II- ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
-Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm . Kẽ các tiếp tuyến với đờng tròn AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC .
a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE ?
Giải:
a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm Ta có : AB = AC
∠A1 =∠A2 nên ABC cân ở A có AH là Phân giác cũng chính là đờng cao => AH vuông Góc BC
Xét vuông OCA có :
OC 2 = OA . OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm b;
Xét trong vuông ACO có:
AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE
mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) BE = ME (_ )
Nên Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm
Bài 2: Cho ABC vuông ở A . Đờng tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lợt tại D và E .
a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ?
b; Tính bán kính của đờng tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm
Giải:
a; Ta có OD vuông góc với AB
OE vuông góc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông ) Lại có : OB = OD = R (0)
Vậy ADOE là hình vuông
Năm học: 2009 - 2010 41 B O 1 2 1 2 C A C O D H M A B E B F D O A E C
b; Xét vuông ABC có : BC = AB2 +AC2 = 5 cm Ta có : AD = AB - BD
AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm Vậy R(0) = 1 cm
Bài 3:
Cho nửa đờng tròn tâm O ; đờng kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với nữa đờng tròn . Qua điểm M thuộc nữa đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự ở C ;D . C/m rằng :
a; MN vuông góc AB b; MN = NH
Giải:
a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì chúng cùng vuông góc với AB)
Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :
NBND ND BE
AD =
Mà AD= DM ; BE = EM ( Tc 2 tiếp tuyến ) => NB DN EM DM = => MN // BE Mà EB vuông góc với AB Suy ra MN vuông góc với AB
b; Ta sẽ c/m đợc : ) ( EA NE BD NB AD NH AD MN = = = => MN = NH
C- H ớng dẫn học ở nhà:
Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này .; Làm lại bài tập 3
Ngày soạn: 27/12/2006
