4. Các kết quả mới của luận án
3.3.1 Nâng cao độ chính xác bằng phương pháp đảo ngược
Như đã phân tích ở mục 3.2.1 và mục 3.2.3 các sai l ệch điểm đặ t v ật ban đầ u (lệ nh tâm, l ệ ch tr ụ c) và sai l ệ ch đường d ẫn hướng khi xét t ạ i một mặ t c ắ t ngang đề u gây ra sai l ệ ch tâm trong công th ức xác định biên d ạ ng (Công th ứ c 3.11).
Để nâ ng cao độ chính xác đo biên dạ ng chi ti ế t tròn xoay c ầ n loạ i b ỏ độ lệ ch tâm (ei, zi.tanε) trong công thức xác định biên dạng. Một số giải pháp khử hoặc giảm
độ lệch tâm đượ c sử d ụng như:
a) Sử dụ ng bàn gá k ẹp có cơ cấ u điề u ch ỉnh tâm, độ th ẳ ng tr ục và băng trượ t có yêu c ầu độ thẳ ng cao. Các gi ải pháp này đòi hỏi kế t c ấu cơ khí phứ c t ạ p, yêu c ầ u độ chính xác cao và cũng chỉ đạt được đế n sai s ố nhất đị nh. M ặ t khác, khi yêu c ầ u sai s ố biên dạ ng nh ỏ hơn cả sai s ố phầ n c ứ ng thì các giả i pháp này không th ể th ự c hiện được.
b) Sử dụ ng nhiều đầu đo để kh ử độ lệ ch tâm, l ệ ch tr ụ c (Đối v ới hình tr ụ thường sử dụng ít nh ất 5 đầu đo kế t h ợp). Giải pháp này đòi hỏi ph ả i s ử dụng nhi ều đầu đo có yêu c ầu độ chính xác , độ ổn định cao, vi ệc gá đặ t chính xác v ị trí các đầu đo gặ p nhi ề u khó khăn [31], [32], [33], [34], [35].
c) Phương pháp lọc Fourier:
Độ lệch tâm tham gia vào giá trị đầu đo một lượng có chu kỳ 2Π và không trùng với loại sóng méo nào do biên dạng gây ra [15].
Giả sử mặ t c ắ t th ứ i tròn hoàn toàn và có bán kính Ri, ta có:
2
Bán kính đo biến đổi theo hàm Fourier có d ạ ng:
RF = Ri + ei .sin(θ ij - α i )
(3. 40) (3. 41) Trong 1 vòng quay độ lệ ch tâm bi ế n thiên tu ầ n hoàn theo một chu k ỳ c ủa hàm
sin nên lấy RF = Ri + ei .sin(θ ij - α i ) cũng tương tự như lấy RF = Ri + ei .cos(θ ij - α i ) tùy thuộc vào vị trí xuất phát của góc θij ở đâu mà thôi [15].
Sai số với phương pháp lọc Fourier là:
2 (3. 42) Như vậy sai số ∆RF là hàm tuần hoàn có hai chu kỳ trong 1 vòng quay và nó sẽ tham gia vào biên độ c ủa thành ph ầ n méo 2 c ạ nh trong chu ỗi biến đổ i Fourier. Ngoài ra ∆RF còn phụ thuộc vào bán kính Ri và độ lệnh tâm ei do đó nếu sử dụng phương pháp lọc Fourier thì v ới một chi ti ết xác định thì c ần điề u ch ỉnh độ lệ ch tâm nh ỏ đế n mộ t mứ c nhất đị nh m ới đạt được dộ chính xác đo mong mu ố n [15].
[e] ≤ Ri2 − (Ri − [∆RF ])2 (3. 43) 120 100 80 60 40 20 0 Góc quay (độ)
Hình 3. 46: Biểu đồ sai số phương pháp lọc Fourier với Ri=50 mm và lệch tâm ei=0,05 mm.
d) Phương pháp đảo ngược.
Cả m bi ế n đo LSM trong m ột l ầ n quét xác định được đồng th ời kích thướ c t ừ biên trên (đầu đo trên) và biên dướ i (đầu đo dưới) chùm laser đế n b ề mặ t chi ti ết đo. Điều này đáp ứng đượ c yêu c ầ u c ủa phương pháp đảo ngược là hai đầu đo phả i đối xứ ng nhau .
Giải pháp đảo ngược được trình bày để khử sai l ệ ch tâm t ạ i t ừng điểm đo [72], [84], [85], [86], [87], [88] như sau: 81 ∆RF = RF − Rij = Ri − Ri2 - e2 sin (θij - αi ) Rij i i ij i i ij i= R 2 - e2 sin (θ - α ) ) + e .cos(θ - α Sai số ph ươ ng phá p (µ m)
Hình 3. 47: Mô hình nguyên lý phương pháp đảo ngược sử dụng đầu đo LSM.
Khi chi ti ế t quay k ế t qu ả đo thu đượ c t ừ đầu đo trên (đầu đo dưới) s ẽ bao g ồ m biên d ạ ng chi ti ết và độ lệ ch tâm. Khi chi ti ết đảo ngược (Quay 180o) thì k ế t qu ả đầ u đo dưới (đầu đo trên) cũng phả n ánh giá tr ị đo biên dạng và độ lệch tâm nhưng ngược dấu. Do đó, kế t h ợp hai b ộ dữ liệu đo này ta xác định được biên d ạ ng chi ti ế t và lo ạ i b ỏ được độ lệ ch tâm t ạ i từ ng vị trí góc quay [29], [89], [90], [91], [92], [93], [94].
T ừ hình 3.47 ta có:
Tedge-before ( z,θ ) = r( z,θ ) + ∆before (r,θ ).sinθ
Bedge-before ( z,θ ) = r( z,θ + π ) - ∆before (r,θ ).sinθ
(3. 44) (3. 45) Trong đó:
+ Tedge-before ( z,θ ) là giá trị của đầu đo phía đỉnh trên trước khi đảo ngược 1800
+ Bedge-before ( z,θ ) là giá trị của đầu đo phía đỉnh dưới trước khi đảo ngược 1800
+ ∆before ( z,θ ) là sai lệch tâm trước đảo ngược 1800
+ r( z,θ ) là biên dạng chi tiết phía đầu đo đỉnh trên.
+ r(z,θ + π ) là biên dạng chi tiết phía đầu đo đỉnh dưới.
Khi chi ti ết đảo ngược 1800, đầ u ra c ủa hai đầu đo được thay đổi như sau:
(3. 46)
Bedge-after ( z,θ ) = r( z,θ ) - ∆after (r,θ ).sinθ (3. 47)
Trong đó:
+ Tedge-after ( z,θ ) là giá trị của đầu đo phía đỉnh trên sau khi đảo ngược 1800
+ Bedge-after ( z,θ ) là giá trị của đầu đo phía đỉnh dưới sau khi đảo ngược 1800
+ ∆after ( z,θ ) là sai lệch tâm sau đảo ngược 1800
Cộng hai phương trình (3.44 ) v ới (3.47) và (3.45) với (3.46 ), ta được:
Tedge-before ( z , θ ) + Bedge-after ( z , θ ) ∆after ( z, θ ) - ∆before (r , θ )
r(z,θ ) = + sin θ
2 2
r( z,θ + π ) = - sin θ
2 2
Thay phương trì nh (3.47) vào (3.44 ), ta được:
T
edge - before ( z , θ ) - B edge - after ( ,z θ ) ∆ after ( z ,θ ) - ∆ before ( r , θ ) 2sinθ 2 (3. 48) (3. 49) (3. 50) N ế u độ lệch tâm trướ c và sau khi đảo ngư ợc khôn g đổ i t ứ c ∆ afte r ( z, θ ) = ∆ bef ore (r ,θ ) th ì từ cá c p h ư ơ n
g trình (3.48), (3.49) và (3.50), ta có:
T
edge - before ( z , θ ) + B edge -after ( z , θ ) 2
B
edge - before ( z , θ ) + T edge - after z ( , θ ) 2
T
edge - before ( z , θ ) - B edge -after ( z , θ ) 2.sinθ
(3. 51) (3. 52) (3. 53)
T ừ công th ức xác đị nh biên d ạ ng 3.51 và 3.52 nh ậ n th ấ y giá tr ị lệ ch tâm được
kh ử hoàn toàn.