Mỗi tri thức trong hệ thống toán học đều chịu ảnh hưởng của trường sinh thái tri thức. Trong các quá trình thay đổi SGK, khái niệm phép biến hình cũng có sự thay đổi ít nhiều và phụ
thuộc vào những khái niệm đã được giới thiệu trước đó. Trong chương trình phân ban mới 2006, khái niệm phép biến hình trước hết đã có sự thay đổi vị trí. Trong các chương trình giáo khoa cũ, khái niệm phép biến hình đã chịu ảnh hưởng của khái niệm vectơ trong việc trình bày lý thuyết và chứng minh tính chất. Điều này đã được nghiên cứu trong các bài nghiên cứu, luận văn trước đây. Do có sự thay đổi trong chương trình SGK hiện hành nên chúng tôi quan tâm đến ảnh hưởng của vectơ lên phép biến hình trong chương trình phân ban mới. Cụ thể, chúng tôi sẽ phân tích các tài liệu sau:
+ Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), 2007, NXBGD [V1]
+ Hình học 11 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), 2006, NXBGD [V2] + Bài tập Hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), 2006, NXBGD [E1] + Bài tập Hình học 11 Nâng cao, Văn Như Cương (chủ biên), 2006, NXBGD [E2] + SGV Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên),2006, NXBGD [P1] + SGV Hình học 11 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), 2006, NXBGD [P2]
Phép biến hình ở THPT được chia làm 2 phần: phép biến hình trong mặt phẳng thuộc chương trình Hình học 11 và phép biến hình trong không gian thuộc chương trình Hình học 12 Nâng cao.
Đề cập đến phép biến hình trong không gian, SGV Hình học 12 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), 2008, NXBGD có lưu ý như sau: “SGK nêu lên nhưng không chứng minh các tính chất cơ bản của phép dời hình như: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng, biến một góc thành góc có cùng số đo, … vì chúng tương tự như các tính chất của phép dời hình trong mặt phẳng.” Do đó, trong phạm vi luận văn này, chúng tôi chỉ giới hạn đề tài trong phạm vi nghiên cứu phép biến hình trong mặt phẳng thuộc hình học 11.
Theo chương trình mới, nội dung PBH được trình bày trong SGK lớp 11: gồm Hình học 11 và Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi phân tích song song hai bộ sách, nhưng trọng tâm phân tích Hình học 11. Tài liệu này được giảng dạy cho chương trình chuẩn và được viết theo dạng đơn giản, giảm tải cho học sinh nhưng vẫn bám sát tính chính xác của tri thức.
Nội dung các phép biến hình được trình bày gồm các mục:
1. Phép biến hình (1T) 2. Phép tịnh tiến (1T) 3. Phép đối xứng trục (1T) 4. Phép đối xứng tâm (1T) 5. Phép quay (1T)
6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (1T) 7. Phép vị tự (2T)
8. Phép đồng dạng (1T) Ôn tập Chương I (2T)
Mở đầu chương phép biến hình, SGK định nghĩa phép biến hình theo quan điểm ánh xạ: “Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.”