3- Cắt dập
4.2- Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn
Trước khi thanh chịu xoắn, ta kẻ trên mặt của thanh các đường song song với trục thanh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt. (hình 2.12 a).
Sau khi thanh chịu xoắn: (hình 2.12 b)
m3 MX III m4 I m2 m1 I II II III III m1 MX 1 m2 MX II m1 m2 m3 m1 MX
Hình 2.12 a
Hình 2.12 b
- Mặt cắt của thanh xoay đi 1 góc nào đó nhưng vẫn tròn và giữ nguyên bán kính cũ, vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh.
- Chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa các mặt cắt vẫn giữ không đổi.
- Bán kính của mặt cắt vẫn thẳng và có chiều dài không đổi.
Như vậy, biến dạng trong xoắn là biến dạn trượt nên phát sinh tiếp ứng x nằm trên mặt cắt và có phương vuông góc với bán kính.
Gọi là góc xoắn tuyệt đối = / l là góc xoắn tương đối là góc trượt tương đối
Ta có : l = r = ( / l) r = .r
Ở tâm của mặt cắt: r = 0 nên = 0
Ở một điểm bất kỳ cách tâm 1 khoảng p, p = 0.p Ở vành ngoài của mặt cắt max = 0. p max = 0.r
Áp dụng định luật Huc, khi Mx chưa vượt quá giới hạn nhất định, ứng suất xoắn x tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối. x = .G
Vì biến thiên từ O đến lớn nhất, tương ứng với phần vật liệu ở tâm mặt cắt đến vành ngoài của nó, nên trị số ứng suất tiếp biến thiên từ O đến x max.
m
Ở tâm mặt cắt = 0, x = 0 Ở vị trí cách tâm 1 khoảng p: p = 0.p, p = p.G = 0pG
Ở vành ngoài mặt cắt: max = 0.r và max = max.G = 0rG => p / max = p / r
Như vậy ứng suất x tỷ lệ với khoảng cách từ điểm đang xét tới trục.và được biểu diễn trên hình (hình 2.13).
Hình 2.13
Nội lực phân bố trên phần tử diện tích Fp là Fp. p
Mô men xoắn trên phần tử diện tích Fp là: Mp = Fp. p.p Mô men xoắn trên toàn bộ mặt cắt là:
Mx = ∑Mp = ∑ Fp. p.p = ∑ Fp. max. (p / r) .p = max / r . ∑ Fp. p2
Đặt ∑ Fp. p2 = Jo
Và gọi là mô men quán tính độc cực, đơn vị m4 . Ta có:
Mx = max . Jo / r hay max = r / Jo. Mx
Đặt Wo = Jo / r (đơn vị Wo là m3) Ta có:
max = Mx / Wo (2 – 11)
Wo đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh và được gọi là mô men diện tích chống xoắn. Với thanh tròn: 4 0.1 4 32 . d d JO 3 3 2 . 0 16 . d d WO MX max max