Xột dầm mang khối lƣợng m (bỏ qua trọng lƣợng bản thõn dầm) và chịu lực
F(t) thay đổi theo thời gian tại tiết diện đặt khối lƣợng nhƣ sơ đồ trờn hỡnh 4.5
y0 y(t)
1 2 F(t)
Hỡnh 4.5: Sơ đồ bài toỏn dao động của hệ một bậc tự do.
Ta gọi trạng thỏi cõn bằng ban đầu là trạng thỏi của dầm chỉ chịu khối lƣợng m,
khối lƣợng này cú chuyển vị y0. Hệ là đàn hồi tuyến tớnh nờn quan hệ giữa lực tỏc động và chuyển vị là:
0 .
y mg (4.5) Cú thể thấy là chuyển vị tại tiết diện đặt khối lƣợng do lực bằng đơn vị đặt tại tiết diện đú gõy ra. Giỏ trị y0hoặc cú thể tỡm thấy bằn cỏc phƣơng phỏp đó biết.
Sau khi chịu lực động F(t), cũn gọi là lực cƣỡng bức, khối lƣợng m sẽ cú chuyển vị thờm y(t) tớnh từ trạng thỏi cõn bằng ban đầu.
Đặt vào dầm lực quỏn tớnh Fqt ma my t&&( ), dầm sẽ ở trạng thỏi tĩnh và ta cú y x P P P P y y y 1 2 1 2 a) b) Hỡnh 4.4: Xỏc định bậc tự do của hệ
73
thể tỡm đƣợc chuyển vị thờm y(t). Cỏc lực gõy ra chuyển vị thờm gồm lực động F(t),
lực quỏn tớnh Fqt và để tổng quỏt ta xột cả lực cản nhớt, là loại lực cản ngƣợc chiều chuyển động và tỷ lệ với vận tốc Fc y&, β gọi là hệ số tỷ lệ.
Lực cản nhớt núi chung bao gồm cỏc lực cản của mụi trƣờng, lực cản do ma sỏt của cỏc liờn kết và lực cản bờn trong của bản thõn kết cấu.
Hệ ở trạng thỏi tĩnh nờn ta vẫn cú quan hệ giữa lực và chuyển vị theo (4.3): qt c
y t F t F F F t my t&& y t&
Quan hệ này đƣợc viết gọn dƣới dạng 2 2 F t
y t y t y t
m
&& & (4.6) Trong đú ta đặt: 2 m (4.7) 2 1 m (4.8) Trong đú α gọi là hệ số cản nhớt, xỏc định bằng thực nghiệm, và ta thƣờng gặp
α <.
Quan hệ (4.4) là phƣơng trỡnh vi phõn chuyển động tổng quỏt của hệ cú một bậc tự do.