II. Ôn tập A Kiến thức cơ bản
Tuần 26: Ôn tập giải bài toán quỹ tích
I. Mục tiêu:
Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán quỹ tích và cách trình bày bài giải của dạng toán này
II. Ôn tập
1) Lí thuyết:
? Nhắc lại cách giải bài toán quỹ tích? • Phần thuận:
C/m Điểm M có T thì thuộc hình H • Phần đảo:
C/m mọi điểm trên hình H đều có t/c T
Kết luận: Vậy quỹ tich các điểm M là hình H
2) Luyện tập:
Bài 1:Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định. Vẽ dây AC, gọi H là trung
điểm của dây AC. Tìm quỹ tích trung điểm H khi điểm C chạy trên đờng tròn HD giải:
• Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC ⇒ điều gì? ? OH ⊥ AC thì H nằm trên hình nào? 68 AA H C C B O ‘
ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( đlí đg kính đi qua trung điểm của dây)
⇒ AOH = 900⇒ H thuộc đờng tròn đờng kính OA • Phần đảo:
Giả sử H/ là điểm thuộc đờng tròn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/
⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) ⇒ OH ⊥ AC/⇒ H/A = H/C/
Vậy quỹ tích trung điểm H là đờng tròn đờng kính AO
Bài 2:
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định, AB = 2R và dây MN có M, N chạy trên nửa đờng tròn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a) Tính số đo cung NM
b) Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P HD giải:
a) ∆ OMN đều (có 3 cạnh bằng nhau)
⇒ sđMN = 600 b)* Phần thuận: APB = 2 1 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn) = (60 180 ) 2 1 0 + 0 ⇒ APB = 1200
⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B
• Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ 2 là M/
Ta c/m đợc M/N/ = R
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB
Bài 3:
Cho ∆ ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của các đờng phân giác trong của tam giác
a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Hãy xác định tâm của đờng tròn chứa cung này HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) BIC = 1800 – ( ˆ) 2 1 ˆ 2 1 C B+ = 1800 - (180 60 ) 2 1 0− 0 = 1200 Ta có H1 = A ( cùng phụ với C1) = 600 ⇒ BHC = 1800 – H1 = 1800 – 600 = 1200
⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
Năm học: 2009 - 2010 69 A PP M N B B A C O O I H1 1
b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đờng tròn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn
(P;PO) vậy tâm của đờng tròn chứa cung chứa góc nói trên là P
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn .Tên tia BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đờng tròn lấy điểm D( cùng nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA
a) c/m ∆ ABC = ∆ BED
b) tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho
Hớng dẫn về nhà: Bài 4
Ngày soạn: 19/3/2008