II. Các ph−ơng pháp gả
1.Ph−ơng pháp quy hoạch động rời rạc
Bμi toán đ−ợc mô tả theo (5), (6), (7) vμ (8). Các rμng buộc khác giống nh− trong tr−ờng hợp chung.
Để thấy rõ ý nghĩa của ph−ơng pháp ta minh họa thuật toán theo sơ đồ hình học. Giả thiết chu kỳ tính toán T đ−ợc chia ra lμm N khoảng (tại các điểm chia t0 =0, t1, t2, ..., TN=T). Số thứ tự khoảng đ−ợc lấy trùng với điểm chia cuối khoảng. Mức n−ớc hồ đ−ợc rời rạc hóa thμnh M mức tại các giá trị Z1 = Zch, Z2, Z3, ..., ZM = Zdbt.
Hình 4.7. Minh họa ph−ơng pháp QHĐ A B C D E F G ZR ZS Z1 Z2 ZM 0 T t t1 t2 ti-1 ti tN-2 tN-1 Z
Để đơn giản ta giả thiết chỉ xét rμng buộc giới hạn (3). Theo lý thuyết điều khiển tối −u, ta chỉ cần xác định quỹ đạo cho một biến độc lập nμo đó (gọi lμ biến điều khiển). Sau khi có quỹ đạo tối −u cho biến điều khiển có thể tìm đ−ợc mọi biến khác (tối −u) d−a trên các quan hệ vμ rμng buộc.
Nếu chọn biến điều khiển lμ mức n−ớc th−ợng l−u trong hồ thì bμi toán có thể mô tả thμnh việc tìm một quỹ đạo mức n−ớc trên mặt phẳng (Z,t) sao cho nếu NMTĐ vận hμnh theo mức n−ớc nμy thì sản l−ợng điện năng cả năm đạt cực đại (quỹ đạo tối −u). Với các giá trị đ−ợc rời rạc hóa nh− trên (của thời gian vμ mức n−ớc) sẽ tồn tại một số l−ợng hữu hạn nh−ng rất lớn các quỹ đạo có thể vận hμnh (đi qua các điểm nút của sơ đồ l−ới) từ đầu đến cuối quá trình. Nếu nếu liệt kê lựa chọn mọi ph−ơng án sẽ đòi hỏi một khối l−ợng tính toán quá lớn. Thuật toán quy hoạch động (QHĐ) rời rạc cho phép giảm bớt đáng kể số ph−ơng án cần xét trong các ph−ơng án kể trên.
Tr−ớc hết ta cũng chấp nhận giả thiết thời điểm đầu vμ cuối quá trình tính toán lμ cuối của mùa n−ớc cạn, với mức n−ớc trong hồ đ−ợc giữ thấp nhất. Khi đó điểm đầu vμ cuối của quỹ đạo tối −u đã hoμn toμn xác định (điểm O vμ T trên trục hoμnh).
Theo thuật toán QHĐ của Belman quỹ đạo tối −u cần đ−ợc xác định ng−ợc từ cuối quá trình về phía đầu. Đó lμ vì theo nguyên lý tối −u "phần cuối của một quỹ đạo tối −u cũng lμ một quỹ đạo tối −u". Nếu tìm đ−ợc phần cuối của quỹ đạo tối −u thì đó lμ phần tối −u chắc chắn. I II t tối −u trong I không tối −u tối −u trong II tối −u cả quá trình
Trở lại bμi toán, ta xét từ thời điểm tN-2 đến cuối quá trình. Giả sử quỹ đạo tối −u toμn cục đi từ điểm O về đến tN-2 rơi vμo điểm A. Khi đó để tìm nốt phần còn lại của quỹ đạo tối −u ta chỉ cần xét M ph−ơng án quỹ đạo. Đó lμ các quỹ đạo xuất phát từ A đi về T qua M mức n−ớc (nh− vẽ trên hình). Với mỗi quỹ đạo ngắn nμy (chỉ gồm 2 đoạn nhỏ ΔtN-1 vμ ΔtN) có thể tính đ−ợc l−ợng điện năng sản xuất ra của nhμ máy nếu vận hμnh theo mỗi ph−ơng án. So sánh M trị số điện năng ta xác định đ−ợc quỹ đạo tối −u (t−ơng ứng với l−ợng điện năng lớn nhất). Chẳng hạn đó lμ đ−ờng nét liền xuất phát từ A đến T nh− trên hình vẽ.
Quỹ đạo tối −u đi từ đầu quá trình đến thời điểm tN-2 có thể không rơi vμo điểm A (các tính toán ở trên chỉ lμ một giả thiết). Có tất cả M khả năng khác nhau về vị trí của quỹ đạo tối −u (tính theo mức n−ớc) tại thời điểm tN-2. Cần thực hiện tính toán t−ơng tự cho các tr−ờng hợp còn lại. Kết quả với mỗi mức n−ớc ta nhận đ−ợc một quỹ đạo tối −u xuất phát từ tN-2 đến T (các đ−ờng nét liền trên hình vẽ).
Tiếp theo, xét tại thời điểm tN-3. Giả thiết quỹ đạo tối −u đi từ đầu quá trình đến thời điểm nμy rơi vμo điểm B. Dễ thấy, để tìm quỹ đạo tối −u xuất phát từ B đến cuối quá trình cũng chỉ cần so sánh M ph−ơng án quỹ đạo. Đó lμ các quỹ đạo xuất phát từ B, nối với các đ−ờng nét liền đã xác định đ−ợc (đi từ tN-2 đến T) nh− trên hình vẽ. Còn rất nhiều quỹ đạo khác không cần xét đến bởi chắc chắn không phải lμ quỹ đạo tối −u. Ta có thể chứng minh đ−ợc điều nμy dựa vμo nguyên lý tối −u. Thật vậy, giả thiết tồn tại quỹ đạo tối −u đi từ B đến T nằm ngoμi M quỹ đạo vừa nêu, chẳng hạn quỹ đạo đi theo đ−ờng BCDT. Khi đó, sản l−ợng điện năng của quỹ đạo BCDT lμ lớn nhất. Ta viết đ−ợc t−ơng quan sau:
ΔE(BCDT) > ΔE(BEFT) > ΔE(BCGT)
Hơn nữa theo nguyên lý tối −u của Belman, phần cuối của quỹ đạo nμy (xuất phát từ C) cũng phải có điện năng lớn nhất so với tất cả các quỹ đạo cùng xuất phát từ C đến T. Trong khi đó,
ΔE(BCDT) = ΔE(BC) + ΔE(CDT) ; ΔE(BCGT) = ΔE(BC) + ΔE(CGT) ; Suy ra: ΔE(CDT) > ΔE(CGT).
T−ơng quan cuối cùng nhận đ−ợc lại không đúng với kết quả đã tính toán, bởi điện năng của tất các các quỹ đạo xuất phát từ C đã đ−ợc so sánh đầy đủ vμ chọn ra quỹ đạo CGT có trị số điện năng lớn nhất (vμ vẽ thμnh nét liền).
Mâu thuẫn nμy tồn tại đối với mọi quỹ đạo giả thiết lμ tối −u nh−ng không nằm trong số M quỹ đạo đã chọn ban đầu (chứng minh t−ơng tự), nghĩa lμ quỹ đạo tối −u chỉ có thể lμ BEFT.
Do vị trí B của quỹ đạo tối −u đi từ đầu quá trình đến thời điểm tN-3 cũng chỉ lμ giả thiết. Ta phải tính thêm t−ơng tự cho M-1 mức n−ớc khác còn lại vμ chọn ra M ph−ơng án tối −u vμ đánh dấu bằng đ−ờng nét liền (trên hình không vẽ).
Cách thực hiện t−ơng tự có thể tiếp tục cho đến tận thời điểm t1 vμ nhận đ−ợc M đ−ờng nét liền kéo dμi từ T. Cuối cùng, từ t0 vẽ các tia nối điểm O duy nhất với các đ−ờng nét liền ta có M quỹ đạo. So sánh điện năng của M quỹ đạo nμy ta nhận đ−ợc quỹ đạo tối −u toμn cục (cả quá trình).
Dễ nhận thấy rằng mỗi b−ớc lùi về phía đầu quá trình đều chỉ cần so sánh M2
ph−ơng án quỹ đạo. Cả quá trình cần so sánh N.M2 ph−ơng án, ít hơn nhiều so với MN ph−ơng án tổng cộng. Thuật toán vẫn cho phép nhận đ−ợc lời giải tối −u toμn cục. Đó chính lμ −u điểm của thuật toán QHĐ.
Khi thực hiện tính toán bằng máy, sau mỗi b−ớc thực hiện cần ghi lại M quỹ đạo tối −u với các l−ợng điện năng t−ơng ứng. Để so sánh M quỹ đạo ở b−ớc tiếp theo ta chỉ cần cộng thêm điện năng của đoạn quỹ đạo kéo dμi.
Ng−ời ta cũng thiết lập các biểu thức chung để tính điện năng cho mỗi đoạn nhỏ quỹ đạo nh− sau. Giả thiết đoạn nhỏ xuất phát từ thời điểm ti-1 với mức n−ớc ZR đến mức n−ớc ZS ở thời điểm ti.
- Dựa vμo đặc tính thể tích của hồ ta tính đ−ợc thể tích n−ớc trong hồ t−ơng ứng tại ti-1 vμ ti lμ Vi-1 vμ Vi. Từ đó ta tính đ−ợc ΔVi = Vi-Vi-1 .
- Thể tích n−ớc xả đ−ợc xác định theo l−ợng n−ớc thừa trong Δti :
ΔWth = (QSi-QTmax).Δti - ΔVi. ΔWX = Wth khi Wth > 0 . (9) Trong tr−ờng hợp nμy các tổ máy đ−ợc xác định lμ vận hμnh tối đa với l−u l−ợng n−ớc bằng QTmax.
- Khi l−ợng n−ớc xả bằng 0 (Wth có giá trị âm), l−u l−ợng n−ớc vận hμnh (trung bình) trong Δti đ−ợc tính theo ph−ơng trình cân bằng n−ớc (3.6) :
i i tli ri si i t V Q Q Q Q Δ Δ − − − =( ) (10) - Tính mức n−ớc th−ợng l−u trung bình trong khoảng thời gian Δti:
2 1 − + = Zi Zi Z .
Ng−ời ta còn hay tính mức n−ớc th−ợng l−u trung bình theo đặc tính thể tích (đ−ợc coi lμ có xấp xỉ tốt hơn). Tr−ớc hết tính: 2 1 − + = i i tb V V V , sau đó từ đặc tính thể tích xác định mức n−ớc th−ợng l−u Z (cũng mang ý nghĩa trung bình).
- Xác định mức n−ớc hạ l−u trung bình theo đặc tính mức n−ớc hạ l−u: Zhl = ψ(Q+Qx) ;
- Xác định tổn thất cột n−ớc: ΔH = ξ(Qi) .
Tính công suất phát (trung bình) của NMTĐ trong Δti:
PTĐi = 9,81.η.(Z - Zhl - ΔH).Qi . (11) - L−ợng điện năng sản xuất ra trong Δti:
ΔEi = PTĐi. Δti .
Thủ tục trên đúng cho mọi đoạn quỹ đạo nhỏ nên rất thuận lợi trong các tính toán bằng ch−ơng trình.
Cũng cần nói thêm lμ, thuật toán trình bầy trên chủ yếu có ý nghĩa minh họa ph−ơng pháp, trong đó đã có những giả thiết đơn giản hóa. Khi áp dụng thực tế, tùy theo đặc điểm của nhμ máy vμ hệ thống cần bổ sung hoặc thay đổi mô hình bμi toán cho thích hợp. Ví dụ, cần xét đến đầy đủ các giới hạn vận hμnh mμ trong mô hình vừa nêu mới chỉ xét duy nhất mức n−ớc trong hồ ở dạng đơn giản nhất (ch−a kể đến yêu cầu của điều tiết lũ). Cuối mùa cạn không nhất thiết phải điều tiết hồ xuống mức n−ớc chết (mức n−ớc cuối trở thμnh biến tự do có thể lựa chọn), kể cả l−ợng n−ớc xả cũng không nhất thiết phải tính với lúc vận hμnh cực đại các tổ máy.
Khi đó thuật toán xác định giá trị ΔEi vμ sơ đồ lựa chọn quỹ đạo sẽ phức tạp hơn, tuy vẫn dựa trên nguyên lý tối −u của Belman.