II. Ôn tập A Kiến thức cơ bản
Tuần 26: Ôn tập giải bài toán quỹ tích
I. Mục tiêu:
Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán quỹ tích và cách trình bày bài giải của dạng toán này
II. Ôn tập
1) Lí thuyết:
? Nhắc lại cách giải bài toán quỹ tích? • Phần thuận:
C/m Điểm M có T thì thuộc hình H • Phần đảo:
C/m mọi điểm trên hình H đều có t/c T
Kết luận: Vậy quỹ tich các điểm M là hình H
2) Luyện tập:
Bài 1:Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định. Vẽ dây AC, gọi H là trung
điểm của dây AC. Tìm quỹ tích trung điểm H khi điểm C chạy trên đờng tròn HD giải:
• Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC ⇒ điều gì? ? OH ⊥ AC thì H nằm trên hình nào? 68 AA H C C B O ‘
ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( đlí đg kính đi qua trung điểm của dây)
⇒ AOH = 900⇒ H thuộc đờng tròn đờng kính OA • Phần đảo:
Giả sử H/ là điểm thuộc đờng tròn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/
⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) ⇒ OH ⊥ AC/⇒ H/A = H/C/
Vậy quỹ tích trung điểm H là đờng tròn đờng kính AO
Bài 2:
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định, AB = 2R và dây MN có M, N chạy trên nửa đờng tròn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a) Tính số đo cung NM
b) Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P HD giải:
a) ∆ OMN đều (có 3 cạnh bằng nhau)
⇒ sđMN = 600 b)* Phần thuận: APB = 2 1 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn) = (60 180 ) 2 1 0 + 0 ⇒ APB = 1200
⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B
• Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ 2 là M/
Ta c/m đợc M/N/ = R
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB
Bài 3:
Cho ∆ ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của các đờng phân giác trong của tam giác
a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
b) Hãy xác định tâm của đờng tròn chứa cung này HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) BIC = 1800 – ( ˆ) 2 1 ˆ 2 1 C B+ = 1800 - (180 60 ) 2 1 0− 0 = 1200 Ta có H1 = A ( cùng phụ với C1) = 600 ⇒ BHC = 1800 – H1 = 1800 – 600 = 1200
⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
Năm học: 2009 - 2010 69 A PP M N B B A C O O I H1 1
b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đờng tròn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn
(P;PO) vậy tâm của đờng tròn chứa cung chứa góc nói trên là P
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn .Tên tia BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đờng tròn lấy điểm D( cùng nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA
a) c/m ∆ ABC = ∆ BED
b) tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho
Hớng dẫn về nhà: Bài 4
Ngày soạn: 19/3/2008