V. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
2.2Các giá trị tới hạn của kì dị tại vô hạn của các hàm đa thức
Trong mục này, chúng tôi xét hàm hữu tỉ (f /g)V := (f /g)|V trên một mặt đại số trơn không compact V = F−1(0), ở đây f, g : Rn → R là hai
hàm đa thức và F = (f1, . . . , fn−2) : Rn → Rn−2 là một ánh xạ đa thức. Chúng tôi sẽ cho một đặc tr-ng của các giá trị tới hạn của kì dị tại vô hạn của (f /g)V trên V. Thuận lợi chính của ph-ơng pháp này là cho ta một thuật toán để biết khi nào một thành phần liên thông của thớ biến mất hoặc bị đứt tại vô hạn. Ph-ơng pháp của [8] là sử dụng đ-ờng cực để đặc tr-ng các giá trị tới hạn của kì dị tại vô hạn của hàm đa thức f trên R2. Với cách làm này, cần một hàm tuyến tính L : R2 →R sao cho với mỗi λ ∈ R, hàm hạn chế L : fV−1(Dδ) → R là riêng, ở đây Dδ = {t∈ R :|t−λ| < δ}. Một hàm tuyến tính nh- thế luôn tồn tại đối với ánh xạ đa thức từ R2 vào R. Tuy nhiên, hàm tuyến tính nh- vậy là không tồn tại nếu R2 đ-ợc thay thế bởi một mặt đại số (xem Chú ý 3.2.15). Để v-ợt qua khó khăn này, chúng tôi sử dụng đ-ờng cong tiếp xúc thay cho việc sử dụng đ-ờng cực.
Với sự thay thế đó, chúng tôi chỉ ra rằng t-ơng tự của [8] đ-ợc áp dụng cho tr-ờng hợp ánh xạ trên một mặt trong Rn. Hơn nữa, từ đặc tr-ng này, chúng tôi cho một chặn trên của số các giá trị tới hạn của kì dị tại vô hạn qua bậc của f, g và V.