Bài toỏn vận tốc

* Số liệu cho trước

+ Lƣợc đồđộng của cơ cấu

+ Khõu dẫn và quy luật vận tốc của khõu dẫn

* Yờu cầu

Xỏc định vận tốc của tất cảcỏc khõu của cơ cấu tại một vị trớ cho trƣớc

Vớ dụ 1

* Số liệu cho trước

+ Lƣợc đồđộng của cơ cấu bốn khõu bản lề ABCD + Khõu dẫn AB cú vận tốc gúc là ω1 với ω1 là hằng số

* Yờu cầu

+ Xỏc định vận tốc của tất cả cỏc khõu của cơ cấu tại vịtrớ khõu dẫn cú vị trớ xỏc định bằng gúc υ1(hỡnh 2.2).

Hỡnh 2.2. Cơ cấu bốn khõu bản lề

* Phương phỏp giải bài toỏn vận tốc

+ Vận tốc của một khõu coi nhƣ đƣợc xỏc định nếu biết hoặc vận tốc gúc của khõu và vận tốc dài của một điểm trờn khõu đú, hoặc vận tốc dài của hai điểm trờn

31

khõu. Do vậy với bài toỏn đó cho, chỉ cần xỏc định vận tốc 𝑉 𝑐 của điểm C trờn khõu 2 (hay trờn khõu 3).

+ Để giải bài toỏn vận tốc, ta cần biết phƣơng trỡnh vận tốc. Hai điểm B và C thuộc cựng một khõu (khõu 2), phƣơng trỡnh vận tốc nhƣ sau:

𝑉𝐶

= 𝑉 𝐵+ 𝑉 𝐶𝐵. (2.1)

Khõu AB quay xung quanh điểm A, nờn vectơvận tốc 𝑉 𝐵 AB và VB = ω1lAB.

𝑉𝐶𝐵

là vận tốc tƣơng đối của điểm C so với điểm B: 𝑉𝐶𝐵 BC và VCB = ω2lBC . Do ω2 chƣa biết nờn giỏ trị𝑉 𝐶𝐵 là một ẩn số của bài toỏn.

Khõu 3 quay quanh điểm D, do đú 𝑉 𝐶 DC và VC = ω3lDC. Do ω3 chƣa biết nờn giỏ trị𝑉 𝐶 là một ẩn số của bài toỏn.

+ Phƣơng trỡnh (2.1) cú hai ẩn sốvà cú thể giải đƣợc bằng phƣơng trỡnh họa đồ: Chọn một điểm p làm gốc. Từ p vẽ𝑝𝑏 biểu diễn 𝑉 𝐵. Qua b, vẽ đƣờng thẳng Δ song song với phƣơng của 𝑉 𝐶𝐵 . Trở về gốc p, vẽ đƣờng thẳng Δ’ song song với phƣơng của 𝑉 𝐶 . Hai đƣờng thẳng Δ và Δ’ giao nhau tại điểm c. Suy ra: 𝑝𝑐 biểu diễn

𝑉 𝐶, vectơ 𝑏𝑐 biểu diễn 𝑉 𝐶𝐵 (hỡnh 2.3).

Hỡnh 2.3. Họa đồ vận tốc

+ Hỡnh vẽ (2.3) gọi là họa đồ vận tốc của cơ cấu. Điểm p gọi là gốc học đồ Tƣơng tựnhƣ khi vẽ họa đồcơ cấu, họa đồ vận tốc đƣợc vẽ với tỷxớch là μv:

. B v V m pb mm s       Giá trị thực của vận tốc

=Kích thước của đoạn biểu diễn

Đo cỏc đoạn pc và bc trờn họa đồ vận tốc, ta cú thể xỏc định giỏ trị của cỏc vectơ vận tốc 𝑉 𝐶, 𝑉 𝐶𝐵:   / . C v m m s V pc mm s  mm             ; /   . CB v m m s V bc mm s  mm            

+ Cỏch xỏc định vận tốc gúc của khõu 3 và khõu 2 f c b e p≡d (∆’) (∆)

32 Ta cú: 3 C à 2 CB CD BC V V v l l    

Chiều của ω3 vàω2đƣợc suy từ chiều 𝑉 𝐶 và 𝑉 𝐶𝐵 (hỡnh 2.2).

+ Cỏch xỏc định 𝑉 𝐸 của một điểm E trờn khõu 2:

Do hai điểm B và E thuộc cựng một khõu (khõu 2), ta cú phƣơng trỡnh vận tốc:

E B EB

VV V (2.2)

𝑉 𝐸𝐵 là vận tốc tƣơng đối của điểm E so với điểm B: : 𝑉 𝐸𝐵 BE và VEB = ω2lBE

Phƣơng trỡnh (2.2) cú hai ẩn sốlà giỏ trịvà phƣơng của 𝑉 𝐸 nờn ta cú thể giải bằng phƣơng phỏp họa đồnhƣ sau: Từ b vẽ𝑏𝑒 biểu diễn 𝑉𝐸𝐵. Suy ra 𝑝𝑒 biểu diễn 𝑉 𝐸.

+ Hai điểm C và E cũng thuộc cựng một khõu (khõu 2), do đú ta cú: VE V C VEC

với 𝑉 𝐸 là vận tốc tƣơng đối của điểm E so với điểm B. Mặt khỏc, từ hỡnh 2.3 ta thấy:

pe pc ce   

. Thếmà 𝑝𝑐 biểu diễn 𝑉 𝐶, 𝑝𝑒 biểu diễn 𝑉 𝐸. Do vậy 𝑐𝑒 biểu diễn 𝑉 𝐸𝐶.

Nhận xột về họa đồ vận tốc

+ Trờn họa đồ vận tốc ( hỡnh 2.3) ta thấy:

Cỏc vec tơ cú gốc tại p, mỳt tại b, c, e…biểu diễn vận tốc tuyệt đối của cỏc điểm tƣơng ứng trờn cơ cấu: 𝑝𝑏 biểu diễn 𝑉 𝐵; 𝑝𝑒 biểu diễn 𝑉 𝐸; 𝑝𝑐 biểu diễn 𝑉 𝐶…

Cỏc vectơ khụng cú gốc tại p nhƣ: 𝑏𝑐 , 𝑏𝑒 , 𝑐𝑒 biểu diễn vận tốc tƣơng đối giữa hai điểm tƣơng ứng trờn cơ cấu: 𝑏𝑐 biểu diễn 𝑉 𝐶𝐵; 𝑏𝑒 biểu diễn 𝑉 𝐸𝐵; 𝑐𝑒 biểu diễn

𝑉 𝐸𝐶…

+ Định lý đồng dạng thuận:

Hỡnh nối cỏc điểm trờn cựng một khõu đồng dạng thuận với hỡnh nối mỳt cỏc vectơ vận tốc tuyệt đối của cỏc điểm đú trờn họa đồ vận tốc.

Thật vậy, ba điểm B, C, E thuộc cựng một khõu 2 (hỡnh 2.2). Mỳt của cỏc vectơ vận tốc của cỏc điểm B, C, E lần lƣợt là b, c, e. Vỡ BCbc (hay 𝑉 𝐶𝐵); BEbe (hay 𝑉𝐸𝐵); CEce (hay 𝑉𝐸𝐶) nờn ΔBCE ≈ Δbce. Mặt khỏc, thứ tựcỏc chữB, C, E và b, c, e đều đi theo cựng một chiều nhƣ nhau: hai tam giỏc BCE và bce đồng dạng thuận với nhau.

Định lý đồng dạng thuận đƣợc ỏp dụng để xỏc định vận tốc của một điểm bất kỳ trờn một khõu khi đó biết vận tốc hai điểm khỏc nhau thuộc khõu đú.

Vớ dụ xỏc định vận tốc của điểm F trờn khõu 3 (hỡnh 2.2). Do ba điểm C, D, F thuộc cựng khõu 3 và mỳt của cỏc vectơ vận tốc của cỏc điểm C, D lần lƣợt là c và d ≡ p nờn khi vẽ tam giỏc cdf trờn họa đồ vận tốc đồng dạng thuận với tam giỏc CDF trờn cơ cấu thỡ 𝑝𝑓 sẽ biểu diễn vận tốc 𝑉 𝐹 của điểm F (hỡnh 2.3).

33

+ Dạng họa đồ vận tốc chỉ phụ thuộc vào vị trớ cơ cấu (hay núi khỏc đi, chỉ phụ thuộc vào gúc vị trớ υl của khõu dẫn) do đú ta cú cỏc tỷ số: 2 3

1 1 1 1

, , ,

CB C

V  V 

    … chỉ phụ

thuộc vào vị trớ cơ cấu, nghĩa là:  1

1 1 CB CB V V     ; 2 2  1 1 1      ;  1 1 1 C C V V    ;   3 3 1 1 1      … Vớ dụ 2

* Số liệu cho trước

+ Lƣợc đồđộng của cơ cấu bốn culớt (hỡnh 2.4)

+ Khõu dẫn AB cú vận tốc gúc là ω1 với ω1 là hằng số

* Yờu cầu

Xỏc định vận tốc của tất cảcỏc khõu của cơ cấu tại vị trớ (thời điểm) khõu dẫn cú vịtrớ xỏc định bằng gúc υ1.

Giải

+ Hai khõu 1 và 2 nối nhau bằng khớp quay nờn: 𝑉 𝐵1 = 𝑉 𝐵2. Khõu 2 và khõu 3 nối bằng khớp trƣợt nờn ω2 = ω3. Do vậy, đối với bài toỏn này, chỉ cần tỡm vận tốc 𝑉 𝐵3 của

điểm B3 trờn khõu 3.

Họa đồ vận tốc Họa đồ gia tốc

Hỡnh 2.4. Cơ cấu cu lớt

+ Hai điểm B3 và B2 thuộc hai khõu khỏc nhau nối nhau bằng khớp trƣợt, do đú phƣơng trỡnh vận tốc nhƣ sau: 𝑉𝐵2 = 𝑉 𝐵1 + 𝑉 𝐵1𝐵2 (2.3) b3’ π nB3 b2’=b1’ kB3B2 b2 =b1 P ∆’ ∆ b3

34

Do 𝑉𝐵2 = 𝑉 𝐵1 và khõu 1 quay xung quanh điểm A nờn 𝑉𝐵2 = 𝑉 𝐵1 AB và 𝑉 𝐵2 =

𝑉𝐵1

= ω1lAB. 𝑉 𝐵1𝐵2là vận tốc trƣợt tƣơng đối của điểm B3 so với điểm B2, 𝑉 𝐵1𝐵2 song song với phƣơng trƣợt của khớp trƣợt B. Giỏ trị 𝑉𝐵1𝐵2là một ẩn số của bài toỏn.

Khõu 3 quay quanh điểm C do đú 𝑉 𝐵3 AB và VB3 = ω3lCB. Do ω3 chƣa biết nờn giỏ trị của 𝑉 𝐵3 là một ẩn số của bài toỏn.

+ Phƣơng trỡnh (2.3) cú hai ẩn số và cú thể giải đƣợc bằng phƣơng phỏp họa đồ: Chọn một điểm p làm gốc. Từ p vẽ𝑝𝑏 2 biểu diễn 𝑉 𝐵2 = 𝑉 𝐵1. Qua b2 vẽ đƣờng thẳng Δ song song với phƣơng 𝑉 𝐵3𝐵2 (tức là song song BC). Trở về gốc p, vẽ đƣờng

thẳng Δ’ song song với phƣơng 𝑉 𝐵3 (tức là vuụng gúc với BC). Hai đƣờng Δ và Δ’

giao nhau tại điểm b3. Suy ra 𝑝𝑏 3 biểu diễn 𝑉 𝐵3, 𝑏2𝑏3 biểu diễn 𝑉 𝐵3𝐵2(hỡnh 2.4).