tròn có đường kính bằng đường kính của hình cầu. Hình tròn này là đường bao hình chiếu của hình cầu, đồng thời là hình chiếu của đường tròn lớn song song với mặt phẳng hình chiếu. Hình tròn ở hình chiếu đứng a là hình chiếu của hình tròn lớn song song với P1. Hình tròn ở hình chiếu bằng b là hình chiếu của hình tròn lớn P2. Hình tròn ở hình chiếu cạnh c là hình chiếu của hình tròn lớn song song với P3.
Hình 2.5.6- Hình chiếu của hình cầu
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt cầu, ta dựng qua điểm đó đường tròn nằm trên mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường tròn đó song song với mặt phẳng hình chiếu.
3. GIAO TUYẾN CỦA CÁC MẶT PHẲNG VỚI CÁC KHỐI HÌNH HỌC HỌC
3.1. GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Khối đa diện giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một hình đa giác.
Ví dụ, trong hình 3.1.1, mặt phẳng Q vuông góc với P1 cắt hình lăng trụ lục giác đều tạo thành giao tuyến là một đa giác.
Để vẽ giao tuyến đó, phải vận dụng tính chất của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu là chiếu thành đường thẳng.
Ví dụ, mặt phẳng Q P1, nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của mặt phẳng Q, đó là đoạn thẳng A1D1.
Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P2, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là hình lục giác A2B2C2D2E2F2.
Để vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm giao tuyến (hình 3.1.1).
Hình 3.1.2. là lưỡi đục có hai mặt nghiêng của lưỡi đục là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt hình lăng trụ tạo thành.
Hình 3.1.2 - Lưỡi đục
3.2. GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI HÌNH TRỤ
Tuỳ theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ, mà có các dạng giao tuyến sau:
- Nếu mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì giao tuyến là một hình chữ nhật (Hình 3.2a).
- Nếu mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, thì giao tuyến là một đường tròn (Hình 3.2b).
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình trụ, thì giao tuyến là một đường elip (Hình 3.2c).
Ví dụ: Đầu trục xẻ rãnh phần xẻ rãnh là giao tuyến của hai mặt phẳng song song với trục của hình trụ và một mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ tạo thành.
Hình 3.2d - Hình chiếu của rãnh ở đầu trục
3.3. GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI HÌNH NÓN TRÒN XOAY XOAY
Tuỳ theo vị trí của mặt phẳng cắt đối với trục quay của hình nón, mà có các dạng giao tuyến khác nhau (Hình 3.3):
- Nếu mặt phẳng vuông góc với trục hình nón, thì giao tuyến là một đường tròn (Hình 3.3a).
- Nếu mặt phẳng chứa đỉnh hình nón, thì giao tuyến là tam giác cân có hai cạnh là hai đường sinh của hình nón (Hình 3.3b).
- Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón, thì giao tuyến là đường parabon (Hình 3.3c).
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình nón và cắt tất cả các đường sinh, thì giao tuyến là đường elip (Hình 3.3d).
- Nếu mặt phẳng song song với hai đường sinh của hình nón, thì giao tuyến là đường hypebôn (Hình 3.3e).
3.4- GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CẦU
Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu là một đường tròn. Nếu đường tròn nghiêng với mặt phẳng hình chiếu, thì hình chiếu của đường tròn là elip (Hình 3.4).
Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của đường tròn giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó cũng là đường tròn.
Hình 3.4 - Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu