I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Cõu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= x4+2x2+
1)Thực hiện phộp tớnh sau trờn tập số phức
1)Thực hiện phộp tớnh sau trờn tập số phức 60 5 3 3 2 − = ữữ − i A i
2) Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và d: x2−1= y1+1= z2−1 a) Lập phương trỡnh đường thẳng ∆ qua A, vuụng gúc và cắt d b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng d
B/Phần dành cho thớ sinh ban cơ bản: Cõu 5B:
1) Tớnh giỏ trị của biếu thức ( ) (2 )2
2 5 2 5
= + + −
A i i
2) Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D∈Oz a)Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
b)Tỡm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD cú thể tớch bằng 5
ĐỀ 114I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm) Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số = +22( )
−
x
y C
x
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị cú tung độ bằng 3 c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hồnh; trục tung
Cõu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )
1 9
3
3
log x− −1 log x − +7 2log 7−x =0
b) Tớnh giỏ trị biểu thức 3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21 2
= − −
A
Cõu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+(m−1)x+2. Tỡm m để hàm số trờn đạt cực tiểu tại x = 2
Cõu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, AD vuụng
gúc với mặt phẳng (ABC); AD = a. Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thớ sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thớ sinh ban cơ bản:
1) Tỡm modul cựa số phức: ( )3 1 4 1
= + + −
z i i
2) Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh x2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0
a) Tỡm tọa độ tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khỏc O) của (S) với cỏc trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thớ sinh ban KHXH:
1) Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96 3 1+i =4 1i +i −4 1+i
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: −11= 2+3= 1−3 −
x y z và ( ) : 2α x y+ −2z+ =9 0
a) Tỡm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2
b) Gọi A là giao điểm của d và ( )α . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( )α , qua A và vuụng gúc với d.
ĐỀ 115I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm)
Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tỡm m để phương trỡnh x3−3x m+ − =1 0 cú 1 nghiệm duy nhất
c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Cõu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )
2 1
2log x − =1 log x−1 log x − =1 log x−1
b) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: x2− + =x 4 0
Cõu 3: (1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3 trờn [0; 2)
Cõu 4: (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy a và cạnh bờn a 3
Tớnh thể tớch của chúp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thớ sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thớ sinh ban nõng cao:
1) Tớnh tớch phõn : ln 2 2 0 1 = + ∫ x x e I dx e
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng
( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tỡm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuụng gúc với d
B/Phần dành cho thớ sinh ban cơ bản:
1) Tớnh tớch phõn : = 0ln 21 −− + ∫ xx e I dx e
2) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua O và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trỡnh mặt cấu S cú tậm I(1; -4; 5) và tiếp xỳc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Cõu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luụn luụn cắt ( C) tại 2 điểm phõn biệt
Cõu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trỡnh : log2x+log (2 x+ =2) 3
2. Tớnh tớch phõn I = 1 0
( +1)
∫ x e2x dx
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trờn đoạn [ 21e;e]
Cõu 3 ( 1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng ABCD tõm O
cạnh bằng a. Biết cạnh bờn hỡnh chúp gấp đụi chiều cao hỡnh chúp. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm)
Cõu 4a ( 2.0 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cú
phương trỡnh: (d): x1−1=y2+1=z−32 và (P): x + y – 2z + 1 = 0
1. Lập phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc tọa độ O và tiếp xỳc với mp (P).
Cõu 5a ( 1.0 điểm) Tỡm mođun của số phức Z. Biết rằng:zz−+12= i
2). Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2.0 điểm) trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) cú
phương trỡnh: (d) : x2−1= y1+2= −z3 , (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tỡm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S).
2. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp xỳc với mặt cầu (S).
Cõu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giỏc số phức z = 3- i
ĐỀ 117