II. Ôn tập A Kiến thức cơ bản
1)Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c của tứ giác nội tiếp? ? Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp?
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB , AD lần lợt tại E và F. Tia CM cắt đờng thẳng AD tại N. c/m
a) Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp b) CM + CN = EF
HD c/m: GV hớng dẫn HS c/m và lên bảng trình bày a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC nội tiếp
• ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng nhìn đoạn EN đới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đờng tròn
đờng kính EN b) Xét ∆ BMC và ∆ DFC có: B = D = 900; C1 = C3 ( cùng phụ với C2) BC = CD (gt) ⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) Xét ∆ BCE và ∆ CDN có: 70 P N A B C D F E E M 1 1 1 224 3 2 1
BC = CD (ABCD là hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C4 = C2 (cùng phụ với C1)
⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN
? Có cách c/m nào khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 ⇒∆ FMC vuông cân N1 = A2 = 450 ⇒∆ CEN vuông cân
Bài 2: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
a) C/m tích AM.AN không đổi
b) Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB có :
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Góc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g)
⇒ ANAB = AMAO ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi
b) Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt) NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng tròn đờng kính NB
• Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đờng tròn đ- ờng kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp
c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn. Vẽ 2 đờng cao BD và CE
a) C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đờng tròn b) C/m xy // DE từ đó suy ra OA ⊥ DE
HD c/m:
a) Tứ giác BEDC có gì đặc biệt? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dới 1 góc 900 ta suy ra điều gì?
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?
? Nhận xét gì góc AED và góc ACB ? vì sao? ? mà góc ACB bằng góc nào? Năm học: 2009 - 2010 71 A A BB M N C C O D 22 1 B B A C C D E E O x y
? ta c/m OA ⊥ DE bằng cách nào?
Bài 4:
Cho đoạn AB và 1 điểm M là trung điểm của nó. Vẽ Mx ⊥ AB, đờng tròn (O) tiếp xúc với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’
a) C/m tích MC.MD không đổi khi bán kính đờng tròn thay đổi b) C/m D lad trực tâm của ∆ ABC
c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau qua AC
HD c/m:
a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức là ta phải c/m điều gì?
? trong bài toán này yếu tố nào không đổi? MD.MC liên quan gì với MA? ?Xét 2 tam giác nào đồng dạng?
? ∆ MAD ∽ ∆ MCA vì sao?
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm b) ? Để c/m D là trực tâm của ∆ ABC ta phải c/m điều gì?
? ∆ ABC đã có đờng cao nào? ? ta chỉ cần c/m đờng cao nào nữa? ? Nhận xét gì góc C1 và A1? Vì sao?
? từ đó suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 góc nào? ?Từ đó suy ra điều gì?
c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC và HAM với D3
? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đó suy ra điều gì?
Bài 5: Cho đờng tròn (O;R) có 2 đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO là hbh
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M
d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định
HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?
?Từ đó suy ra điều gì? b)
? tam giác OCN cân ta suy ra điều gì? ? góc CNO ntn với góc MPO?
? MPO ntn với góc POD? ? Từ đó suy ra điều gì?
c) tam giác COM và tam giác CND có gì đặc biệt 72 A MM BB C N D33 1 2 22 1 1 x O -- E H A M O C B N
H
ớng dẫn về nhà:
- Xem kĩ các bài đã giải ở lớp -HS làm câu d (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ngày soạn: 18/ 3/ 2008
Tuần 29: Ôn tập độ dài đờng tròn- diện tích hình tròn
I. Mục tiêu:
HS sử dụng thành thạo các công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống các bài tập- có hớng dẫn giải HS: Thớc thẳng, com pa, các công thức tính
III. ÔN tập
1) Lí thuyết: HS nhắc lại các công thức tính độ dài đờng tròn, cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB
tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = 2 3cm. Tính a) Độ dài đờng tròn (O)