- Kiến thức cần nắ m:
2-Vị trí tơng đối của hai đờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d') +d// d' a = a' ; b≠b' + d trùng d' a= a' ; b = b' + d cát d' a ≠a' 3- Hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax+b a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b b- là tung độ gốc
∝ là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox
+Nếu a>0 thì ∝ là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn ( nhng ∝ vẫn là góc nhọn )
+ Nếu a <0 thì ∝ là góc tù và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn (nhng ∝ vẫn là góc tù )
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
Giải: y
7
x
b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại bằng phơng pháp đại số :
Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phơng trình hoành độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1)
Bài 2: Cho hàm số : Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đờng thẳng y = -2x +3
Năm học: 2009 - 2010 35 3 I 1 -3 -7/3 -2 0
và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ?
c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?
Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2. (-3) +b => b = -4 Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 y b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0) MN = 22 +12 = 5 M c; Ta có Tg MON = OM/ON =2/1 =2 2 => Góc MON = ∝ = 570 N -1 0 x
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt nhau
b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m≠-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'
suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2
Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1 => m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 4 : Cho các đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠1; m ≠-1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 36
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : X0+ 1 =0 X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b; d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5
m2 = 4 => m =2 và m=-2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui
H
ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg ... SBT )
Bài 5: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m≠0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B . Tính BA ?
Ngày soạn : 13/12/2007
Buổi 13: Ôn tập chơng II- Hàm số bậc nhất
A- Lí thuyết cần nắm :
Gọi HS lần lợt trả lời các câu hỏi sau đây : 1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?
2- Hàm số đợc cho bằng những cách nào ?
Năm học: 2009 - 2010
3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?
4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ? Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ? 5- Thế nào là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b và trục Ox ?
Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh thế nào ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6- Cho 2 đờng thẳng y = ax +b(d) y = a'x +b' (d')
Nêu các điều kiện để 2 đờng thẳng d và d' : a; Song song
b; Cắt nhau c; Trùng nhau
d; Vuông góc với nhau
Sau khi HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ những kiến thức GV vừa chốt lại .
B- Bài tập ôn :
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a; f(x) = 1 3 − x c; f(x) = 4 1 2− − x x b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x+1
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn không âm
a; f(x) = 1 3
−
x có nghĩa khi x-1 ≠0 =>x ≠1 => TXĐ: x ≠1
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R c; f(x) = 4 1 2− − x x Có nghĩa khi 1-x ≥0=>x≤0 và x2 -4 ≠0 => x≠ ±2 Vậy TXĐ: x≤0 và x≠-2 d; f(x) = 3x+1 có nghĩa 3x +1 ≥0=> x 3 1 − ≥ vậy TXĐ : x 3 1 − ≥ Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số trên đồng biến ? b; Tìm m để hàm số trên nghịch biến ?
c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm số và xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đờng thẳng y = 3x - 5 ?
Giải: a; Hàm số đồng biến khi m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến khi m +6 < 0 => m < -6 38 y 0 7 x
c; Vì đồ thị đi qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có : 5 = (m +1) .(-3) -7 5 = -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm là : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 => ∝ = 450
d; Gọi điểm I là giao điểm của hai đờng thẳng tại đó ta có pt hoành độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bài 3 : Cho hai hàm số y = 12x +5 -m Và y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng
b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đó ?
c; m =? Thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm đó ?
Giải:
a; Vì a =12 ≠a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc
=> 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1
Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 ) c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có :
57 7 7 5 ) 3 ( 4 5 3 / ) 3 ( 12 / ) 5 ( 0 3 3 0 5 12 ⇔ − = − − ⇔ =− ⇔ = − − − = − = ⇔ = + + = − + m m m m m x m x m x m x Khi đó x = (-3 +2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 )
Bài 4 : Cho các đờng thẳng : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠1; m ≠-1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : X0+ 1 =0
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1
Năm học: 2009 - 2010
Y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5
m2 = 4 => m =2 và m=-2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui
C-H ớng dẫn học ở nhà : :
Bài1: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m≠0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B . Tính BA ?
Bài 2: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y= 2x +3 và đi qua điểm A(1,- 2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
[Ngày soạn: 19/12/2007