Kĩ năng này nhằm mục đích làm quen với kiến thức mới trước khi học trên lớp, ôn lại kiến thức trên lớp. Giúp học sinh yếu kém lấp “lỗ hổng” kiến thức, bồi dưỡng học sinh giỏi.
Cách đọc sách: ( Phương pháp dạy học toán học- Hoàng Chúng)
A D A' B C D' C' B'
Lần đầu:
Đọc qua toàn bộ, với yêu cầu hiểu bao quát được ý chính đoạn đó có mấy phần, mỗi phần có nội dung gì, chú ý nội dung các khái niệm, các định lí và các ứng dụng, mối liên hệ giữa các kiến thức đã biết . Trong lần đọc đầu tiên bỏ qua những chi tiết còn chưa hiểu rõ.
Lần hai:
Đọc kĩ từng phần một, đọc chậm, chú ý từng câu, từng chữ trong định nghĩa và định lí. Tìm thêm ví dụ minh họa cho định nghĩa. Tìm hiểu ý chủ đạo của chứng minh, kiểm lại từng bước suy luận. Viết lại công thức, vẽ hình, vẽ từng bước theo quá trình suy luận( nếu sách đã có hình rồi thì cũng nên vẽ lại, nếu hình có phần phức tạp)
Lần thứ ba:
Đọc bao quát lại toàn bộ. Tìm mối liên hệ giữa các phần. Xét xem định lí có thể chứng minh cách khác? Có thể ứng dụng những điều đã xét vào vấn đề gì? Có gì chưa rõ? Có thể nghĩ đến vấn đề gì mới?...
Ví dụ 3: Yêu cầu đọc sách nâng lên cao dần, có thể:
1). Ở lớp cho học sinh đọc định nghĩa, định lí trong sách giáo khoa. Giáo viên giảng giải(ý nghĩa những từ quan trọng, các kí hiệu…) Chẳng hạn, khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian: “ Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
là góc giữa hai đường thẳng ∆1’ và ∆2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song ( hoặc trùng) với ∆1 và ∆2.” gạch chân dưới những từ quan trọng như trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ: khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian đưa về khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. Muốn tính góc giữa hai đường thẳng a và b thì ta tính góc giữa hai đường thẳng a’ và b’, trong đó a//a’, b//b’, a’ và b’ cắt nhau. Nếu gọi giao điểm của ∆1’ và ∆2’ là O thì ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng ∆ 1 hoặc ∆ 2 để xác định góc giữa hai đường thẳng đó.
2). Đọc thực hiện trả lời những câu hỏi trong sách giáo khoa.
Đọc từ đâu đến đâu, chú ý điểm gì, hệ thống hóa kiến thức trong từng chương…
Tự làm bài tập ở nhà theo hướng xây dựng các chuỗi bài toán từ đó nêu ra phương pháp chung để giải một số dạng toán.
Ví dụ 4: Bài toán xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
Ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt a tại điểm A nào đó thì A là giao điểm của a và (P).
Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q).
Một số bài toán áp dụng quy trình này là:
1. Cho hình chóp SABCD. Đáy là tứ giác ABCD, AD và BC không song song với nhau. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SD. Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (AMN).
Ở đây ta thấy trong mặt phẳng (AMN) có đường thẳng MN cắt SO tại H. Nên H là giao điểm của SO và mặt phẳng (AMN).
c a P Q A O H A B D C S N M
Điểm O là giao điểm của AC và BD. Nếu lấy điểm P chạy trên đường thẳng BD thì ta dễ dàng xác định được giao điểm của SP và mp(AMN)( chính là giao điểm của SP và MN)
Bây giờ ta sẽ lấy điểm P thuộc AC ta được bài toán mới:
1. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD có AD và BC không song song với nhau. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SD. P là điểm thuộc AC. Tìm giao điểm của SP và mp(AMN).
Lấy mặt phẳng chứa SP là mặt phẳng (SAC)( vì ta có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (AMN) dễ dàng).
Ta có AH là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (AMN). Gọi giao điểm của SP và AH là K thì giao điểm của SP và mp(AMN) là K.
Tiếp theo ta lấy điểm P nằm trong tam giác BCD:
2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD có AB và CD không song song với nhau. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SD. P là một điểm nằm trong tam giác CBD. Xác định giao điểm của SP và mp(AMN).
K
O
H
A B
D
C
S
N
M
P
Do AB và CD không song song với nhau nên gọi AB∩CD= O.
AN∩ SO= E.
Khi đó mp(AMN) là mp(AME).
Lấy mp chứa SP là mp(SAP). Ta sẽ tìm giao tuyến của mp(AME) và (SAP). Gọi Q= AP∩ BC, H= SQ∩ ME.
Suy ra AH là giao tuyến của (AMN) và (SAP).
Gọi K là giao điểm của SP và AH thì K là giao điểm của SP và mp(AMN). Học sinh có thể tự ra các bài tập khác bằng việc thay đổi vị trí của điểm P. Thay mp(AMN) bởi mp khác, thay hình chóp bởi hình hộp…
Các bài tập trên liên quan đến khái niệm mặt phẳng và các tiên đề xác định mặt phẳng nên dạng toán này củng cố khái niệm mặt phẳng rất tốt.
