7. Cấu trúc luận văn
2.3.Xây dựng hệ thống bài tập chương Động lực học chất điểm
2.3.1. Bài tập về tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm.
Hướng dẫn phương pháp giải: - Phân tích các lực tác dụng lên vật
- Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm: Fuur uur uurhl = +F1 F2 + + =... .. 0r
Áp dụng quy tắc hình bình hành để giải
2.3.1.1. Bài tập có giải mẫu
Ví dụ 1: Phân tích lực thành hai lực và
theo hai phương OA và OB (hình vẽ 2.1). Cho biết độ lớn của hai lực thành phần này.
Giải
Vì OA và OB hợp với giá của Fur những góc bằng nhau và bằng 300 nên Fur đóng vai trò là đường chéo của
hình thoi có các cạnh F1 = F2. Ta có: F = 2F1 cos300
⇒ F1 = F2 = F/2cos300 = 0.58F.
Ví dụ 2: Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB (hình 2.3). Biết
dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một
F O B A 300 300 Hình 2.1 α 1 F uur F ur 2 F uur O Hình 2.2 1200 A B O P Hình 2.3
góc 1200. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.
Giải
Các lực tác dụng lên vòng nhẫn được biểu diễn (hình vẽ 2.4). Điều kiện để vòng cân bằng: P Tur uur uur r+ +A TB =0
Vì TuurA và TuurB hợp nhau góc 1200 nên:
A T = Ptan 300 = 20. = 11,54 N 0 os30 B P T c = = 20.2 23,1 3 = N
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 5 kg được treo bằng ba dây (hình vẽ 2.5). Lấy g = 10 m/ s2.
Tìm lực kéo
của dây AC và dây BC.
Giải
Hợp lực P’của hai lực Fuur1 và uurF2 cân bằng với trọng lực Pur của vật ( hình vẽ 2.6) ta có: P’= P = mg =5.9,8= 49 N 0 1 1 ' tan 45 1 ' 49 P F P N F = = ⇒ = = 0 2 2 ' 2 os45 ' 2 49.1, 41 69 2 P c F p N F = = ⇒ = = = 2.3.1.2.Bài tập áp dụng dạng tự luận 1. Một quả cầu có 1 trọng lượng 40N được treo
1200 B O B Tuur Hình 2.4 450 C A B Hình 2.5 Hình 2.7 300 = - Hình 2.6
vào tường nhờ một sợi dây(hình vẽ 2.7). Dây làm với tường một góc 300. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng
và phản lực củatường tác dụng lên quả cầu.
Đáp số: T = 46N ; N = 23N
2. Một đèn tín hiệu giao thông ba màu được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AA và A‘A’
, cách nhau 8 m. Đèn nặng 60N, được treo vào điểm giữa O của dây cáp, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
làm dây võng xuống 0,5m. Tính lực căng của dây( hình vẽ 2.8)
Đáp số: 241,8 N
3. Một giá treo (hình vẽ 2.9) gồm:
Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A. Dây BC = 0.6 m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1 kg. Tính độ lớn lực F xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây T của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g =10m/s2 và bỏ qua khối lượng của thanh AB, các dây nối.
Đáp số: 12.5 N
4. Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắnvào tường tại A, đầu B nối với tường bằng
dây BC không giãn. Vật có khối lượng
m = 1.2 kg được treo vào B bằng dây BD. Biết AB = 20cm, AC =48 cm.Tính lực căng A’ A A, A Hình 2.8 C B m A Hình 2.9 m C A B Hình 2.10
của dây BC và lực nén lên thanh AB. (hình 2.10)
2.3.1.3. Bài tập trắc nghiệm khách quan ( phụ lục 4 - chủ đề 1)
2.3.2. Bài tập về Định luật I, II, III Newton
2.3.2.1. Bài tập định tính về Định luật I, II, III Newton
a, Các bài tập có giải mẫu
Ví dụ 1: Tại sao khi áo có bụi, ta rũ áo lại sạch bụi.
Trả lời
• Khi rũ áo có bụi, áo và bụi cùng chuyển động.
• Khi áo dừng lại, bụi vẫn chuyển động do quán tính nên bụi văng ra ngoài.
Ví dụ 2: Người ta tra cán vào búa như thế nào ? Hãy giải thích.
Trả lời
• Gắn đầu búa vào cán, dựng đứng cán ở dưới, nện cán xuống sàn nhà. Đầu búa ngập sâu vào cán.
• Khi nện, cán và búa cùng chuyển động, cán búa gặp sàn nhà nên đột ngột dừng lại, còn búa tiếp tục chuyển động, do quán tính nên ngập sâu vào cán.
Ví dụ 3: Bút máy tắc, ta vẩy cho mực ra . Hãy giải thích ?
Trả lời
• Khi bút máy tắc, ta vẩy, bút và mực cùng chuyển động.
• Khi bút dừng lại, mực vẫn tiếp tục chuyển động nên theo các khe ở phần đầu bút mực bị văng ra ngoài làm bút thông mực.
Ví dụ 4: Một quả bóng bay đến đập vào một bức tường. Quả bóng bị bật trở lại còn tường vẫn đứng yên. Hãy vận dụng định luật II và III Newton để giải thích hiện tượng đó.
• Quả bóng tác dụng một lực vào tường, ngược lại bức tường cũng tác dụng vào quả bóng một phản lực ( định luật III Newton), làm quả bóng thu gia tốc và chuyển động ngược lại.
• Bức tường có khối lượng quá lớn so với khối lượng quả bóng và lực tác dụng của quả bóng lên tường bé nên gia tốc bức tường thu được trong thời gian va chạm coi như bằng 0. Do đó tường đứng yên.
Ví dụ 5: Hai người cầm hai đầu một sợi dây rồi kéo, dây không đứt. Nếu hai người cầm chung một đầu dây mà kéo, còn đầu kia của dây buộc cố định vào thân cây, thì dây bị đứt. hãy giải thích.
Trả lời: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Hai người cầm hai đầu dây mà kéo, lực tác dụng của hai người đó cân bằng, dây không đứt. Mỗi đầu dây chịu lực kéo của mỗi người.
• Nếu hai người cùng cầm một đầu dây để kéo, đầu còn lại buộc vào điểm cố định, khi này dây chịu tác dụng của lực gấp đôi trong trường hợp trên nên sẽ bị đứt.
b, Bài tập áp dụng
1. Tại sao xe đạp chạy thêm được một quãng đường nữa mặc dù ta đã ngừng đạp ? Tại sao khi nhẩy từ bậc cao xuống, ta phải gập chân co người lại ?
2. Tại sao máy bay phải chạy một quãng đường dài trên đường băng mới cất cánh lên được ?
3. Tại sao khi bắt bóng thủ môn thường phải rụt tay và co người lại ?
4. Điều gì sẽ xẩy ra với người lái xe máy chạy ngay sau một xe tải nếu xe tải đột ngột dừng lại ?
5. Hãy giải thích sự cần thiết của dây an toàn và cái tựa đầu ở nghế ngồi trong xe tắc xi ?
6. Một người thực hiện động tác nằm sấp, chống tay xuống sàn nhà để nâng người lên. Hỏi sàn nhà đẩy người đó như thế nào ?
7. Nếu một vật đang chuyển động có gia tốc mà lực tác dụng lên vật gây ra gia tốc giảm đi thì vật sẽ thu được gia tốc như thế nào ?
c, Bài tập trắc nghiệm khách quan ( phụ lục 4 - chủ đề 2)
2.3.2.2. Bài tập định lượng về Định luật I, II, III Newton Loại 1: Tìm gia tốc của vật khi cho biết lực
Hướng dẫn phương pháp giải
1. Chọn hệ quy chiếu thích hợp ( thường chọn trục ox trùng với chiều dương).
2. Xác định các lực tác dụng lên vật. Tìm hợp lực. a. Nếu các lực cùng phương
- Các lực cùng chiều dương, trước ghi dấu dương(+) - Các lực ngược chiều dương, trước ghi dấu âm (-) b. Nếu các lực không cùng phương chuyển động
Ta phân tích thành hai thành phần Fur⊥0x và Fur↑↑Ox, rồi xét các lực cùng phương như phần a, hoặc tìm hợp lực theo quy tắc hình bình hành.
3. Áp dụng định luật II Newton: a F m
=
Chú ý: Nếu bài toán hỏi v, hay s hoặc t thì áp dụng các phương trình chuyển động biến đổi đều để tính.
Ví dụ 1: Một vật chuyển động trên phương nằm ngang không ma sát. Dưới tác dụng của lực F =100 N theo phương ngang có gia tốc 5m/s2. Hỏi vật đó
chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu tác dụng một lực 200N cũng theo phương ngang.
Giải
ta có: 100 20 5 F m kg a = = =
Gia tốc của vật khi tác dụng một lực F’ = 200N nên ' 200 2
' 10 / 20 F a m s m = = =
Ví dụ 2: Một lực F truyền cho vật có khối lượng m1 một gia tốc a1=1m/s2, truyền cho vật khác có khối lượng m2 một gia tốc a2 = 4 m/s2. Nếu đem ghép hai vật đó lại làm một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gia tốc của hệ hai vật m1, m2 ghép lại:
1 2 F a m m = + (1) Mặt khác: 1 1 F a m = ⇒ 1 1 F m a = (2) 2 2 F a m = ⇒ 2 2 F m a = (3) Thay (2), (3) vào (1) : 1 2 1 2 x a a a a a = + = = 0,8 m/s2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ví dụ 3: Một người dùng dây kéo một vật có khối lượng m = 100 kg trượt trên mặt sàn nằm ngang với lực kéo F = 100 N.
Dây nghiêng một góc 300 so với phương ngang ( hình 2.11). Lực ma sát ngược chiều chuyển động và có độ lớn 50N.
Tính gia tốc của vật.
Giải
Chọn trục Ox cùng hướng chuyển động Vật chịu tác dụng các lực (hình vẽ 2.12)
Phân tích urF thành hai lực Fuurt ↑↑0x và Fuurn ⊥0x Áp dụng định luật II Newton: OO x Hình 2.12 x F ur 300 Hình 2.11
t ms F F a m − = với Fms =50N, Ft= F cosα = 150N, ⇒ 150 50 2 1 / 100 a= − = m s
Loại 2: Tìm lực khi biết gia tốc
Hướng dẫn phương pháp
1. Chọn hệ quy chiếu thích hợp (thường Ox trùng với hướng chuyển động) 2. Dựa vào các phương trình động học tìm a.
3. Áp dụng định luật II Newton tìm hợp lực Fhệ = ma.
4. Xác định các lực tác dụng lên vật, rồi dựa vào Fhệ xác định lực cần tìm.
Ví dụ 1: Một toa xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau thời gian 10s đi được quãng đường 5m. Tính hợp lực tác dụng lên toa xe ấy, biết khối lượng của toa xe là 24 tấn.
Giải
Chọn trục Ox cùng hướng chuyển động. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu tăng tốc. ta có: 2 0 1 2 s v t= + at với v0 = 0, s= 5(m), t= 10(s) 5 0 (10)2 2 a = + ⇒ a = 0.1 m/s2
Lực tác dụng lên toa xe F = ma. Với m = 24 tấn = 24000kg Vậy F = 0.1.24000 = 2400 (N)
Ví dụ 2: Hai người cầm hai đầu một sợi dây kéo theo hướng ngược nhau. Mỗi người kéo với một lực 60N. Sợi dây sẽ đứt hay không nếu nó chỉ chịu lực căng tối đa là 100N ? Nếu hai người cầm chung một đầu dây mà kéo, còn đầu kia của dây buộc cố định vào một thân cây, kết quả thế nào ?
Hai người cầm hai đầu một sợi dây kéo theo hướng ngược nhau. Mỗi người kéo với một lực 60N. Sợi dây sẽ không đứt khi hai lực căng tối đa của dây là 100N. Vì hai người cầm hai đầu dây kéo thì sức căng Tur của dây bằng lực tương tác giữa hai người: T =F1=F2 =60N
Nếu hai người cầm chung một đầu dây mà kéo, đầu còn lại buộc cố định vào một thân cây thì sức căng của sợi dây bằng tổng lực kéo của hai người:
T'= +F1 F2 =120N
Suy ra: T’ > T: nên dây bị đứt vì lực căng tối đa của dây là 100(N).
Ví dụ 3: Một lực không đổi F = 20N tác dụng lên một vật làm cho vận tốc của vật trong 0,8s tăng từ 0,4 m/s đến 0,8m/s.
Hãy tính khối lượng của vật ấy.
Giải
Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu tăng tốc.
Ta có: vt = +v0 at ⇒ 0 0,8 0, 4 2 0,5 / 0,8 t v v a m s t − − = = = ⇒ 20 40 0,5 F m kg a = = =
Ví dụ 4: Thực hiện các tính toán cần thiết để trả lời các câu hỏi sau đây:
a. Một lực F= 3N tác dụng vào một vật có khối lượng m = 15 kg. Hỏi vận tốc của vật sau 10s ( ma sát coi như không đáng kể).
b. Cần tác dụng một lực là bao nhiêu vào một vật có khối lượng bằng 2 kg để có gia tốc a = 5cm/s2.
Giải (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Tìm vận tốc
ta có F = ma ⇒ a = . Với F = 3N, m = 5 kg nên: a = = 0,2m/s2 và v = v0 + at (v0 = 0; t = 10s) nên: v = at = 0,2.10 = 2m/s. b.Tìm lực tác dụng F
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
ta có: F = ma với m = 2kg; a = 5cm/s2 = 0,05m/s2 nên: F = 2.0,05 = 0,1N
Loại 3: Định luật III Newton
Hướng dẫn phương pháp
• Chủ yếu: Dùng trong phân tích lực tác dụng lên hệ vật
• Khi va chạm, tương tác : uuurF21= −Fuur12
Chú ý: Điểm đặt của lực, bản chất lực
Ví dụ 1: Hòn đá trên mặt đất (hình vẽ 2.13). Phân tích lực tác dụng vào từng vật. Chỉ rõ các
cặp lực cân bằng, các cặp lực
theo định luật 3 Newton (cặp lực trực đối).
Giải
* Phân tích lực tác dụng lên hòn đá trên mặt đất và mặt đất Trên hòn đá: phản lực Nuur do mặt đất tác dụng lên hòn đá;
Trọng lực urP do trái đất tác dụnglên hòn đá. Trên mặt đất: Lực nén uurN'do hòn đá nén lên
mặt đất và trọng lực uurP' do hòn đá hút mặt đất.Cặp lực cân bằng : uurNvà Pur(vì cùng đặt lên hòn đá, độ lớn như nhau, cùng phương, ngược chiều)
• Cặp lực theo định luật 3 Newton
• uurN và 'uurN ; urP và Puur'( hai cặp lực trực đối).
Hình 2.13 N uur ' P uur Hình 2.14
Ví dụ 2: Một xe lăn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v01 = 50cm/s. Một xe khác chuyển động với vận tốc v02 = 150cm/s tới va chạm vào nó từ phía sau, sau va chạm cả hai xe chuyển động cùng vận tốc v = 100cm/s. Hãy so sánh khối lượng của hai xe.
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Gọi aur1 và auur2 là gia tốc của hai xe thu được khi va chạm trong thời gian ∆t xét: 1 01 1 v v a t − = ∆ 2 2 02 v v a t − = V
Lực tác dụng của xe 2 lên xe 1 và lực xe 1 tác dụng lên xe 2 trong thời gian va chạm: 1 01 21 1 1 1 v v F m a m t − = = ∆ 2 02 12 2 2 2 v v F m a m t − = = ∆
Theo định luật 3 Newton ta có: | F21 | = |-F12 | hay |m2 a2| = |- m1a1| với v01 = 50cm/s ; v1 = 100cm/s; v02 = 150cm/s; v2 = 100cm/s
nên: |m2( 100 - 150)| = |- m1(100 - 50)|. Suy ra: m2 = m1.
Bài tập áp dụng dạng tự luận
1.Một quả bóng, khối lượng 0,4 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 300N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,015s. Tính tốc độ của quả bóng lúc bay đi.
ĐS: 11,25 m/s.
2. Một ôtô tải có khối lượng 5 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc 25 m/s thì tài xế phanh xe. Sau 10s vận tốc của xe là 15m/s. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Tính lực phanh xe.
b. Tính quãng đường xe đi được kể từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe dừng lại hẳn.
ĐS: a,Fc = - 5000N; b, 312,5m.
3. Một vật có khối lượng m = 9 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên vật một lực kéo FK song song với mặt bàn, lực cản lên vật bằng 20% trọng lượng của vật. Tính độ lớn của FK để vật chuyển động thẳng đều. Cho g=10m/s2.
ĐS: FK = 18N.
4. Một vật khối lượng m trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng 300 so với mặt nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3. Lấy g = 9,8m/s2. Tính gia tốc của vật.
ĐS: a = 2,35m/s2.