Cỏc khỏi niệm cơ bản

Trong tĩnh học cú ba khỏi niệm cơ bản sau đõy: Vật rắn tuyệt đối, cõn bằng và lực.

2.1.1.1. Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vụ hạn cỏc chất điểm mà khoảng cỏch giữa hai chất điểm bất kỳ luụn luụn khụng đổi.

Vật rắn tuyệt đối chỉ là mụ hỡnh của cỏc vật thể khi cỏc biến dạng của nú bỏ qua được do quỏ bộ hoặc khụng đúng vai trũ quan trọng trong quỏ trỡnh khảo sỏt. Trong những trường hợp cỏc biến dạng tuy bộ nhưng đúng vai trũ quan trọng tức là khụng thể bỏ qua được thỡ cần thiết phải bổ sung những giả thiết, tức là xõy dựng mụ hỡnh gần đỳng hơn. Vấn đề này sẽđược xem xột trong phần hai: Cơ học vật rắn biến dạng.

Để đơn giản, vật rắn tuyệt đối thường được gọi tắt là vật rắn.

2.1.1.2. Cõn bằng

Vật rắn được gọi là cõn bằng khi vị trớ của nú khụng thay đổi so với vị trớ của một vật nào đú được chọn làm chuẩn. Vật chọn làm chuẩn được gọi là hệ qui chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được chọn là hệ quy chiếu quỏn tớnh- hệ quy chiếu trong đú định luật quỏn tớnh được thoả món. Cõn bằng đối với hệ quy chiếu quỏn tớnh được gọi là cõn bằng tuyệt đối.

Trong kỹ thuật hệ quy chiếu quỏn tớnh gần đỳng được chọn là quả đất.

Trong tớnh toỏn người ta chọn hệ trục tọa độ gắn liền với hệ quy chiếu, được gọi là hệ trục tọa độ quy chiếu. Với một hệ quy chiếu cú thể gắn với nhiều hệ trục tọa độ quy chiếu khỏc nhau.

2.1.1.3. Lực

Từ những quan sỏt trong đời sống cũng với những kinh nghiệm và thực nghiệm người ta đi đến nhận xột rằng: nguyờn nhõn gõy ra sự biến đối của trạng thỏi chuyển động cơ học, tức sự dời chỗ của cỏc vật thể (bao gồm cả biến dạng) trong đú cõn bằng chỉ là trường hợp riờng, chớnh là tỏc dụng tương hỗ giữa cỏc vật thể- tỏc dụng cơ học (phõn biệt với cỏc tỏc dụng tương hỗ khỏc như hoỏ, nhiệt, điện,…).

Tỏc dụng tương hỗ cơ học được gọi là lực.

Cỏc yếu tố đặc trưng của lực:

- Điểm đặt của lực là điểm mà vật được truyền tỏc dụng tương hỗ cơ học từ vật khỏc. - Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động từ trạng thỏi nghỉ của chất điểm (vật cú kớch thước bộ) chịu tỏc dụng của lực.

53 được ký hiệu N.

Cú thể dựng vộc tơ biểu diễn cỏc đặc trưng của lực, gọi là vộc tơ lực, chẳng hạn:

Q F 

, ,… trong đú gốc của vộc tơ là điểm đặt của lực, phương chiều của vộc tơ biểu diễn phương chiều của lực, mụ đun của vộc tơ biểu diễn cường độ của lực. Giỏ mang vộc tơ lực được gọi là đường tỏc dụng của lực (hỡnh 2.1).

2.1.1.4. Cỏc định nghĩa khỏc

1. Hệ lực

Hệ lực là tập hợp nhiều lực cựng tỏc dụng lờn một vật rắn. Hệ lực gồm cỏc lực

1, ,...,2 n

F F F được ký hiệu là: F F1, ,...,2 Fn.

Dựa vào tỏc dụng cơ học của hệ lực ta cú một số khỏi niệm:

- Hệ lực tương đương với hệ lực khỏc khi nú cú tỏc dụng cơ học như hệ lực đú. Hai hệ lực tương đương F F1, ,...,2 Fn và  1, 2,...,n sẽ được ký hiệu:

F F1, ,...,2 Fn   1, 2,...,n

- Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy. Gọi R là hợp lực của hệ lực F F1, ,...,2 Fn, ta cú:

 1, ,...,2 n

R F F F

- Hệ lực cõn bằng là hệ lực nếu tỏc dụng lờn vật rắn khụng làm thay đổi trạng thỏi chuyển động của vật cú được khi khụng chịu tỏc dụng của hệ lực ấy. Nếu dưới tỏc dụng của hệ lực vật rắn cõn bằng thỡ hệ lực được gọi là hệ lực cõn bằng hay hệ lực tương đương với khụng và được ký hiệu là:

F F1, ,...,2 Fn0

Dựa vào sự phõn bố của cỏc đường tỏc dụng của cỏc lực thuộc hệ lực ta cú:

- Hệ lực khụng gian bất kỳ khi đường tỏc dụng của cỏc lực nằm tựy ý trong khụng gian. - Hệ lực phẳng bất kỳ khi đường tỏc dụng của cỏc lực nằm tựy ý trong một mặt phẳng. - Hệ lực song song (phẳng và khụng gian) khi đường tỏc dụng của cỏc lực song song với nhau.

- Hệ lực đồng qui (phẳng và khụng gian) khi đường tỏc dụng của cỏc lực đi qua cựng một điểm.

- Hệ ngẫu lực (phẳng và khụng gian) khi hệ lực gồm cỏc cặp lực từng đụi một song song ngược chiều cựng cường độ.

- Hệ lực phõn bố: ta xột hai trường hợp của hệ lực phõn bố theo chiều dài sau: a) Cường độ lực phõn bốđều: q = const

Hợp lực cú trị số: R = Q = q.l và cú điểm đặt cỏch đầu mỳt dầm một đoạn

2

l

54

Hỡnh 2.2

b) Cường độ lực phõn bố tuyến tớnh: Giả sử lực phõn bố dọc dầm theo quy luật tam giỏc cú đỏy là q.

Hợp lực cú trị số: 1

2

R Q ql cú điểm đặt cỏch đầu mỳt dầm một đoạn 2

3

d  l

Từ hai trường hợp trờn ta cú thể kết luận: Hệ lực phõn bố cú phương chiều song song với phương chiều của cỏc lực phõn bố cú giỏ t rị bằng diện tớch (với tỉ lệ xớch nào đú) của biểu đồ phõn bố lực và đi qua trọng tõm của biểu đồ.

2. Vật tự do và vật khụng tự do

Vật rắn cú thể thực hiện mọi di chuyển vụ cựng bộ từ vị trớ đang xột đến vị trớ lõn cận của nú, được gọi là vật tự do. Trỏi lại, nếu một số di chuyển của vật bị cản trở bởi những vật khỏc thỡ vật đú được gọi là khụng tự do.

Những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sỏt được gọi là những liờn kết đặt lờn vật ấy. Trong tĩnh học, chỉ khảo sỏt loại liờn kết được thực hiện bằng sự tiếp xỳc hỡnh học giữa vật thể được khảo sỏt với vật thể khỏc, đú là những liờn kết hỡnh học. Vật khụng tự do cũn được gọi là vật chịu liờn kết, cũn cỏc vật khỏc cản trở vật khảo sỏt gọi là vật gõy liờn kết.

3. Lực liờn kết - lực hoạt động - phản lực liờn kết

Những lực đặc trưng cho tỏc động tương hỗ giữa cỏc vật cú liờn kết với nhau qua chỗ tiếp xỳc hỡnh học được gọi là những lực liờn kết. Cỏc lực khụng phải là lực liờn kết được gọi là lực hoạt động. Núi khỏc đi, lực hoạt động là những lực khụng bị biến mất cựng với liờn kết. Lực liờn kết do cỏc vật gõy liờn kết tỏc dụng lờn vật chịu liờn kết được gọi là cỏc phản lực liờn kết, cũn cỏc lực do vật chịu liờn kết tỏc dụng lờn cỏc vật gõy liờn kết được gọi là ỏp lực.

2.1.1.5. Khỏi niệm về mụmen

l l2 l2 q Q l l 3 l 3 q Q 2 Hỡnh 2.3

55

1. Mụmen của lực với một điểm

Mụmen của lực F đối với một điểm O, ký hiệu là

 

0

m F là một vộc tơ vuụng gúc với mặt phẳng chứa điểm O và lực F, cú chiều sao cho khi nhỡn từ đầu mỳt của vộc tơ xuống thấy lực F vũng quanh O theo chiều ngược kim đồng hồ, cú mụ đun bằng tỷ lệ với tớch số

.

F d, trong đú d là khoảng cỏch từ tõm mụmen O đến đường tỏc dụng của lực, được gọi là tay đũn của lực F

đối với tõm mụmen O (hỡnh 2.4).

Rừ ràng m0 F 0 khi F 0 hoặc khi đường tỏc dụng của lực F qua tõm mụmen O.

Ngoài ra: m0 F 2 dtOAB.              z y x o F F F z y x k j i F r F m        ( ) Trong đú: rOA là vộc tơ định vị của điểm A; x, y, z là toạđộđiểm A; Fx, Fy, Fz là cỏc hỡnh chiếu của lực F trờn cỏc trục toạ độ của hệ trục toạ độ vuụng gúc Oxyz; i j k

,

, là cỏc vộc tơ đơn vị trờn cỏc trục toạ độ.

Khi cỏc lực cựng nằm trong một mặt phẳng với điểm O thỡ cỏc vộc tơ mụmen của cỏc

lực đối với điểm O sẽ song song với nhau. Trong trường hợp đú người ta đưa ra khỏi niệm mụmen đại số của lực F đối với điểm O:

Ký hiệu: m0 F  F d. (2.1)

Dấu dương khi F vũng quanh O theo chiều ngược kim đồng hồ và cú dấu õm trong trường hợp ngược lại.

2. Mụmen của lực đối với một trục

Mụmen của lực F đối với trục , ký hiệu là m F là mụmen đại số của lực F đối với tõm O, trong đú F là hỡnh chiếu của lực F lờn mặt phẳng  vuụng gúc với trục , cũn

O là giao điểm của trục  với mặt phẳng  (hỡnh 2.5) tức là: m (F) mO(F')     (2.1) ( ) o m F A O F Hỡnh 2.4 B d r ( ) o m F    F F  r o A (x,y,z) A’ (x,y,z’) Hỡnh 2.5

56

Rừ ràng m F 0 khi F 0 hoặc khi F song song hoặc cắt trục  tức là lực và trục đồng phẳng.

Sự liờn hệ giữa mụmen của lực đối với một điểm và mụmen của lực đối với một trục được thể hiện bởi định lý sau:

Định lý: Mụmen của lực Fđối với trục  bằng hỡnh chiếu lờn trục ấy của vộc

tơ mụmen của lực F đối với điểm O nằm trờn trục.

   0 

 

m F hch m F (2.3)

Ký hiệu mụmen của lực F đối với cỏc trục tọa độ là mx     F ;my F ;mz F ta cú:

            0 0 0 0           x x y y z z m F m F m F m F m F m F m F (2.4)

Trong đú m0x F ; m0y F ; m0z F là hỡnh chiếu của vộc tơ m0 F tương ứng trờn cỏc trục tọa độ vuụng gúc Ox, Oy, Oz.

2.1.1.6. Ngẫu lực

Định nghĩa: Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực

song song ngược chiều và cựng cường độ.

Cỏc đặc trưng của ngẫu lực:

- Mặt phẳng tỏc dụng của nú (mặt phẳng chứa hai lực thành phần);

- Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng; - Cường độ tỏc dụng của ngẫu lực (mụmen của ngẫu lực).

Mụmen của ngẫu lực là tớch số .F d đặc trưng cho cường độ tỏc dụng của ngẫu lực.

Để biểu diễn cỏc đặc trưng của ngẫu lực người ta dựng vộc tơ mụmen của ngẫu lực ký hiệu là m, được xỏc định như sau:

- Cú gốc tại mặt phẳng ngẫu lực;

- Phương: vuụng gúc với mặt phẳng ngẫu lực;

- Chiều: nhỡn từ đầu mỳt của vộc tơ ấy xuống mặt phẳng ngẫu lực thấy chiều quay của ngẫu lực ngược chiều quay kim đồng hồ;

- Mụ đun bằng mụmen ngẫu lực (hỡnh 2.6).

Trong trường hợp riờng khi xột tỏc dụng của ngẫu lực trong mặt phẳng thỡ tỏc dụng của nú hoàn toàn được đặc trưng bằng đại số mụmen của ngẫu lực.

F F d

m

57

Đại số mụmen của ngẫu lực, ký hiệu là m , là lượng đại số:

m m

m lấy dấu dương khi ngẫu lực cú chiều quay dương và lấy dấu trừ lỳc ngược lại.

Ta cú thể biểu diễn ngẫu lực chỉ bằng vũng cú mũi tờn (Hỡnh 2.7).