủa nhi ề u mặ t c ắ t ngang s ắ p x ế p d ọc theo đường tâm cong. Chúng ta có th ể sử dụng phương pháp mặ t
c ắt để đo độ lệch hướng tâm, độ tròn và vectơ LSC của mỗi m ặ t c ắ t ngang d ọc theo chi tiết tròn xoay, sau đó xây dự ng lạ i biên d ạ ng chi ti ết tròn xoay theo phương trình (2.5).
Hình 2. 6: Cách xây dựng biên dạng chi tiết tròn xoay [37].
Các l ỗi biên d ạng sau đó có thể được đánh giá dự a trên biên d ạ ng chi ti ế t tròn xoay v ừ a xây d ự ng l ạ i.
( )1 1 1 1 1, sin( ) sin( )j jj jr z a z b z aθ θ θ= = ∑ ∑ là thành phần
2.2 Nguyên lý, cấu tạo cảm biến đo Laser Scan Micrometer
2.2.1 Nguyên lý hoạt động cảm biến Laser Scan Micrometer
Hình 2. 7: Mô hình hoạt động của cảm biến đo LSM [28].
Nguyên lý ho ạt động c ủa c ả m bi ế n đo Laser scan micrometer đượ c trình bày như sau (Hình 2.7): Laser được chi ếu lên gương đa giác lắ p c ố định trên tr ục động cơ. V ị trí gương đa giác được điề u ch ỉnh sao cho điể m laser chi ếu trên gương trùng với v ị trí tiêu điểm trướ c c ủa th ấ u kính chu ẩ n tr ực. Động cơ quay làm quay gương đa giác tạ o thành chùm tia laser và sau khi đi qua thấ u kính chu ẩ n tr ự c tr ở thành chùm song song. Thấ u kính h ội t ụ có tác d ụng h ội t ụ chùm tia song song quét qua vùng đo về mặ t c ả m biến quang điện. Khi đặ t v ật đo vào vùng quét laser giữ a hai th ấu kính, đường kính c ủa vật đo tỷ lệ với th ờ i gian chùm tia laser b ị che khu ấ t. Sau khi s ử lý tín hi ệ u thu t ừ c ả m biến quang điện ta xác định th ời gian che khu ất và tính được kích thước vậ t đo [27], [28], [29], [30], [67], [68], [69].
Hình 2. 8: Mô hình mối quan hệ giữa kích thước vật đo với khoảng thời gian che khuất.
Từ hình 2.8 ta có đường kính vật đo: D = 2 f .tg (α / 2) Khi α/2 là góc nhỏ thì tg (α / 2) ≈ α / 2 do đó:
D = f .α (2. 6) Theo tính ch ấ t c ủa gương phẳ ng: Khi tia t ới c ố định, n ếu gương quay một góc αg thì tia phản xạ sẽ quay một góc α = 2αg (2. 7)
Mặt khác: αg = ωg . t2 = 2π.n.t2 (2. 8) 31
Thay công th ứ c (2.7) và (2.8) vào công th ức (2.6) ta được công th ức xác định đường kính như sau:
D = 4π .n. f .t2 (2. 9)
Trong đó: t2 là thời gian vật đo che khuất chùm tia laser. ωg là vận tốc góc của gương đa giác.
n là vận tốc quay của gương đa giác (vòng/s). f là tiêu cự của thấu kính chuẩn trực.
Hình 2. 9: Các khoảng thời gian trong một chu kỳ quét tại mặt cắt thứ i.
V ới c ả m bi ế n quét laser LSM trong một chu k ỳ quét ta xác định được các thông số sau (Hình 2.9):
+ Kho ả ng cách t ừ điể m c ố định trên cùng vùng quét laser phía trên (Điể m T) đến điể m cao nh ấ t trên b ề mặ t chi ti ết đo (Điể m Pij) t ương ứ ng v ới th ời gian quét laser t1.
+ Kho ả ng cách t ừ điể m cao nh ất (Điể m Pij) đến điể m th ấ p nh ấ t (Điể m Hij) c ủa chi tiết đo (Đường kính v ật đo) ) tương ứ ng vớ i th ời gian quét laser t2.
+ Kho ả ng cách t ừ điể m th ấ p nh ấ t (Điể m Hij) c ủa chi ti ết đo đến điể m c ố định thấ p nhấ t c ủa vùng quét laser phía dưới (Điể m B) tương ứ ng v ới th ờ i gian quét laser t3.
2.2.2 Cấu tạo cảm biến Laser Scan Micrometer
Cả m biế n LSM c ấ u tạ o có 2 bộ ph ậ n chính:
- Bộ phậ n t ạ o ra tín hi ệu đo: Gồ m có h ệ quang (Gương, thấ u kính, laser) và mạ ch t ạo xung đo trên cơ sở các c ả m nh ậ n t ừ chi tiết đo.
- Bộ phậ n x ử lý tín hi ệ u và hi ể n th ị kế t qu ả đo: Gồ m có b ộ xử lý và chuyển đổ i xung đế m thành k ế t qu ả đo kế t h ợp v ớ i h ệ th ống CPU chuyển đổi các d ữ liệu đo sang các giao diện khác như: màn chỉ th ị, bàn phím, máy in, chuyển đổi D/A....
Sơ đồ kh ố i ch ức năng:
Hình 2. 11: Mô hình chức năng của cảm biến LSM
Hình 2. 12: Mô hình các bộ phận của cảm biến LSM [70].
- Đầ u phát laser: laser được t ạ o ra t ừ một đầ u phát laser khí He-Ne. Ánh sáng đỏ bước sóng 650 nm.
- Bộ phậ n t ạ o laser quét:
Có nhi ều phương pháp tạ o laser quét như các phương pháp gương đa giác quay, gương điệ n k ế, gương dao động ... nhưng với ưu điểm là đơn giả n và cho t ốc độ quét cao nên phương pháp gương đa giác quay đượ c s ử dụng ph ổ biế n nh ấ t trong c ả m bi ế n quét laser.
H ệ quang t ạ o quét laser bằng phương pháp đa giác quay như hình 2.13 và hình 2.14. Khi s ử dụng phương pháp này, cứ một vòng quay c ủa gương sẽ tạ o ra s chu k ỳ
quét c ủa tia ph ả n x ạ (s là s ố c ạ nh c ủa đa giác) do đó có thể cho v ậ n t ốc quét và t ầ n s ố đo lớn.
Hình 2. 13: Mô hình tạo chùm tia quét laser bằng gương đa giác quay.
Hình 2. 14: Mô hình tạo chùm tia quét laser bằng gương đa giác quay.
- Bộ phậ n tr ự c chuẩ n tia quét:
Các tia laser ph ả n x ạ từ gương đa giác quay sẽ lậ p thành một chùm tia quét góc. Tuy nhiên khi xác định đường kính D các chi ti ế t ta ph ải quét lên hai đường sinh đối
tâm do đó bắ t bu ộc chùm tia quét ph ải là song song. Như vậ y c ầ n thi ế t ph ả i có s ự tr ự c chuẩn chùm tia quét góc thành chùm tia quét song song. Để th ự c hi ện điều này ngườ i ta đặt điể m "hội t ụ " c ủ a chùm tia quét góc t ại tiêu điể m c ủa một th ấ u kính chu ẩ n tr ự c TK1 (Hình 2.14).
Ngoài ch ức năng c huẩ n tr ự c chùm tia quét thì th ấ u kính chu ẩ n tr ự c còn có ch ứ c năng rấ t quan tr ọng sau: Tia quét laser góc cũng như tia laser từ ngu ồn phát nó có độ
song song r ấ t cao vì v ậ y sau khi qua TK1 thì nó s ẽ hội t ụ tạ i tiêu di ệ n sau c ủa TK1. Như vậ y, so v ới đường kí nh chùm tia phát thì đường kính c ủ a tia quét t ạ i tiêu di ệ n c ủa TK1 nó đã giảm được nhi ề u l ầ n (Hình 2.15). Nh ờ sự giảm đường kính c ủa tia quét này mà kh ả năng phân giả i khi nh ậ n c ạ nh v ật đo của tia quét được tăng lên tức là tăng độ chính xác của phép đo.
- Bộ phậ n c ả m nhậ n chùm tia quét laser và t ạ o tín hiệu đo:
Trong quá trình quét s ẽ có một kho ả ng th ời gian tia laser b ị che khu ấ t b ởi chính vật đo. Để chuyển đổ i s ự không liên t ục này thành tín hi ệu đo ở b ộ ph ậ n c ả m nh ậ n người ta thường chuyển đổi nó thành tín hi ệu xung điện như sau:
Hình 2. 16: Mô hình bộ phận tạo xung đo.
Tia quét laser sau khi qua v ật đo sẽ được h ộ i t ụ nhờ một kính h ội t ụ TK2, t ạ i tiêu điể m c ủa kính hội tụ ta đặ t m ột t ế bào quang điện, như vậ y v ới s ự không liên t ụ c c ủa chùm quét laser đế n kính h ội t ụ, do s ự che khu ấ t c ủa v ậ t thì sau khi khuyếch đạ i tín hi ệu điệ n c ủ a t ế bào quang điệ n k ế t h ợp m ạ ch chuyển đổ i thích h ợp ta s ẽ được mộ t tín hi ệ u dạ ng xung ở đầ u ra (Hình 2.16).
Thông qua độ r ộ ng t c ủa đoạ n xung mứ c "0" ứ ng v ới th ời gian không có tín hiệu điệ n c ủa t ế bào quang điệ n ta hoàn toàn có th ể xác định được kích thước c ủa chi tiế t.
- Bộ phậ n x ử lý tín hi ệ u:
Để chuyển đổi th ời gian t ở mứ c "0" c ủ a xung t ế bào quang điệ n thành k ế t qu ả đo người ta thi ế t k ế b ộ xử lý tín hi ệ u g ồ m các b ộ ph ận như sau:
+ M ạ ch t ạ o xung nh ịp th ời gian: Để tạ o ra các xung nh ịp có t ầ n s ố cao và ổ n định thường s ử d ụng m ạ ch tạo dao động dùng tinh th ể thạ ch anh.
+ B ộ so sánh tín hi ệ u xung: Tín hi ệ u xung t ừ đầ u ra c ủa t ế bào quang điệ n và thiế t b ị tạ o xung nh ịp s ẽ cùng đi vào bộ so sánh tín hi ệ u. B ộ so sánh s ẽ làm công vi ệ c đế m số xung N phát ra t ừ thiế t b ị tạ o xung nh ịp th ời gian trong kho ả ng th ờ i gian b ằ ng độ r ộng t ở mứ c "0" c ủ a xung tế bào quang điệ n.
+ B ộ x ử lý tín hi ệu đo: Sau khi so sánh tín hi ệ u xung b ộ xử lý tín hi ệ u có nhi ệ m vụ chuyển đổi s ố xung đế m N thành tín hi ệ u s ố cho bộ hi ể n th ị k ế t qu ả đo.
Ngoài ra b ộ x ử lý tín hi ệ u còn có ch ức năng xử lý và hi ệ u ch ỉnh các yế u t ố khác ảnh hưởng đế n k ế t qu ả đo.
- Bộ phậ n hi ể n thị kế t qu ả đo:
T ừ số xung đế m N qua b ộ xử lý ta có th ể hiể n th ị số tr ự c ti ế p k ết đo theo kiể u hệ LED 7 thanh. Tuy nhiên, hi ệ n nay v ới phát tri ể n c ủa máy tính điệ n t ử người ta có thể kế t n ố i b ộ x ử lý xung đế m v ới CPU và thông qua một ph ầ n m ềm tương thích để đưa kế t qu ả đo cũng như các thông số k ỹ thu ậ t c ầ n thi ết có liên quan đến quá trình đo ra màn hình máy tính.
Hình 2. 17: Chuyển đổi tương ứng từ độ rộng xung đo thành việc đếm số xung nhịp thời gian.
2.3 Phương pháp đo biên dạng chi tiết tròn xoay xử dụng quét laser
Như đã phân tích ở mục 2.1 ta có công th ức xác đị nh biên d ạ ng chi ti ế t tròn xoay như sau:
r ( zi ,θij ) = r0 ( zi ) + r ( zi ,θij ) + r2 ( zi ,θij ) (2. 10) Như vậy để xác định được biên d ạ ng chi ti ế t tròn xoay c ần xác định được các thông số biên dạng r0(zi), r1(zi, θij), r2(zi, θij), dịch chuyển dọc trục zi và góc quay θij (Hình 2.4).
Phương pháp đo biên dạ ng chi ti ế t tròn xoay s ử d ụng c ả m bi ế n Laser scan micrometer được trình bày như sau (Hình 2.18 ):
Xét chi ti ế t trong h ệ tọa độ đề các OXYZ v ới tr ục OZ trùng v ới tr ục chi ti ết đo, OX trùng v ới phương của chùm quét laser (Chi ti ết được đặ t vuông góc v ới chùm
laser).
Hình 2. 18: Mô hình nguyên lý đo biên dạng chi tiết tròn xoay sử dụng quét laser.
Mỗ i chu k ỳ quét c ủ a chùm tia laser qua chi ti ết như phân tích ở mục 2.2 t ạ i mặ t c ắ t th ứ i ta có được tung độ điể m Pij, Hij là yPij = TOi – TPij và yHij = BOi – BHij (Hình 2.19).
T ạ i một m ặ t c ắ t th ứ i khi chi ti ế t quay 360o thu được t ậ p giá tr ị t ọa độ c ự c các điểm trên mặt cắt (yij, θij). Kết hợp chuyển động tịnh tiến dọc trục thu được bộ dữ liệu
điểm đo trên toàn bộ b ề mặ t chi ti ết tròn xoay (i = 1, 2, 3, …, q với q là s ố mặ t c ắ t l ấ y trên d ọc trục chi ti ết, j = 1, 2, 3, …, p vớ i p là s ố điểm đo trên mặ t c ắ t th ứ i).
Hình 2. 19: Chùm laser trong mặt cắt thứ i.
- Xác định thông số r0(zi), r1(zi, θij):
T ừ tậ p d ữ liệu thu được để xác định biên d ạ ng t ạ i mặ t c ắ t i ta s ử dụng phương pháp tâm bình phương tố i thi ể u (Least Squares Circles – LSC) (Hình 2.20).
Hình 2. 20: Mặt cắt ngang thứ i.
Tâm hình tròn tham chi ế u OLSC cung c ấ p thông tin v ề độ lệ ch tâm biên d ạ ng chi tiế t so v ới tâm quay Oi. Phương pháp LSC dự a trên trung bình c ủa tậ p h ợp các điểm đo xung quanh biên d ạng để xác đị nh các tham s ố c ủa hình tròn g ầ n nh ấ t v ới biên d ạng đo [71], [72], [73], [74], [50]. V ề mặ t toán h ọc, có hai cách để gi ải phương pháp LSC:
+ Phương pháp bình phương tố i thi ể u tuyế n tính, gi ả i quyế t các v ấn đề dự a trên các hệ phương trình tuyến tính (được phát tri ể n bởi Gauss và Legendre).
+ Phương pháp bình phương tố i thi ể u phi tuyế n, gi ả i quyế t các v ấn đề dự a trên các h ệ phương trình phi tuyế n. Vi ệ c gi ả i h ệ phương trình kế t qu ả thường được th ự c hiệ n b ằng các phương pháp lặp, nhưng tạ i mỗ i l ầ n l ặ p l ại được s ử dụ ng một tuyế n tính hóa.
V ị trí c ủa điể m Pij trong h ệ tọa độ máy (H ệ t ọa độ c ự c) được xác đị nh bởi góc θij và kho ả ng cách cách t ừ điể m Pij đến điể m tâm quay Oi : Rij = yPij
G ọi e là kho ả ng cách gi ữ a tâm quay Oi và tâm c ủa hình tròn bình phương nhỏ nh ấ t OLSC, ta có:
e2 = a 2 + b2
(2. 11)
Với (a, b) là tọa độ tâm OLSC trong hệ tọa độ XiYiOi và αij là góc tạo bởi OiOLSC