Giả thiết có một lược đồ quan hệ R, X và Y là hai tập con của R. Một phụ thuộc đa trị, ký hiệu là X →→ Y, chỉ ra ràng buộc sau đây trên một trạng thái quan hệ bất kỳ của R: Nếu hai bộ t1 và t2 tồn tại trong R sao cho t1[X] = t2[X] thì hai bộ t3 và t4 cũng tồn tại trong R với các tính chất sau:
• t3[X] = t4[X] = t1[X] = t2[X] • t3[Y] = t1[Y] và t4[Y] = t2[Y]
Khi X→→Y thỏa mãn, ta nói rằng X đa xác định Y. Bởi vì tính đối xứng trong định nghĩa, khi X →→ Y thỏa mãn trong R, X→→Z cũng thỏa mãn trong R. Như vậy X→→Y kéo theo X→→Z và vì thế đôi khi nó được viết là X→→Y|Z
Định nghĩa hình thức chỉ ra rằng, cho trước một giá trị cụ thể của X, tập hợp các giá trị của Y được xác định bởi giá trị này của X là được xác định hoàn toàn bởi một mình X và không phụ thuộc vào các giá trị của các thuộc tính còn lại Z của R. Như vậy, mỗi khi hai bộ tồn tại có các giá trị khác nhau của Y nhưng cùng một giá trị X thì các giá trị này của Y phải được lặp lại trong các bộ riêng rẽ với mỗi giá trị khác nhau của Z có mặt với cùng giá trị của X. Điều đó tương ứng một cách không hình thức với Y là một thuộc tính đa trị của các thực thể được biểu diễn bằng các bộ trong R.
Ví dụ về phụ thuộc đa trị: NHÂNVIÊ
N
TênNV TênDA TênconNV
Nam DA01 Lan
Nam DA02 Hoa
Nam DA01 Hoa
Nam DA02 Lan
Trong bảng trên có hai phụ thuộc đa trị là TênNV→→ TênDA, TênNV→→ TênconNV
Một phụ thuộc đa trị X→→Y được gọi phụ thuộc đa trị tầm thường nếu a) Y là một tập con của X
b) Hoặc X ∪ Y = R
Một phụ thuộc đa trị không thỏa mãn a) hoặc b) được gọi là một phụ thuộc đa trị không tầm thường. Nếu chúng ta có một phụ thuộc đa trị không tầm thường trong một quan hệ, chúng ta có thể phải lặp các giá trị một cách dư thừa trong các bộ. Trong quan hệ NHÂNVIÊN ở ví dụ trên, các giá trị ‘DA01’, ‘DA02’ của TênDA được lặp lại với mỗi giá trị của TênconNV (một cách đối xứng, các giá trị ‘Lan’, ‘Hoa’ được lặp lại với mỗi giá trị của TênDA). Rõ ràng ta không mong muốn có sự dư thừa đó. Tuy nhiên, lược đồ quan hệ trên là ở BCNF bởi vì không có phụ thuộc hàm nào thỏa mãn trong quan hệ đó. Vì vậy, chúng ta phải định nghĩa một dạng chuẩn thứ tư mạnh hơn BCNF và ngăn cấm các lược đồ quan hệ như quan hệ NHÂNVIÊN.
