Dƣới tỏc động của ngoại lực và lực quỏn tớnh, trong cỏc khớp động của cơ cấu xuất hiện cỏc phản lực khớp động.
47
Phản lực khớp động là lực từ mỗi thành phần khớp động tỏc động lờn thành phần khớp động đƣợc nối với nú trong khớp động. Phản lực khớp động từ khõu thứ i tỏc dụng lờn khõu thứj đƣợc ký hiệu Rij
.
Trong mỗi khớp động bao giờ cũng cú một đụi phản lực khớp động trực đối với nhau: nếu khõu 1 tỏc động lờn khõu 2 một lực R12
, thỡ khõu 2 sẽ tỏc động lờn khõu 1 một lực R21
với R21 R12 (hỡnh 3.1)
Phản lực khớp động gồm hai thành phần:
+ Áp lực khớp động: thành phần khụng sinh cụng trong chuyển động tƣơng đối giữa cỏc thành phần khớp động, ỏp lực khớp động vuụng gúc với phƣơng chuyển động tƣơng đối, ỏp lực khớp động từkhõu thứi tỏc dụng lờn khõu thứj đƣợc ký hiệu là Nij
. + Lực ma sỏt: thành phần sinh cụng õm trong chuyển động tƣơng đối. Lực ma sỏt song song với phƣơng chuyển động tƣơng đối (hoặc xu hƣớng chuyển động tƣơng đối). Lực ma sỏt từ khõu thứi tỏc dụng lờn khõu thứj đƣợc ký hiệu là Fij
. Lực ma sỏt trong khớp động là một lực cản cú hại, cụng của lực ma sỏt làm núng và làm mũn cỏc thành phần khớp.
3.2. Số liệu cho trƣớc, giả thiết và nội dung của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu
* Số liệu cho trước
+ Lƣợc đồ động của cơ cấu, khõu dẫn và vận tốc gúc ω1 của khõu dẫn. + Cỏc ngoại lực tỏc động lờn cỏc khõu.
+ Cỏc thụng sốquỏn tớnh gồm:
Khối lƣợng mivà vịtrớ trọng tõm Si của mỗi khõu.
Mụ men quỏn tớnh JSiđối với trọng tõm của cỏc khõu chuyển động quay.
* Cỏc giả thiết của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu
+ Khi phõn tớch lực trờn khõu dẫn, ngƣời ta thƣờng giả thiết khõu dẫn quay đều, tức là cú vận tốc gúc bằng hằng số.
+ Mặt khỏc, cỏc khớp động thƣờng đƣợc bụi trơn đầy đủ nờn giỏ trị lực ma sỏt trong khớp động thƣờng khỏ nhỏ so với giỏ trịỏp lực khớp động tƣơng ứng, do vậy khi giảbài toỏnphõn tớch lực ngƣời ta thƣờng bỏ qua lực ma sỏt, nghĩa là đồng nhất ỏp lực khớp động với phản lực khớp động.
+ Đối với cơ cấu phẳng, để bài toỏn phõn tớch lực đƣợc đơn giản, ta giả thiết cỏc lực tỏc dụng lờn cơ cấu nằm trong cựng một mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu.
* Nội dung của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu
48
+ Phõn tớch lực trờn khõu bị dẫn, cụ thể là xỏc định ỏp lực tại cỏc khớp động trong cỏc nhúm tĩnh định của cơ cấu.
+ Phõn tớch lực khõu dẫn, cụ thểlà xỏc định lực hay mụ men lực cần phải đặt trờn khõu dẫn để đảm bảo cho khõu dẫn cú vận tốc bằng hằng nhƣ đó giả thiết. Lực và mụ men lực núi trờn lần lƣợt đƣợc gọi là lực cõn bằng ký hiệu là Pcb
và mụ men cõn bằng ký hiệu là Mcb
. Ngoài ra, cũn phải xỏc định ỏp lực tại khớp động nối khõu dẫn với giỏ. Chƣơng này chỉ trỡnh bày bài toỏn phõn tớch lực trờn cơ cấu phẳng và sử dụng phƣơng phỏp họa đồvộc tơ.
3.3. Nguyờn tắc và trỡnh tự giải bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu 3.3.1. Nguyờn lý Đalămbe 3.3.1. Nguyờn lý Đalămbe
Áp lực khớp động là nội lực đối với cơ cấu. Để làm xuất hiện cỏc lực này trong cụng thức tớnh toỏn, ta phải hỡnh dung tỏch cỏc khớp ra. Tại mỗi thành phần khớp động đƣợc tỏc ra, ta đặt phản lực tƣơng ứng.
Vớ dụtrong cơ cấu 4 khõu bản lề(hỡnh 3.2).
Hỡnh 3.2. Cơ cấu 4 khõu bản lề
Khi hỡnh dung tỏch cỏc khớp B, C, D ra, ta phải đặt tại cỏc thành phần khớp B, C, D cỏc phản lực tƣơng ứng: N 43;N23;N32;N21;N12;
(hỡnh 3.3).
49
Khi cơ cấu chuyển động, cỏc khõu núi chung cú gia tốc, hệ lực gồm ngoại lực và cỏc ỏp lực đặt trờn cỏc thành phần khớp của nú khụng phải là một hệ lực cõn bằng. Nhƣ vậy khụng thể viết cỏc phƣơng trỡnh cõn bằng lực để giải tỡm ỏp lực khớp động.
Tuy nhiờn, theo nguyờn lý Đalămbe, nếu ngoài cỏc ngoại lực và cỏc ỏp lực tại cỏc thành phần khớp động trờn khõu, nếu thờm vào đú cỏc lực quỏn tớnh và mụ men lực quỏn tớnh của khõu và coi chỳng nhƣ là những ngoại lực thỡ sẽ đƣợc một hệ lực cõn bằng. Khi đú cú thể viết cỏc phƣơng trỡnh cõn bằng lực của tĩnh học cho khõu và giải để xỏc định cỏc ỏp lực khớp động.
3.3.2. Điều kiện tĩnh định của bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động
Khi viết phƣơng trỡnh cõn bằng lực của tĩnh học, nếu chỳng ta viết cho từng khõu một, thỡ số phƣơng trỡnh cõn bằng lực cú thể nhỏ hơn số ẩn cần tỡm.
Vớ dụkhõu 3 trong cơ cấu 4 khõu bản lề (hỡnh 3.3) thỡ ẩn sốlà 4 (phƣơng và giỏ trị của cỏc lực N43;N23
), sốphƣơng trỡnh cõn bằng lực 3 (2 phƣơng trỡnh hỡnh chiếu và 1 phƣơng trỡnh mụ men).
Vỡ vậy cần phải viết phƣơng trỡnh cõn bằng lực cho một nhúm cỏc khõu bị dẫn kề nhau thỡ sốẩn số mới cú thể bằng sốphƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc.
Xột một nhúm gồm n khõu bị dẫn kềnhau, trong đú cú p5 khớp loại 5 và p4 khớp loại 4 (kể cả cỏc khớp chờ của nhúm). Đối với cơ cấu phẳng, ta thƣờng gặp cỏc khớp thấp loại 5 là khớp quay, khớp trƣợt và cỏc khớp cao loại 4 nhƣ khớp bỏnh răng phẳng, khớp cam phẳng.
+ Đối với khớp quay (hỡnh 3.4a), do ỏp suất giữa cỏc thành phần khớp quay đồng quy tại tõm quay O của khớp, do đú ỏp lực N
cũng đi qua tõm quay O. Đểxỏc định ỏp lực N
trong khớp quay, cần xỏc định giỏ trị của N
và gúc α xỏc định phƣơng của N
.
a. Khớp quay b. Khớp trƣợt c. Khớp cao
Hỡnh 3.4. Khớp loại 5
+ Đối với khớp trƣợt (hỡnh 3.4b), do ỏp suất giữa cỏc thành phần khớp đều vuụng gúc với phƣơng trƣợt xx, do đú ỏp lực N
50 và thụng số x xỏc định điểm đặt của N
. Nhƣ vậy, ỏp lực tại mỗi khớp động loại 5 (khớp quay, khớp trƣợt) ứng với hai ẩn số của bài toỏn phõn tớch lực.
+ Đối với khớp cao phẳng (hỡnh 3.4c), ỏp lực N
cú điểm đặt là điểm tiếp xỳc M của hai thành phần khớp cao, cú phƣơng song song với phƣơng phỏp tuyến chung nn tại M, do đú để xỏc định N
chỉ cần xỏc định giỏ trị của N
, tức là ỏp lực tại mỗi khớp động loại 4 ứng với hai ẩn số của bài toỏn phõn tớch lực.
Nhƣ vậy số ẩn số cần tỡm đối với nhúm núi trờn là 2p5 + p4.
Vỡ với mỗi khõu (xem nhƣ là vật rắn tuyệt đối) ta viết đƣợc 3 phƣơng trỡnh cõn bằng lực (2 phƣơng trỡnh hỡnh chiếu và 1 phƣơng trỡnh mụ men), nờn số phƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc bằng 3n.
Để giải đƣợc bài toỏn phõn tớch lực, số phƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc phải bằng sốẩn số cần tỡm, tức là phải cú điều kiện:
3n – (2p5 + p4) = 0 (3.1)
Túm lại để giải đƣợc bài toỏn phõn tớch lực ta phải xột đồng thời cỏc khõu, cỏc khớp trong một nhúm tĩnh định. Điều kiện (3.1) đƣợc gọi là điều kiện tĩnh định của bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động.
3.3.3. Trỡnh tựvà vớ dụ giải bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động
* Số liệu cho trước
+ Lƣợc đồđộng của cơ cấu tay quay con trƣợt.
+ Khõu dẫn là khõu 1, vận tốc gúc khõu dẫn bằng ω1 với ω1 = hằng số + Ngoại lực tỏc động lờn cỏc khõu: Khõu 2 chịu tỏc động của lực P2 , mụ men M2 và trọng lƣợng G2 Khõu 3 chịu tỏc động của lực P3 , mụ men M3 và trọng lƣợng G3
+ Khối lƣợng mi, vị trớ khối tõm Sivà mụ men quỏn tớnh JSi đối với trọng tõm của mỗi khõu.
* Yờu cầu
Giải bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động tại vịtrớ đang xột của cơ cấu (hỡnh 3.5).
a) Tớnh lực trờn cỏc khõu bị dẫn
Để phõn tớch lực trờn cỏc khõu bị dẫn, ta tiến hành theo trỡnh tự sau đõy:
+ Tỏch cơ cấu thành cỏc nhúm tĩnh định, cũn lại là khõu dẫn ( hoặc cỏc khõu dẫn) nối giỏ. Cơ cấu tay quay con trƣợt chỉ cú một nhúm tĩnh định, đú là nhúm gồm hai khõu (khõu 2, khõu 3) và ba khớp (khớp quay B, khớp quay C và khớp trƣợt C). Khớp chờ của nhúm là khớp quay B và khớp trƣợt C. Khớp trong của nhúm là khớp quay C. Cơ cấu cú một bậc tựdo nờn sau khi tỏch nhúm tĩnh định ra chỉ cũn lại một khõu dẫn AB nối giỏ bằng khớp quay.
51
+ Xỏc định lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn cỏc khõu.
+ Đặt cỏc ngoại lực, cỏc lực và mụ men lực quỏn tớnh, cỏc ỏp lực khớp chờ lờn cỏc nhúm.
Giả sử rằng hệ lực gồm cỏc ngoại lực kể cả lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn khõu 2 đƣợc thu gọn thành lực PII
, lờn khõu 3 thành lựcPIII
(hỡnh 3.5b).
Khõu dẫn
Nhúm tĩnh định (2+3)
Hỡnh 3.5a. Cơ cấu tay quay- con trượt Hỡnh 3.5b. Sơ đồphõn tớch lực
Hỡnh 3.5c. Khõu 2 Hỡnh 3.5d. Khõu 3 Hỡnh 3.5e. Họa đồ lực của cơ cấu
+ Viết và giải phƣơng trỡnh cõn bằng lực cho cỏc nhúm.
Bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động đƣợc giải cho cỏc nhúm xa khõu dẫn trƣớc sau đú đến nhúm gần khõu dẫn. - Hệ lực tỏc động lờn nhúm (2+3) gồm cỏc lực P P II; III;N12;N43 là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 12 II III 43 0 N P P N (3.2) - Phƣơng trỡnh (3.2) cú 3 ẩn số (giỏ trị và phƣơng của N12
, giỏ trị của N43
), chƣa thể giải đƣợc.
52 - Để giảm số ẩn số, ta phõn tớch N12 thành hai thành phần: 12 n N
song song với BC, 12
t N
vuụng gúc với BC. Giỏ trị 12
t N
xỏc định nhƣ sau:
Mụ men đối với điểm C của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu 2 (hỡnh 3.5c):
12 12 . . t . t II II C II II BC BC P h M P h N l N l Phƣơng trỡnh (3.1) trở thành: 12n 12t II III 43 0 N N P P N (3.3) Phƣơng trỡnh (3.3) cú hai ẩn số và cú thể giải bằng phƣơng phỏp họa đồ (hỡnh 3.5): chọn một điểm P làm gốc. Từ P vẽ vộc tơ PA biểu diễn lực 12t N . Qua điểm A vẽ vec tơ AB biểu diễn PII
. Qua điểm B vẽ vec tơ BC
biểu diễn PIII
. Qua điểm C, vẽ đƣờng thẳng (Δ) song song với phƣơng của N43
. Qua gốc P vẽđƣờng thẳng song song với phƣơng của 12n
N
. Hai đƣờng thẳng này cắt nhau tại điểm D. Suy ra vec tơ CD biểu diễn N43 , vộc tơ DP biểu diễn 12n N , vec tơ DA biểu diễn N12 . - Xỏc định điểm đặt của lực N43 :
Mụ men đối với điểm C của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu 3 (hỡnh 3.5d):
43 43 . . . 0 III III C III III P h M N x P h x N - Hệ lực tỏc động lờn khõu 3 gồm PIII,N23,N43 (hỡnh 3.5d)là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 23 43 III 0 N N P (3.4) Phƣơng trỡnh (3.4) cú hai ẩn sốlà giỏ trị và chiều N23
nờn cú thể giải đƣợc bằng phƣơng phỏp họa đồ(hỡnh 3.5e). Suy ra vec tơ DB
biểu diễn N23
.
Ghi chỳ
Cỏch sắp xếp phƣơng trỡnh cõn bằng lực (3.3) nhƣ sau: + Hai lực chƣa biết đƣợc sắp xếp hai đầu.
+ Cỏc lực thuộc cựng một khõu đƣợc sắp xếp gần nhau. + Hai thành phần của cựng một lực đƣợc sắp xếp gần nhau.
b. Tớnh lực trờn khõu dẫn
Với cơ cấu một bậc tựdo, sau khi tỏch cỏc nhúm tĩnh định, sẽ cũn lại một khõu dẫn nối giỏ. Với cơ cấu tay quay con trƣợt, sau khi tỏch nhúm tĩnh định (2+3) sẽ cũn lại khõu dẫn AB nối giỏ bằng khớp quay A (hỡnh 3.6).
Theo giả thiết của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu, khõu dẫn cú vận tốc ω1 = hằng số, tức là luụn luụn ở trạng thỏi cõn bằng. Để bảo đảm điều kiện cõn bằng lực này, phải
53 đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb
hay một mụ men cõn bằng Mcb
đểcõn bằng với toàn bộ tỏc động của phần cũn lại của cơ cấu lờn khõu dẫn (tức là cõn bằng với lực
21
N
).
* Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một mụ men cõn bằng Mcb
(hỡnh 3.6a):
Mụ men đối với điểm A của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu dẫn:
21. 21 0 21. 21 A cb cb M M N h M N h Hỡnh 3.6a. Lực tỏc dụng lờn khõu dẫn Xột cõn bằng lực khõu dẫn, ta cú: N41 N21 * Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb (hỡnh 3.6b):
Mụ men đối với điểm A của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu dẫn:
21 21 21 21 . . . A cb cb cb cb N h M P h N h P h Hệ lực tỏc động lờn khõu dẫn 1 gồm Pcb;N21;N41 là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 21 41 0 cb P N N (3.5) Giải phƣơng trỡnh (3.5) bằng phƣơng phỏp họa đồ, suy đƣợc N41
(hỡnh 3.6b)
54
3.3.4. Phƣơng phỏp di chuyển khảdĩ đểtớnh 𝑴 𝒄𝒃 hay 𝑷 𝒄𝒃
Ta cú thể tớnh Mcb hay Pcb mà khụng cần phõn tớch ỏp lực khớp động trờn toàn bộ cơ cấu để tỡm ra N21 bằng cỏch ỏp dụng nguyờn lý di chuyển khả dĩ: “Tổng cụng suất tức thời của một hệ lực cõn bằng bằng 0”. Hệ lực gồm cỏc ngoại lực Pi
, cỏc mụ men ngoại lực Mi tỏc động lờn cơ cấu (trong đú kể cả cỏc lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn cơ cấu) và mụ men cõn bằng Mcb
(hay lực cõn bằng Pcb
) là một hệ lực cõn bằng.
* Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một mụ men cõn bằng Mcb
ta cú: 1 0 i i i i cb PV M M 1 1 cb i i i i M PV M Trong đú: P M i, i
là ngoại lực và mụ men ngoại lực tỏc động lờn khõu thứ i (kể cả lực và mụ men lực quỏn tớnh); Vi là vận tốc điểm đặt lực Pi ; i là vận tốc gúc khõu thứi trờn đú cú đặt mụ men Mi . + Nếu Mcb> 0 thỡ Mcb cựng chiều với i . + Nếu Mcb< 0 thỡ Mcb ngƣợc chiều với i. * Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb ta cú: 0 i i i i cb cb PV M P V cb cb i i i i P V PV M Trong đú: Vcb là vận tốc điểm đặt lực Pcb .
CÂU HỎI ễN TẬP CHƢƠNG 3
Cõu 1: Trỡnh bày cỏc loại lực cơ cấu chịu tỏc động khi cơ cấu đang làm việc. Cõu 2: Trỡnh bày nội dung của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu.
55
CHƢƠNG 4
MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG
4.1. Đại cƣơng
4.1.1. Khỏi niệm
Ma sỏt là hiện tƣợng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xỳc với nhau với một ỏp lực