Nguyờn tắc và trỡnh tự giải bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu

3.3.1. Nguyờn lý Đalămbe

Áp lực khớp động là nội lực đối với cơ cấu. Để làm xuất hiện cỏc lực này trong cụng thức tớnh toỏn, ta phải hỡnh dung tỏch cỏc khớp ra. Tại mỗi thành phần khớp động đƣợc tỏc ra, ta đặt phản lực tƣơng ứng.

Vớ dụtrong cơ cấu 4 khõu bản lề(hỡnh 3.2).

Hỡnh 3.2. Cơ cấu 4 khõu bản lề

Khi hỡnh dung tỏch cỏc khớp B, C, D ra, ta phải đặt tại cỏc thành phần khớp B, C, D cỏc phản lực tƣơng ứng: N    43;N23;N32;N21;N12;

(hỡnh 3.3).

49

Khi cơ cấu chuyển động, cỏc khõu núi chung cú gia tốc, hệ lực gồm ngoại lực và cỏc ỏp lực đặt trờn cỏc thành phần khớp của nú khụng phải là một hệ lực cõn bằng. Nhƣ vậy khụng thể viết cỏc phƣơng trỡnh cõn bằng lực để giải tỡm ỏp lực khớp động.

Tuy nhiờn, theo nguyờn lý Đalămbe, nếu ngoài cỏc ngoại lực và cỏc ỏp lực tại cỏc thành phần khớp động trờn khõu, nếu thờm vào đú cỏc lực quỏn tớnh và mụ men lực quỏn tớnh của khõu và coi chỳng nhƣ là những ngoại lực thỡ sẽ đƣợc một hệ lực cõn bằng. Khi đú cú thể viết cỏc phƣơng trỡnh cõn bằng lực của tĩnh học cho khõu và giải để xỏc định cỏc ỏp lực khớp động.

3.3.2. Điều kiện tĩnh định của bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động

Khi viết phƣơng trỡnh cõn bằng lực của tĩnh học, nếu chỳng ta viết cho từng khõu một, thỡ số phƣơng trỡnh cõn bằng lực cú thể nhỏ hơn số ẩn cần tỡm.

Vớ dụkhõu 3 trong cơ cấu 4 khõu bản lề (hỡnh 3.3) thỡ ẩn sốlà 4 (phƣơng và giỏ trị của cỏc lực  N43;N23

), sốphƣơng trỡnh cõn bằng lực 3 (2 phƣơng trỡnh hỡnh chiếu và 1 phƣơng trỡnh mụ men).

Vỡ vậy cần phải viết phƣơng trỡnh cõn bằng lực cho một nhúm cỏc khõu bị dẫn kề nhau thỡ sốẩn số mới cú thể bằng sốphƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc.

Xột một nhúm gồm n khõu bị dẫn kềnhau, trong đú cú p5 khớp loại 5 và p4 khớp loại 4 (kể cả cỏc khớp chờ của nhúm). Đối với cơ cấu phẳng, ta thƣờng gặp cỏc khớp thấp loại 5 là khớp quay, khớp trƣợt và cỏc khớp cao loại 4 nhƣ khớp bỏnh răng phẳng, khớp cam phẳng.

+ Đối với khớp quay (hỡnh 3.4a), do ỏp suất giữa cỏc thành phần khớp quay đồng quy tại tõm quay O của khớp, do đú ỏp lực N

cũng đi qua tõm quay O. Đểxỏc định ỏp lực N

trong khớp quay, cần xỏc định giỏ trị của N

và gúc α xỏc định phƣơng của N

.

a. Khớp quay b. Khớp trƣợt c. Khớp cao

Hỡnh 3.4. Khớp loại 5

+ Đối với khớp trƣợt (hỡnh 3.4b), do ỏp suất giữa cỏc thành phần khớp đều vuụng gúc với phƣơng trƣợt xx, do đú ỏp lực N

50 và thụng số x xỏc định điểm đặt của N

. Nhƣ vậy, ỏp lực tại mỗi khớp động loại 5 (khớp quay, khớp trƣợt) ứng với hai ẩn số của bài toỏn phõn tớch lực.

+ Đối với khớp cao phẳng (hỡnh 3.4c), ỏp lực N

cú điểm đặt là điểm tiếp xỳc M của hai thành phần khớp cao, cú phƣơng song song với phƣơng phỏp tuyến chung nn tại M, do đú để xỏc định N

chỉ cần xỏc định giỏ trị của N

, tức là ỏp lực tại mỗi khớp động loại 4 ứng với hai ẩn số của bài toỏn phõn tớch lực.

Nhƣ vậy số ẩn số cần tỡm đối với nhúm núi trờn là 2p5 + p4.

Vỡ với mỗi khõu (xem nhƣ là vật rắn tuyệt đối) ta viết đƣợc 3 phƣơng trỡnh cõn bằng lực (2 phƣơng trỡnh hỡnh chiếu và 1 phƣơng trỡnh mụ men), nờn số phƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc bằng 3n.

Để giải đƣợc bài toỏn phõn tớch lực, số phƣơng trỡnh cõn bằng lực lập đƣợc phải bằng sốẩn số cần tỡm, tức là phải cú điều kiện:

3n – (2p5 + p4) = 0 (3.1)

Túm lại để giải đƣợc bài toỏn phõn tớch lực ta phải xột đồng thời cỏc khõu, cỏc khớp trong một nhúm tĩnh định. Điều kiện (3.1) đƣợc gọi là điều kiện tĩnh định của bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động.

3.3.3. Trỡnh tựvà vớ dụ giải bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động

* Số liệu cho trước

+ Lƣợc đồđộng của cơ cấu tay quay con trƣợt.

+ Khõu dẫn là khõu 1, vận tốc gúc khõu dẫn bằng ω1 với ω1 = hằng số + Ngoại lực tỏc động lờn cỏc khõu: Khõu 2 chịu tỏc động của lực P2 , mụ men M2 và trọng lƣợng G2 Khõu 3 chịu tỏc động của lực P3 , mụ men M3 và trọng lƣợng G3

+ Khối lƣợng mi, vị trớ khối tõm Sivà mụ men quỏn tớnh JSi đối với trọng tõm của mỗi khõu.

* Yờu cầu

Giải bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động tại vịtrớ đang xột của cơ cấu (hỡnh 3.5).

a) Tớnh lực trờn cỏc khõu bị dẫn

Để phõn tớch lực trờn cỏc khõu bị dẫn, ta tiến hành theo trỡnh tự sau đõy:

+ Tỏch cơ cấu thành cỏc nhúm tĩnh định, cũn lại là khõu dẫn ( hoặc cỏc khõu dẫn) nối giỏ. Cơ cấu tay quay con trƣợt chỉ cú một nhúm tĩnh định, đú là nhúm gồm hai khõu (khõu 2, khõu 3) và ba khớp (khớp quay B, khớp quay C và khớp trƣợt C). Khớp chờ của nhúm là khớp quay B và khớp trƣợt C. Khớp trong của nhúm là khớp quay C. Cơ cấu cú một bậc tựdo nờn sau khi tỏch nhúm tĩnh định ra chỉ cũn lại một khõu dẫn AB nối giỏ bằng khớp quay.

51

+ Xỏc định lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn cỏc khõu.

+ Đặt cỏc ngoại lực, cỏc lực và mụ men lực quỏn tớnh, cỏc ỏp lực khớp chờ lờn cỏc nhúm.

Giả sử rằng hệ lực gồm cỏc ngoại lực kể cả lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn khõu 2 đƣợc thu gọn thành lực PII

, lờn khõu 3 thành lựcPIII

(hỡnh 3.5b).

Khõu dẫn

Nhúm tĩnh định (2+3)

Hỡnh 3.5a. Cơ cấu tay quay- con trượt Hỡnh 3.5b. Sơ đồphõn tớch lực

Hỡnh 3.5c. Khõu 2 Hỡnh 3.5d. Khõu 3 Hỡnh 3.5e. Họa đồ lực của cơ cấu

+ Viết và giải phƣơng trỡnh cõn bằng lực cho cỏc nhúm.

Bài toỏn phõn tớch ỏp lực khớp động đƣợc giải cho cỏc nhúm xa khõu dẫn trƣớc sau đú đến nhúm gần khõu dẫn. - Hệ lực tỏc động lờn nhúm (2+3) gồm cỏc lực P P   II; III;N12;N43 là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 12 II III 43 0 N P P N      (3.2) - Phƣơng trỡnh (3.2) cú 3 ẩn số (giỏ trị và phƣơng của N12

, giỏ trị của N43

), chƣa thể giải đƣợc.

52 - Để giảm số ẩn số, ta phõn tớch N12 thành hai thành phần: 12 n N 

song song với BC, 12

t N



vuụng gúc với BC. Giỏ trị 12

t N



xỏc định nhƣ sau:

Mụ men đối với điểm C của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu 2 (hỡnh 3.5c):

12 12 . . t . t II II C II II BC BC P h M P h N l N l      Phƣơng trỡnh (3.1) trở thành: 12n 12t II III 43 0 N N P P N       (3.3) Phƣơng trỡnh (3.3) cú hai ẩn số và cú thể giải bằng phƣơng phỏp họa đồ (hỡnh 3.5): chọn một điểm P làm gốc. Từ P vẽ vộc tơ PA biểu diễn lực 12t N  . Qua điểm A vẽ vec tơ AB biểu diễn PII

. Qua điểm B vẽ vec tơ BC

biểu diễn PIII

. Qua điểm C, vẽ đƣờng thẳng (Δ) song song với phƣơng của N43

. Qua gốc P vẽđƣờng thẳng song song với phƣơng của 12n

N



. Hai đƣờng thẳng này cắt nhau tại điểm D. Suy ra vec tơ CD biểu diễn N43 , vộc tơ DP biểu diễn 12n N  , vec tơ DA biểu diễn N12 . - Xỏc định điểm đặt của lực N43 :

Mụ men đối với điểm C của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu 3 (hỡnh 3.5d):

43 43 . . . 0 III III C III III P h M N x P h x N       - Hệ lực tỏc động lờn khõu 3 gồm   PIII,N23,N43 (hỡnh 3.5d)là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 23 43 III 0 N N P     (3.4) Phƣơng trỡnh (3.4) cú hai ẩn sốlà giỏ trị và chiều N23

nờn cú thể giải đƣợc bằng phƣơng phỏp họa đồ(hỡnh 3.5e). Suy ra vec tơ DB



biểu diễn N23

.

Ghi chỳ

Cỏch sắp xếp phƣơng trỡnh cõn bằng lực (3.3) nhƣ sau: + Hai lực chƣa biết đƣợc sắp xếp hai đầu.

+ Cỏc lực thuộc cựng một khõu đƣợc sắp xếp gần nhau. + Hai thành phần của cựng một lực đƣợc sắp xếp gần nhau.

b. Tớnh lực trờn khõu dẫn

Với cơ cấu một bậc tựdo, sau khi tỏch cỏc nhúm tĩnh định, sẽ cũn lại một khõu dẫn nối giỏ. Với cơ cấu tay quay con trƣợt, sau khi tỏch nhúm tĩnh định (2+3) sẽ cũn lại khõu dẫn AB nối giỏ bằng khớp quay A (hỡnh 3.6).

Theo giả thiết của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu, khõu dẫn cú vận tốc ω1 = hằng số, tức là luụn luụn ở trạng thỏi cõn bằng. Để bảo đảm điều kiện cõn bằng lực này, phải

53 đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb

hay một mụ men cõn bằng Mcb

đểcõn bằng với toàn bộ tỏc động của phần cũn lại của cơ cấu lờn khõu dẫn (tức là cõn bằng với lực

21

N



).

* Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một mụ men cõn bằng Mcb

(hỡnh 3.6a):

Mụ men đối với điểm A của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu dẫn:

21. 21 0 21. 21 A cb cb M M N h  M N h  Hỡnh 3.6a. Lực tỏc dụng lờn khõu dẫn Xột cõn bằng lực khõu dẫn, ta cú: N41  N21 * Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb (hỡnh 3.6b):

Mụ men đối với điểm A của tất cảcỏc lực tỏc động lờn khõu dẫn:

21 21 21 21 . . . A cb cb cb cb N h M P h N h P h      Hệ lực tỏc động lờn khõu dẫn 1 gồm   Pcb;N21;N41 là một hệ lực cõn bằng, ta cú: 21 41 0 cb P N N     (3.5) Giải phƣơng trỡnh (3.5) bằng phƣơng phỏp họa đồ, suy đƣợc N41

(hỡnh 3.6b)

54

3.3.4. Phƣơng phỏp di chuyển khảdĩ đểtớnh 𝑴 𝒄𝒃 hay 𝑷 𝒄𝒃

Ta cú thể tớnh Mcb hay Pcb mà khụng cần phõn tớch ỏp lực khớp động trờn toàn bộ cơ cấu để tỡm ra N21 bằng cỏch ỏp dụng nguyờn lý di chuyển khả dĩ: “Tổng cụng suất tức thời của một hệ lực cõn bằng bằng 0”. Hệ lực gồm cỏc ngoại lực Pi

, cỏc mụ men ngoại lực Mi tỏc động lờn cơ cấu (trong đú kể cả cỏc lực và mụ men lực quỏn tớnh tỏc động lờn cơ cấu) và mụ men cõn bằng Mcb

(hay lực cõn bằng Pcb

) là một hệ lực cõn bằng.

* Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một mụ men cõn bằng Mcb

ta cú: 1 0 i i i i cb PV  M M      1 1 cb i i i i M PV M         Trong đú: P M i, i

là ngoại lực và mụ men ngoại lực tỏc động lờn khõu thứ i (kể cả lực và mụ men lực quỏn tớnh); Vi là vận tốc điểm đặt lực Pi ; i là vận tốc gúc khõu thứi trờn đú cú đặt mụ men Mi . + Nếu Mcb> 0 thỡ Mcb cựng chiều với i . + Nếu Mcb< 0 thỡ Mcb ngƣợc chiều với i. * Trường hợp đặt lờn khõu dẫn một lực cõn bằng Pcb ta cú: 0 i i i i cb cb PV  M P V     cb cb i i i i P V PV M       Trong đú: Vcb là vận tốc điểm đặt lực Pcb .

CÂU HỎI ễN TẬP CHƢƠNG 3

Cõu 1: Trỡnh bày cỏc loại lực cơ cấu chịu tỏc động khi cơ cấu đang làm việc. Cõu 2: Trỡnh bày nội dung của bài toỏn phõn tớch lực cơ cấu.

55

CHƢƠNG 4

MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG

4.1. Đại cƣơng

4.1.1. Khỏi niệm

Ma sỏt là hiện tƣợng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xỳc với nhau với một ỏp lực nhất định, khi giữa hai vật thểnày cú chuyển động tƣơng đối hay cú xu hƣớng chuyển động tƣơng đối. Khi đú sẽ xuất hiện một lực cú tỏc dụng cản lại chuyển động tƣơng đối gọi là lực ma sỏt.

Ngoài hiện tƣợng ma sỏt núi trờn gọi là ma sỏt ngoài, cũn xuất hiện một hiện tƣợng xảy ra bờn trong của một vật thểkhi nú bị biến dạng gọi là ma sỏt trong.

Ma sỏt: thƣờng là một loại lực cản cú hại. Một mặt nú tiờu hao cụng suất, giảm hiệu suất của mỏy. Cụng của lực ma sỏt phần lớn biến thành nhiệt làm núng cỏc thành phần khớp động. Mặt khỏc, ma sỏt làm mũn cỏc chi tiết mỏy, do đú sức bền giảm sỳt và chi tiết mỏy cú thể bị hỏng.

Phõn loại ma sỏt:

Tựy theo tớnh chất tiếp xỳc giữa hai bề mặt vật thể, ta cú thể phõn biệt cỏc kiểu ma sỏt sau đõy:

+ Ma sỏt khụ: khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xỳc nhau.

+ Ma sỏt ƣớt: khi hai bề mặt vật thể đƣợc ngăn cỏch nhau hoàn toàn bằng một lớp chất lỏng bụi trơn.

Giữa hai kiểu ma sỏt này, cũn cú những kiểu ma sỏt trung gian:

+ Ma sỏt nửa khụ: khi giữa hai bề mặt vật thể cú những vết chất lỏng, nhƣng phần lớp diện tớch tiếp xỳc vẫn là chất rắn.

+ Ma sỏt nửa ƣớt: khi phần lớn diện tớch hai bề mặt vật thể đƣợc một lớp chất lỏng bụi trơn ngăn cỏch, nhƣng vẫn cũn những chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xỳc với nhau. Khi giữa hai bề mặt vật thể mới chỉ cú xu hƣớng chuyển động tƣơng đối, ma sỏt giữa chỳng là ma sỏt tĩnh, ngƣợc lại khi giữa hai bề mặt vật thểcú chuyển động tƣơng đối, ma sỏt giữa chỳng là ma sỏt động.

Tựy theo tớnh chất của chuyển động tƣơng đối (hoặc xu thế chuyển động tƣơng đối) giữa hai bề mặt vật thể, ta phõn biệt cỏc kiểu ma sỏt sau:

+ Ma sỏt trƣợt: khi hai bề mặt vật thể trƣợt tƣơng đối đối với nhau. + Ma sỏt lăn: khi hai bề mặt vật thểlăn tƣơng đối trờn nhau.

4.1.2. Ma sỏt trƣợt khụ –Định luật Coulomb

56

* Xột hai vật rắn A và B tiếp xỳc nhau theo một mặt phẳng (π) (hỡnh 4.1).Đặt lờn vật A một lực Q

vuụng gúc với mặt phẳng (π). Dƣới tỏc dụng của lực này, sẽ xuất hiện một ỏp lực N từB tỏc động lờn A. Ta cú N Q. Hỡnh 4.1. Thớ nghiệm ma sỏt trượt khụ Đặt thờm lờn A lực P song song với mặt phẳng tiếp xỳc (π) (lực P đƣợc đặt tại một điểm rất gần với mặt tiếp xỳc, để khụng gõy ra một mụ men đủ lớn làm vật A bị lật).

* Cho giỏ trị lực P

tăng dần từ 0. Lỳc đầu thấy A chƣa chuyển động so với B. Khi P đạt đến một giỏ trị P0 nhất định thỡ ta thấy A bắt đầu chuyển động tƣơng đối so với B. Sau khi A đó chuyển động tƣơng đối so với B, đểduy trỡ chuyển động đều của A thỡ lực P

chỉ cần cú một giỏ trị Pd gần bằng và nhỏhơn P0: Pd < P0. Nếu P > P0 thỡ ta thấy A chuyển động nhanh dần so với B.

* Cú thể giải thớch quỏ trỡnh trờn nhƣ sau:

+ Khi cho P tăng dần từ0 thỡ A chỉ mới cú xu hƣớng chuyển động tƣơng đối so với B. Ma sỏt giữa A và B lỳc này là ma sỏt tĩnh. Điều kiện cõn bằng lực của A chứng tỏ phải cú một lực Ft