II- Cách giải bài toán quỹ tích:
1. Chữa bài tập 55 SGK:
Biết DAB = 800. DAM = 300. BMC = 700.
MAB = DAB - DAM = 800 - 300 = 500. (1) Tam giác MBC cân ( MB = MC ) nên:
BCM = 0 0 0 55 2 70 180 = − (2)
GV nhận xét, sửa chữa, cho điểm.
GV yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết kết luận.
Yêu cầu HS lên bảng chứng minh.
GV nhận xét cho điểm
Yêu cầu HS đọc kỹ đầu bài, vẽ hình....
Tìm phơng pháp chứng minh
Tam giác MAB cân (MA = MB) mà MAB = 500 nên:
AMB = 1800 - 2 .500 = 800 (3) Tam giác MAD cân ( MA = MD) suy ra: AMD = 1800 - 2. 300 = 1200. (4) Ta có DMC = 3600 - (AMD + AMB + BMC) = 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900. Bài 58: A Theo gt: DCB = ACB 300 2 1 = B C D ACD = ACB + BCD ⇒ACD = 900. (1)
Do BD = CD nên tam giác BDC cân suy ra DBC = DCB = 300.
Từ đó: ABD = 900.(2)
Từ (1) và (2) ta có ACD + ABD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc.
b) Vì ABD = 900. nên AD là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Do đó tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm của AD. Bài tập khác:
Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho điểm O’ thuộc đờng tròn (O). Qua A vẽ đ- ờng thẳng (d) nó cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai C và cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai D. Chứng minh tam giác CBD là tam giác cân tại C.
GV hớng dẫn học sinh
chứng minh. Giải: hớng dẫn giải: Chứng minh tam giác CBD đồng dạng với tam giác OBO’....
4. Củng cố: Nhắc lại định lý về tứ giác nội tiếp...
5. Hớng dẫn dặn dò: Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập Ngày tháng năm 2007
Tiết 50: Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp I. Mục tiêu:
HS cần:
- Hiểu đợc định nghĩa, hiểu đợc khái niệm, tính chất của đờng tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một đa giác.
- Biết bất cứ một đa giác đều nào cũng có một đờng tròn ngoại tiếp và một đờng tròn nội tiếp.
- Biết vẽ tâm đa giác đều ( đó là tâm của đờng tròn ngoại tiếp, đồng thời là tâm của đờng tròn nội tiếp ), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trớc.
II. Chuẩn bị:
- GV và HS chuẩn bị thớc. compa và êke III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn ? nêu định lý về điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn ?
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:Định nghĩa
Giáo viên cho HS quan sát hình 49 SGK....
Nêu khái niệm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình vuông... Vẽ đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm
- Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đờng tròn (O).
- Vì sao tâm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều
1) Định nghĩa: Đờng tròn (O,R) là đờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hình vuông ABCD là
hình vuông nội tiếp đờng tròn (O;R)
Đờng tròn (O; r ) là đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp đờng tròn (O;r)
Gọi khoảng cách này là r , hãy tính r và theo R?
- Vẽ đờng tròn (O;r)
GV nêu định lí
Không yêu cầu HS phải chứng minh định lí.
Định nghĩa: SGK 2. Định lý:
SGK
Trong đa giác đều, tâm của đờng tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đờng tròn nội tiếp và đợc gọi là tâm của đa giác đều.
4. Củng cố: Cho học sinh làm tại lớp bài tập số 61 SGK Bài tập 62:
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm
b) Vẽ đờng tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC, tính R ? c) Vẽ đờng tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC, tính r ? d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK, ngoại tiếp đờng tròn (O;R). Giải:
a) học sinh tự vẽ tam giác đều ABC cạnh 3cm b) Vẽ đờng tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC - Xác định trọng tâm O
Vẽ đờng tròn bán kính AO Tính AO = R
- Tính đờng cao của tam giác đều ABC
Kẻ đờng cao AD, áp dụng định lí Pitago vào tam giác ADC ta tính đợc AD = 2 3 3 2 3 AC = từ đó tính đợc AO = 3 2 3 3 . 3 2 AD . 3 2 = = Do đó có R = 3(cm) - Vẽ đờng tròn (O;r)
- r = 1/3 đờng cao, theo trên có R = 3 nên r = 2
3(cm)
c) Vẽ các tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) tại A, B, C giao của các tiếp tuyến này là đỉnh của tam giác IJK: yêu cầu HS chứng minh nối I với O chứng minh đợc IO là đờng phân giác của góc I, tơng tự chứng minh đợc OJ, OK là phân giác của các góc J và K từ đó O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác IJK. Dễ dàng chứng minh
5. Hớng dẫn dặn dò:làm các bài tập 61,63,64 SGK và các bài tập 44 đến bài 51 trang 80,81 sách bài tập.
Ngày tháng năm 2007
Tiết 51: Độ dài đờng tròn, cung tròn
I. Mục tiêu: HS cần:
- Nhớ công thức tính độ dài đờng tròn C = 2πR ( hoặc C = πd ) - Biết cách tính độ dài cung tròn.
- Biết số đo π là gì.
- Giải đợc một số bài toán thực tế ( dây cua - roa, đờng xoắn, kinh tuyến...) II. Chuẩn bị:
- Thớc, compa, bìa kéo, thớc có chia khoảng, sợi chỉ. III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác đều ABC cạnh AB = a, hãy tính độ dài bán kính của đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC theo a ?
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Cách tính độ dài cung tròn
a) Giáo viên giới thiệu công thức C = 2πR
Hớng dẫn học sinh làm bài tập 65 SGK
GV yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phụ ( nội dung bài tập 65 SGK)
GV tổ chức cho HS thực hiện ?1: Chia nhóm HS yêu cầu thực hiện các bớc theo SGK. Các nhóm báo cáo kết quả. ( điền bảng theo SGK) GV nhận xét... kết luận. 1. Công thức tính độ dài đờng tròn: Độ dài đờng tròn ( C), bán kính R đợc tính theo công thức: C = 2πR Nếu gọi d là đờng kính ( d = 2R) thì: C= 2πd Trong đó π≈3,14 Thực hiện ?1: ...
Điền vào bảng theo SGK ...
Giáo viên yêu cầu HS điền vào bảng, nêu rõ phơng pháp tính.
GV nhận xét cho điểm. Thực hiện ?2
Cho HS vẽ hình
Cho học sinh điền vào chỗ trống (...)
KL: Độ dài cung là....
HS tự giải
GV yêu cầu trình bày lời giải Nhận xét cho điểm e) Nêu nhận xét: áp dụng giải bài tập số 65: BK(R) 10 5 3 1,5 3,2 4 ĐK(d) 20 10 6 3 6,4 8 C 62,8 31,4 18,84 9,4 20 25,1 2
2. Công thức tính độ dài cung tròn:
Đờng tròn bán kính R(ứng với 3600) có độ dài là: 2 πR. Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là:
180 R 360 R 2π = π từ đó suy ra cung n0, bán kính R có độ dài là: 180 n . R π
Trên đờng tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 đợc tính theo công thức: l = 180 n . R π
* áp dụng: tính độ dài cung 600 của đờng tròn có bán kính 2dm áp dụng công thức l = 180 n . R π ta có: l = 2,09(dm) 21(dm) 3 2 14 , 3 180 60 2 14 , 3 ≈ ≈ ì = ì ì 4. Củng cố: 5. Hớng dẫn dặn dò:
Ngày tháng năm 2007
Tiết 52: Luyện tập
I. Mục tiêu:
- áp dụng kiến thức đã học về tính độ dài đờng tròn (chu vi), độ dài cung tròn n0 vào việc giải các bài tập
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, tìm hiểu phơng pháp tính khi cha có số π II. Chuẩn bị:
- GV soạn giáo án đầy đủ - HS làm bài tập
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn n0?
áp dụng: Cho đờng tròn (O;3cm) tính độ dài cung tròn 450? (có thể tính đợc bằng mấy cách?)
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Bài tập 68 SGK trang 95 GV yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình.
HS2 trình bày lời giải.
Hãy tính độ dài các đờng tròn ?
So sánh (1) và (2) Kết luận