7. Cấu trúc luận văn
2.3.6.Bài tập về lực hướng tâm
Hướng dẫn phương pháp
* Xét các lực tác dụng vào vật.
* Chọn chiều dương hướng vào tâm cung tròn. * Áp dụng định luật II Newton: Fhl = maht
* Gia tốc hướng tâm: aht v2 R
=
Chú ý: Lực nén ( áp lực) Nuur : có độ lớn bằng độ lớn của phản lực Qur
Ví dụ 1: Một ôtô khối lượng m = 2,5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi 54 km/h, bỏ qua ma sát. Tính lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp sau:
a. Cầu võng xuống với bán kính 50m.
b. Cầu võng lên với bán kính 50m. Lấy g = 10m/s2.
Giải
a, Cầu võng xuống: -Lực tác dụng vào xe:
Trọng lực Pur , phản lực Qur của mặt cầu. Chọn chiều dương như hình vẽ
- Áp dụng định luật II Newton: P Q maur ur+ = uurht
Chiếu phương trình lên trục ox ( hình vẽ 23)
P x
Q
2 ht mv P Q ma R − + = = suy ra Q mv2 P mv2 mg 35750N R R = + = + = Với m = 2,5 tấn = 2500kg; v = 54km/h =15m/s
Vậy lực nén lên cầu Nuur có độ lớn bằng phản lực Qur nên: N = Q =35750N.
b, Cầu vồng lên: Ta có: P Q maur ur+ = uurht
Chiếu phương trình lên phương ta chọn:
P - Q = maht = ( hình 2.24) Suy ra: Q = P - = m (g - ) =
= 2500 ( 9,8 - ) = 13250N. Vậy lực nén lên cầu uurN có độ lớn bằng phản lực Qur
nên: N Q= =13250N
Ví dụ 2: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn tròn bán kính R = 1,4m. Cho bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với vận tốc góc của bàn là ω (hình vẽ 2.25). Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn bằng
0,875. Hỏi ω có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để vật vẫn không bị văng ra khỏi bàn ?
Giải
Từ hình vẽ để vật không bị trượt ra khỏi bàn thì: Fqt ≤ Fms = µN
⇔ mω2R ≤ µN =µmg
⇔ω ≤ = = 2,5 rad/s
⇒ωmax = 2,5 rad/ s. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 400g treo vào đầu
P x Q O Hình 2.24 P F P Hình 2.25 I α m Hình 2.26
một sợi dây không co dãn, chiều dài l = 1m, đầu kia của sợi dây treo vào một điểm cố định tại I (hình vẽ 2.26). Cho vật chuyển động tròn đều trên mặt phẳng nằm ngang có góc hợp với phương thẳng đứng một góc
không đổi α = 450. Lấy g = 10m/s2. Tính: a. Lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn đều. b. Tính vận tốc dài v và vận tốc góc ω .
c. Tính lực căng dây treo T.
Giải:
a. Từ (hình vẽ 2.27) ta có: + = ⇒ Fht = P. tanα = mg.tanα
Lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn đều là: Fht = 0,4.10 tan450 = 4N. b. Mặt khác: 2 2 ht ht mv F ma mR R ω = = = với R = l sinα = 0,5 m
vận tốc dài và vận tốc góc của vật:v = =2,66 m/s ⇒ω = = 3,76 rad/s.
c. Lực căng dây: 4 2 os os P mg T N c α c α = = = Bài tập áp dụng dạng tự luận
1.Một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R= 6400km và g = 10m/s2. Hãy tính vận tốc và chu kỳ của vệ tinh.
ĐS: v = 5657m/s ; T= 3,95h
2. Một ôtô khối lượng m = 5tấn (coi là chất điểm), chuyển động với vận tốc v trên chiếc cầu vượt coi như cung tròn có bán kính R =120m. Biết áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm cao nhất bằng 0,8 lần trọng lực tác dụng lên xe.
T T T Tm P F Hình 2.27 α I
Tính lực hướng tâm và vận tốc của xe tại điểm đó.
ĐS: Fht = 10000N ; v = 15,5 m/s.
3. Một người đi xe máy vào một khúc quanh tròn có bán kính 10m. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,1.
a. Hỏi vận tốc tối đa mà người này có thể đi qua khúc quanh mà không bị trượt là bao nhiêu ? Tại sao không thể đi nhanh hơn ?
b. Tại sao muốn đi nhanh hơn thì người đó phải nghiêng xe một góc α so với mặt đường ? Giả sử người đó nghiêng xe với góc nghiêng α = 300 so với phương nằm ngang thì vận tốc tối đa mà người ấy có thể đi được qua khúc quanh là bao nhiêu ?
ĐS: a,vmax = 3,16 m/s; b, vmax = 7,6 m/s.
4. Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn ? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1m. Lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08 N.
ĐS: 0,31 vòng/s.