(xxviii) a. Khái niệm
Tự tương quan: Là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát theo thời gian hay không gian.
Ta xét mô hình hồi quy đơn với số liệu thời gian như sau
= + + (3.34) Một trong các giả thiết của phương pháp LS đó là
Cov(ut , ut-p) = 0 ∀ ≠ 0, ∈N
Nếu giả thiết trên không được thỏa mãn, tức là ∃ ≠ 0 mà Cov(ut , ut-p)≠ 0 thì mô hình (3.34) có tự tương quan bậc p
+) Trường hợp tự tương quan bậc 1, ứng với p = 1 ta có ( , ) ≠ 0 hay = +
Với gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất thỏa mãn −1 ≤ ≤ 1 còn là sai số ngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết của phương pháp LS
+) Trường hợp tự tương quan bậc p ta có
( , ) ≠ 0 hay = + + ⋯ + +
Với gọi là hệ số tự tương quan bậc j ( = 1 ÷ ) thỏa mãn −1 ≤ ≤ 1
1 2 lnYi lnXi Ui 1 2 lnYi Xi Ui 1 2ln i i i Y X U
Hình III-8. Các dạng tự tương quan
Chúng ta hãy xem xét một số các dạng dễ hiểu của tự tương quan và không tự tương
quan được cho trong Hình 3.8 giữa các u. Hình 3.8a cho thấy dạng chu kỳ; Hình 3.8b
và c cho thấy các xu hướng tuyến tính đi lên hay đi xuống của các nhiễu; trong khi Hình 3.8d chỉ ra cả hai từ xu hướng tuyến tính và bình phương đều có mặt trong các nhiễu. Chỉ có Hình 3.8e là cho thấy dạng không có hệ thống, ủng hộ cho giả định không có tự tương quan của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển.
Xét mô hình sau đây với số liệu thời gian : Yt = b1+ b2Xt + Ut
- Nếu Ut =Ut-1+t (-1 1) (a)
Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển : E(t ) = 0 t
Var (t)=2 t Cov(t, t’)=0 (t t’)
Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1) và
được gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất. - Nếu Ut =1Ut-1+ 2Ut-2 +…+ pUt-p+ t (b) (-1 1,…, p 1)
Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển . Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc p Markov, ký hiệu AR(p).
TTQ bậc 1- AR(1):
Trong đó: ρ là hệ số tương quan bậc 1 là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS
- Nếu -1 ≤ ρ < 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc 1 - Nếu ρ = 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc 1 - Nếu 0 < ρ ≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc 1
- Nếu ρ = ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc 1 hoàn hảo
TTQ bậc p- AR(p):
Trong đó: ρj (j = 1, 2,…, p) là hệ số tương quan bậc j vt là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS
- Nếu -1 ≤ ρj < 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc j - Nếu ρj = 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc j - Nếu 0 < ρj ≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc j
- Nếu ρj = ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc j hoàn hảo
(xxix) b. Nguyên nhân
Nguyên nhân khách quan:
- Các hiện tượng kinh tế có tính chất quán tính - Các hiện tượng kinh tế có tính chất mạng nhện
Nguyên nhân chủ quan:
- Do quá trình xử lý số liệu: Tách biến, gộp biến, nội suy, ngoại suy các biến. - Do chọn sai dạng hàm
(xxx) c. Hậu quả
- Các ước lượng hồi quy thu được không phải là các ước lượng tốt nhất. - Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và các kiểm định T, F sẽ mất hiệu lực.
- Giá trị là ước lượng chệch của và R2 thường lớn hơn giá trị thực của nó.
1t t t